2013江苏宿迁中考数学解析版(高波)

1、PAGE PAGE 27 第 PAGE 27 页 共 NUMPAGES 27 页江苏省宿迁市2013年初中暨升学考试数 学答题注意事项1本试卷共6页，满分150分考试时间120分钟2答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效 3答题使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案注意不要答错位置，也不要超界 4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2013江苏宿迁，1，3分）2的绝对值是（ ）A2 B C D2 【答案】A【考

2、点解剖】本题主要考查有理数的有关概念，尤其是绝对值的概念，正确地掌握有理数的相关概念是顺利解题的保证【解题思路】解答本题有两种思路，一是根据绝对值的定义（几何定义）：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；二是根据绝对值的代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数来进行解答【解答过程】 解：（1）2到原点的距离是2，2的绝对值是2，故选A（2），2的绝对值是2，故选A【方法规律】任何数的绝对值都是非负数，即【方法指导】解决此题可用排除法，由一个数的绝对值是一个非负数，首先排除了C、D两选择支，然后由绝对值的定义较易得到正确答案【关键词】绝对值 有理数

3、的有关概念【易错点睛】因对绝对值与倒数两个概念混淆不清，学生会选C，实际上非0数a的倒数为2（2013江苏宿迁，2，3分）下列运算的结果为a6的是（ ）Aa3a3 B(a3)3 Ca3a3 Da12a2 【答案】C【考点解剖】本题主要考查幂的运算性质及合并同类项知识，正确地掌握幂的运算性质是解题的关键【解题思路】利用合并同类项法则及同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则分别计算每个选择支的答案即可【解答过程】 解：a3a32a3；(a3)3a33a9；a3a3a33a6；a12a2a122a10，运算的结果为a6的是a3a3，故选B【方法规律】对于幂的有关运算，关键掌握其运算法则：名称运算法则同底

4、数幂的乘法同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，即amanamn同底数幂的除法同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即amanamn幂的乘方幂的乘方，等于底数不变，指数相乘，即(am)namn积的乘方积的乘方，等于各因数分别乘方的积，即(ab)nanbn另外，对于同类项的判断及合并同类项法则的掌握也是解决此题的重要保证所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，在合并同类项时，只是把同类项的系数合并，字母有及字母的指数不变【归纳拓展】在选择题中对于幂的运算考查主要有三种形式：（1）计算的结果是；（2）下列运算的结果为的是；（3）下列运算正确的是，其中后两类形式一般会与合并同类项、完全平

5、方公式及平方差公式结合考查，解此类题的方法就是利用各自运算法则仔细计算即可【易错点睛】此类题目中，易错点为：对幂的运算性质的几个公式不熟悉而导致错误；合并同类项法则掌握不牢而导致错误.【关键词】合并同类项 幂的乘方 同底数幂的乘除法 整式加减乘除 整式3（2013江苏宿迁，3，3分）下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ）A3 B4 C5 D6第3题图【答案】C【考点解剖】本题主要考查三视图知识，正确地识别简单几何体的三视图是解答此题的关键【解题思路】从上面看到的图形是该几何体的俯视图，观察第3题图可知，该几何体的俯视图是五个小正方形，每个正方形的面积是1，从而得到其俯

6、视图的面积【解答过程】 解：该几何体的俯视图是又每个正方形的面积是1，其俯视图的面积是5，故选C【方法规律】在平常学习中，除了要掌握常见的简单几何体（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球）的三视图外，还应该对单位立方块组成的几何体的三视图学会识别：如本题中该几何体的主视图有三列，第1列有两个正方形，第2、3列各有一个正方形；左视图有两列，第1列有1个正方形，第2列有2个正方形；俯视图有三列，第1列有1个正方形，第2、3列各有2个正方形另外，每个正方形的位置也非常关键，主要遵循“长对正、宽相等、高平齐”的原则【方法指导】解决此题应按三步走：一找，即找出该几何体的俯视图；二算，即算出俯视图的面积；三选

