2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）

1、PAGE 1 第 PAGE 11 页 共 NUMPAGES 11 页2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知函数的定义域为,则A B C D 2设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数A B或 C或 D 3设函数的最小正周期为,最大值为,则A, B. , C, D,图14某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为A B C D5给定命题:若，则；命题:已知非零向量则 “”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是A B C D

2、 6已知函数.若，则的取值范围是图2A B C D 7执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A B C D8将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为A B C D二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 10. 不等式的解集为_.11若的值为_.12设是双曲线的两个焦点

3、，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_.13如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_. (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则 . 15.(几何证明选讲) 如图，从圆 外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)在中,角、的对边分别为、,且,.() 求的值；() 设函数,求的值.17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单

4、位:)分别是:、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、.() 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；排球队篮球队图4() 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,矩形中,、分别为、边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.()求证:平面； ()求直线与平面所成角的正弦值.ACDBEF图5图6ABCDPEF19.(本题满分14分).xyF1F2O图7如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. (

5、) 求椭圆的方程；() 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.20.(本题满分14分)数列、的每一项都是正数,且、成等差数列,、成等比数列,.（）求、的值；（）求数列、的通项公式；（）证明:对一切正整数,有.21.(本题满分14分)已知函数.（）若,求在点处的切线方程；（）求函数的极值点；（）若恒成立，求的取值范围.2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CABD DCBD二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5

6、分，满分30分9 10 11 12 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本题满分12分)【解析】解法1：() 因为，所以，2分又，所以， 3分 4分 5分解法2：，2分，且，所以3分又 4分， .5分()由()得，7分（注：直接得到不扣分）所以 8分 10分 11分. 12分17.(本题满分12分)排球队篮球队 【解析】()茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. 4分（注：写对茎叶图2分，方差结论正确2分）()排球队中超过的有人,超过的有人,篮球队中超过的有人,超过的有人,（注：正确描述人数各2分，共计4分）所以的所有可能

7、取值为则5分（注：正确写出的值1分）,10分（注：正确写出概率表达式各1分，概率计算全部正确1分，共计4分，若概率计算错误超过两个，扣1，共计3分） 所以的分布列为 11分 所以的数学期望.12分18.(本题满分14分)【解析】()由翻折不变性可知, 在中,所以 2分 在图中,易得, 3分在中,所以 4分又,平面,平面,所以平面. 6分解法二图ABCDPEFHxyz解法一图ABCDPEF（注：学生不写扣1分） ()方法一:以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以, 8分设平面的法向量为,则,即,解得令,得,12分设直线与平面所成角为,则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分方法二:过

8、点作于,由()知平面,而平面所以,又,平面,平面,所以平面,所以为直线与平面所成的角. 9分在中, 11分在中,由等面积公式得13分在中,所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分19.(本题满分14分)【解析】()设椭圆的方程为(),依题意, 1分所以 2分 又, 3分所以, 4分所以椭圆的方程为. 5分 () 设(其中), 6分圆的方程为,7分因为,所以8分 9分当即时,当时,取得最大值, 10分且,解得(舍去). 11分 当即时,当时,取最大值, 12分 且,解得,又,所以.13分 综上,当时,的最大值为. 14分20.(本题满分14分)【解析】()由，可得.1分由，可得.2分（）因为、成

9、等差数列，所以.3分因为、成等比数列，所以， 4分因为数列、的每一项都是正数，所以.于是当时，.4分将、代入式，可得， 5分因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，（注：学生不写上述陈述扣1分）所以，于是.6分由式，可得当时，.7分当时，满足该式子，所以对一切正整数，都有.8分（注：学生从特殊到一般归纳猜想出 的解析式各1分，正确证明通项公式各2分）（）由（）可知，所证明的不等式为.9分方法一:首先证明（）.因为, 10分所以当时，. 12分当时，.13分综上所述，对一切正整数，有14分方法二:.当时，.12分当时，；当时，.13分（验证不写扣1分）综上所述，对一切正整数，有14分方法三:.当

10、时, .12分当时，；当时，；当时，.13分（验证不写扣1分）综上所述，对一切正整数，有14分21.(本题满分14分)【解析】的定义域为.1分()若，则，此时. 因为，所以, 2分所以切线方程为，即. 3分（）由于，.当时， 4分令，得，（舍去），且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为. 5分 当时，. 6分 当时，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即， 则当时，；当时，所以在区间上是单调递减，在上单调递增. 7分 当时，.令，得，记， 8分若，即时，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 9分综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.10分（）