7、，即根据面积选答案支【关键词】视图的面积 投影与视图第4题图4（2013江苏宿迁，4，3分）如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是（ ）A B C D【答案】B【考点解剖】本题主要考查三角函数有关概念，利用好网格图和锐角三角函数定义是解题的关键【解题思路】利用网格图将所求的角放进直角三角形（也是格点三角形）中，再根据锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比进行计算即可【解答过程】 解：如下图，在RtAOC中，由格点图可知OC2，AC3，故tanAOBtanAOC，从而选B【方法规律】正确地掌握三角函数定义，是解决问题的关键：如上图，sinAOC；cosAOC；tanAOC，即

8、“有弦用斜，无斜用切”【方法指导】在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含条件，即将所求的角放进直角三角形中，并根据图示，求出直角三角形的三边长，最后就容易根据三角函数定义来求三角函数值了【关键词】格点图 锐角三角函数值 三角函数5（2013江苏宿迁，5，3分）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【答案】D【考点解剖】本题主要考查数据波动规律的统计量的识别，知道三差（极差、方差、标准差）是能够反映一组数据离散程度的统计量是解题的关键【解题思路】在考查数据的整理与分析的统计量中，记住能反映一组数据集中趋势的统计量是数据的代表，即三数（平均数、中位数

9、与众数）；能反映一组数据离散程度的统计量是三差，即极差、方差、标准差，则在在解决此题时就轻松锁定答案【解答过程】 解：因为能反映一组数据离散程度的统计量是三差，即极差、方差、标准差，所以本题选D【方法规律】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平；众数反映一组数据的“多数水平”【方法指导】正确理解“一组数据的离散程度”也就是“这组数据偏离平均数的程度”，或者说是我们平时讲的反映一组数据的波动规律，是解决考查统计量概念的关键能反映一组数据离散程度的统计量是三差，即极差、方差、标准差所谓极差，就是一

10、组数据中最大数与最小数的差；一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为 QUOTE x ，则方差S2 QUOTE 1n （x1 QUOTE x ）2（x2 QUOTE x ）2（xn QUOTE x ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立方差的算术平方根叫做标准差【关键词】平均数 众数 中位数 方差 统计量 数据与图表6（2013江苏宿迁，6，3分）方程的解是（ ）Ax1 Bx0 Cx1Dx2【答案】B【考点解剖】本题主要考查分式方程的解法，掌握分式方程两边都乘最简公分母将分母去掉，是正确解答的重要条件【解题思路】方程两边都乘以x1，将分式方程转化为整式方程来解即

11、可【解答过程】 解：方程两边都乘以x1，得2xx11，移项、合并，得x0，经检验，x0是原方程的解故选B【方法规律】解分式方程的基本思路是通过去分母，将分式方程转化为整式方程来解另外，解分式方程时，检验是必不可少的重要步骤之一，因为在方程两边都乘以最简公分母时，容易产生增根（是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以说是使最简公分母为0的根）【方法指导】解分式方程应按三步走：一去（利用等式的性质1，将方程两边都乘以最简公分母，将方程中的分母去掉）；二解（解整式方程）；三验（将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母时检验）【关键词】分式方程的解法7（2013江苏宿迁，7，3分）下列三个

12、函数：yx1；yx2x1其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【考点解剖】本题主要考查一、二次函数及反比例函数图象的对称性知识，熟练地掌握直线、双曲线及抛物线的对称性是解题的关键【解题思路】首先分清所给三个函数的图象是什么图形，其次根据图形的对称性即可判断满足条件的图形个数【解答过程】 解：因为函数yx1的图象是一条直线，函数的图象是双曲线，函数yx2x1的图象是一条抛物线，又因为在直线、双曲线和抛物线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，即直线与双曲线，故选C【方法规律】掌握初中数学中四类函数即正、反比例函数，一、二次函数的图象与性质：1

13、一次函数ykxb（k0）的图象是一条经过经过（，0）、（0，b）两点的直线，当b0时，该函数为正比例函数ykx（k0），其图象过原点（0，0）（1）当k0，b0时，函数图像经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数图像经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数图像经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数图像经过第二、三、四象限（2）当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减少（3）一次函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形2反比例函数(k为常数，k0)的图象是双曲线（1）k0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内随值的增大而减小；（2）当k0时，双曲线的两个

14、分支分别位于第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增大（3）反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形3二次函数yax2bxc的图像是一条抛物线，其性质如下：（1）当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；（2）抛物线的顶点坐标为（）；对称轴是直线；（3）图像与x轴有两个交点b24ac0；图像与x轴有一个交点b24ac0；图图像与x轴没有交点b24ac0；图像与y轴交点的纵坐标就是c；（4）抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形【方法指导】直线的对称轴有无数条，过直线上任意一点作该直线的垂线，都是该直线的对称轴，另外，直线也是其本身的对称轴；同时直线也是中心对称图形，直线上的任意

15、一点都是其对称中心故直线的对称性与其他简单的几何图形的对称性具有显著区别就是对称轴的不确定性与对称中心的不确定性双曲线的对称轴有两条，即一、三象限的角平分线与二、四象限的角平分线；其对称中心是坐标原点抛物线只有一条对称轴，易知其不是中心对称图形【关键词】一次函数 反比例函数 二次函数 函数的图象及其性质 对称性8（2013江苏宿迁，8，3分）在等腰ABC中，ACB90，且AC1过点C作直线lAB，P为直线l上一点，且APAB则点P到BC所在直线的距离是（ ）A1 B1或 C1或 D或【答案】D【考点解剖】本题综合考查了等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的解法等知识，正确地画出符合题意的图形，将

16、所求问题转化至直角三角形中，利用勾股定理建立一元二次方程是解题的关键【解题思路】解决本题有两种方法，一是排除法，二是转化法，即在画出图形找到点P到BC所在直线的距离的垂线段后，设未知数利用一元二次方程进行求解即可【解答过程】 解：方法一：如图，易知在直线l上符合条件的点P有两个，即下图中的点P1和P2，这两点到直线BC的距离就是两条垂线段P1H1、P2H2的长，易知P1H1AC，P2H2AC，故排除了A、B、C三个选择支，因此选D方法二：如上图，过点A作ADP1H1于点D，过点P2作P2EAC于点E lAB，BAC45，ACP1BAC45，从而P1CH145P1H1BC，H1P1CP1CH14

17、5H1CH1P1x由等腰ABC中的AC1，AP1AB得H1CADx，P1Dx1，在RtADP1中，由勾股定理，得x2(x1)22，即2x22x10，解得x（负值舍去），从而P1H1设P2H2y，易知四边形P2H2CE是正方形，从而AEy1由勾股定理，得(y1)2y22，即2y22y10，解得y（负值舍去），从而P2H2 综上，点P到直线BC的距离为或，故选D【方法规律】本题系代数与几何的综合题，用到的数学思想方法较多，如数形结合思想、转化思想、分类思想、方程思想等其中正确地画出符合题意的图形，找出相应的垂线段是解题的关键要想正确地解答此题，必须综合地利用三角形、平行线、矩形、正方形、勾股定理等

18、几何知识及解一元二次方程的代数知识实际上，我们还容易证明得到图中的AP1DAP2E，从而P2H2P2EP1D，求出P1H1的值后，P2H2也就随之求出来了（只要减去1即可）【方法指导】为了降低本题的解答难度，命题者将四个选择支中设置三个含有1的答案，就是为了考生因推理与计算上的繁难而耽误时间只要能正确地画出图形，用排除法很容易就得到正确答案当然，如果选择支中只有两个含有1的答案，那么就必须按解答过程中的方法二进行求解方法二是按四步走的，一画（将题意转化为图形表达）、二造（构造直角三角形，作辅助线）、三推（通过推理，将所求问题转化为解直角三角形中的边的问题），四解（通过勾股定理，建立一元二次方程

19、并解之）【关键词】点到直线的距离 等腰三角形 平行线 四边形 勾股定理 一元二次方程 构造法 转化思想 数形结合思想 分类思想 二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2013江苏宿迁，9，3分）如右图，数轴所表示的不等式的解集是 第9题图【答案】x3【考点解剖】本题主要考查一元一次不等式的解集在数轴上表示的方法，属于容易题【解题思路】先找分界点（实心圆点有等号，空心圆圈无等号），再看方向（大于向右画，小于向左画）即可得到答案【解答过程】 解：因为图中的分界点为3且是实心圆点，方向是向左画的，所以数轴所表示的不等式的解集是

20、x3，故填x3【方法规律】解决此类题的关键是能够将数、形结合起来，掌握在数轴上表示不等式解集的方法“大于向右画，小于向左画，有等号为实心圆点，无等号为空心圆圈”另外，要知道不等式的解集是用“xa或xa或xa或xa”来表示【方法指导】本题具有逆向思维成分在里面，一般考题是给一个一元一次不等式，看其解集在数轴上表示正确的是哪一个（多为选择题中的选择支），而本题在填空题中首题出现，先给不等式的解集在数轴上表示，再求该不等式的解集正确地解答此题关键两定：一定分界点、二定方向线；两注意：一注意分界点的空心与实心的区别；二注意不等式解集的正确表示【关键词】不等式解集的表示方法 数形结合思想10（2013江

21、苏宿迁，10，3分）已知O1与O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是 【答案】2或8【考点解剖】本题主要考查两圆之间的位置关系，掌握相切两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系是解题的关键【解题思路】根据（1）两圆外切O1O2Rr；（2）两圆内切O1O2Rr来解即可【解答过程】 解：O1与O2相切，两圆半径分别为3和5，当两圆外切时，有O1O2Rr538；当两圆内切时，有O1O2Rr532综上所述，圆心距O1O2的值是2或8【方法规律】圆与圆的位置关系有5种，外离、外切、相交、内切、内含具体体现为两圆半径R、r、圆心距d的关系是：（1）两圆外离dRr；（2）两圆外切dRr；（3）两

22、圆相交RrdRr（Rr）；（4）两圆内切dRr（Rr）；（5）两圆内含0dRr（Rr）【方法指导】因为两圆相切包括两种情况，即内切与外切，因此在解答本题时应分类讨论，防止漏解而出错另外，注意本题的变式训练，即已知圆心距与两圆半径，判断两圆的位置关系，方法还是两圆半径R、r、圆心距d之间的数量关系进行求解【关键词】圆 与圆有关的位置关系 圆与圆的位置关系11（2013江苏宿迁，11，3分）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD20m，则A、B之间的距离是 m第11题图【答案】40【考点解剖】本题主要考查三角形的中位线知识，熟练地掌握

23、三角形的中位线性质定理是解题的关键【解题思路】根据三角形中位线的性质定理解答即可【解答过程】 解：C、D分别是OA、OB的中点，CD是OAB的中位线AB2CD22040mA、B之间的距离是40m【方法规律】顺次连接三角形两边的中点叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【方法指导】本题以测量水塘两端的距离为背景，来考查三角形的中位线有关知识，解题应按两步走：一定（依照三角形中位线定义，确定哪条线段是三角形的中位线）；二算（根据三角形中位线的性质定理，利用三角形的第三边是三角形中位线的2倍进行计算）【关键词】测量 三角形的中位线12（2013江苏宿迁，12，3分）如图

24、，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当是 度时，两条对角线长度相等第12题图【答案】90【考点解剖】本题主要考查矩形的性质与判定，熟练地掌握平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定是解题的关键【解题思路】根据对角线相等的平行四边形是矩形与矩形的每个角是直角即可得到正确答案【解答过程】 解：因为平行四边形的活动框架的两条对角线长度相等，所以该四边形为矩形；又因为矩形的每个内角等于90，所以90【方法规律】从对角线角度来进行判断特殊的平行四边形方法如下：对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线相等且垂

25、直的平行四边形是正方形而从定义上识别特殊的平行四边形方法如下：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形【方法指导】此题设计新颖，通过活动的平行四边形框架为题材，来考查矩形的性质与判定，读懂题意是解题的关键既然此平行四边形的对角线相等，那该四边形必为矩形；而是该四边形的一个内角，且矩形的每一个内角又都是直角，要求的答案水到渠成，跃然纸上【关键词】平行四边形、矩形的性质与判定 四边形13（2013江苏宿迁，13，3分）计算的值是 【答案】2【考点解剖】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练地掌握二次根式的四则运算法则是解题的

26、关键【解题思路】按二次根式的乘法法则及加法法则运算即可，注意运算结果的化简【解答过程】 解：原式22，填2【方法规律】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、二次根式的化简等知识点本题仿照单项式乘以多项式的法则进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可【方法指导】二次根式的乘法法则：（a0，b0），即两个二次根式相乘，结果仍得二次根式，把被开方数的积作为积的被开方数二次根式的混合运算方法：（1）运用二次根式的乘法法则、除法法则及二次根式的加减法法则；（2）实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律）运算法则及所有的乘法公式，在二次根式中仍适用二次根式

27、的运算顺序与实数的运算顺序一致：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内（或先去括号）【关键词】二次根式的运算 二次根式 实数的运算14（2013江苏宿迁，14，3分）已知圆锥的底面周长是10，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90，则该圆锥的母线长是 【答案】20【考点解剖】本题主要考查圆的弧长计算公式，熟练地掌握弧长计算公式是解题的关键【解题思路】根据圆锥的底面周长是圆锥侧面展开图（扇形）的弧长，将已知数据代入弧长计算公式计算即可【解答过程】 解：设圆锥的母线长为l圆锥的底面周长是10，圆锥侧面展开图（扇形）的弧长是10侧面展开后所得扇形的圆心角为90，l20，即该圆锥的母线长是20【方法

28、规律】圆锥的侧面展开图是一个扇形，解决圆锥侧面展开图的问题要将圆锥侧面展开图转化为扇形来解决，在转化过程中要注意展开前后的相互对应关系：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长；扇形的半径等于圆锥的母线长圆锥的轴截面是等腰三角形，把底面圆的半径与母线以及圆锥的高有机结合，构成直角三角形，利用直角三角形有关知识进行计算是解决问题的关键若圆锥的母线长为l，底面半径为r，侧面展开图的圆心角为n，则有结论：，在计算有关圆锥的问题时，此结论非常有用，能使简化计算，因此要牢记此结论【方法指导】解决本题的方法用五个动词概括为阅读、理解、转化、代入、计算，即通过审题（阅读题目），理解题意（圆锥的底面圆周长是圆锥侧面展开

29、图得到的扇形的弧长，要求的母线长是扇形的半径），将已知条件与所求问题转化为已知扇形的弧长与扇形的圆心角求扇形的半径问题，最后将已知数据代入弧长计算公式即可【关键词】弧长 圆的有关计算15（2013江苏宿迁，15，3分）在平面直角坐标第xOy中，已知点A(0，1)，B(1，2)，点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 【答案】(1，0)【考点解剖】本题综合考查了平面直角坐标系中横轴上动点问题、最值问题及直线解析式的求法等知识，解题的关键在于通过转化能“化动为静”，通过求直线与x轴的交点坐标来解决【解题思路】当且仅当P、A、B三点共线，即直线AB与x轴的交点为点P

30、时，才符合题目要求，因此利用待定系数法先求出直线AB的解析式，再求直线AB与横轴的交点坐标即可【解答过程】 解：如下图，易知当动点P运动至与A、B三点共线时，点P到A、B两点距离之差的绝对值最大设直线AB的解析式为ykxb，由题意得，解得，故直线AB的解析式为yx1，令y0，得x10，解得x1，因此P(1，0)即为所求另外，若在x轴上任取一个异于点P的点P1，则点P1与A、B两点都构成三角形，根据三角形的三边关系可知三角形两边之差小于第三边，即，从而AB为最大【方法规律】点P到A、B两点距离之差的绝对值最大值实际上就是线段AB的长，只有当且仅当P、A、B三点共线时才能达到否则，P、A、B三点都

31、构成三角形，由三角形中任意两边的差小于第三边易知点P到A、B两点距离之差的绝对值都小于线段AB的长【方法指导】在正确的理解题意后，将所求动点P的坐标转化为求直线AB与x轴的交点坐标，除了按本题解题过程中的方法来做外，还可以通过作图法求得，即正确地画出图形后，点P的坐标一目了然，无须通过求直线解析式及直线与x轴的交点来做【关键词】动点问题 最值问题 一次函数的解析式求法 三角形三边关系16（2013江苏宿迁，16，3分）若函数ymx22x1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 【答案】1或0【考点解剖】本题综合考查分类思想、数形结合思想、一元二次方程根的判别式等知识，因没有指明是一次函数还

32、是二次函数，因此要分类讨论，熟练地掌握利用一元二次方程根的判别式求抛物线与横轴交点坐标知识是解题的关键【解题思路】（1）易知一次函数y2x1的图象与x轴只有一个公共点，此时m0；（2）当m0时，利用一元二次方程根的判别式为0即可求出m的值【解答过程】 解：分两种情况：（1）当m0时，题目中的函数即为一次函数y2x1，该函数的图象与x轴只有一个公共点；（2）当m0时，由抛物线ymx22x1与x轴只有一个公共点，得224m10，解得m1综上所述，常数m的值是1或0【方法规律】二次函数yax2bxc(a0)中，当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴只有一个交点；当b

33、24ac0时，抛物线与x轴没有交点一次函数ykxb（k0）的图象与x轴的交点坐标为（，0）【方法指导】解决本题只要抓住两种思想、一种方法即可，即分类思想、数形结合思想，一元二次方程根的判别式法【关键词】直线、抛物线与坐标轴的交点 数形结合思想 分类思想17（2013江苏宿迁，17，3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）第17题图【答案】【考点解剖】本题综合考查了轴对称、含30的直角三角形的性质、扇形等知识，充分利用对称性质将阴影部分面积转化为扇形面积来计算是解题的关键【解题思路】由圆

34、弧BC恰好过圆心O可知：对称轴BC垂直平分过点O的半径，从而将阴影部分面积转化为扇形面积来计算，再根据逆用30所对的直角边等于斜边的一半的性质求出扇形的圆心角，即可求得阴影部分的面积【解答过程】 解：如下图，连接OC，过点O作OGBC于点G，交半圆周于点D易知直线BC、OD是两条弧BOC与BDC所围成的图形的对称轴，故OGOC，从而OCG30，COGGOB60，AOC60由对称性易知，弧OFB与半径OB组成的弓形面积等于弧OEC与半径OC组成的弓形面积，因此，S阴影部分S扇形OAC【方法规律】由弓形BOC与弓形BDC组成的图形是轴对称图形，利用轴对称性质易知弧OFB与半径OB组成的弓形面积等于

35、弧OEC与半径OC组成的弓形面积，且OGGCOC，在RtCOG中，由sinOCG，得OCG30，从而进一步求得扇形OAC的圆心角为60，最后由扇形面积求得要求的阴影部分的面积半径为R，圆心角为n的扇形面积公式为S扇形，另外逆用30所对的直角边等于斜边的一半的性质：在直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，则该直角边所对的角为30【方法指导】解决本题的主要方法是紧扣轴对称性质，抓住转化这个牛鼻子，通过三角函数或直角三角形的性质求出扇形圆心角途径，即可将此题迎刃而解【关键词】轴对称 转化思想 扇形面积18（2013江苏宿迁，18，3分）在平面直角坐标第xOy中，一次函数yx2与反比例函数(x0)图象

36、交点的横坐标为x0若kx0k1，则整数k的值是 【答案】1【考点解剖】本题综合地考查了一次函数、反比例函数、一元二次方程的解法、一元一次不等式等知识，解出两个函数的图象的交点横坐标是解题的关键【解题思路】由两个函数解析式联立得到方程组，再用代入法消去y，得到关于图象交点的横坐标为x0的一元二次方程，解此方程即得第一象限内的x0的值，最后通过不等式的变形即可求得k的值【解答过程】 解：由，得，整理，得x26x150，解得x32（负值舍去），故两个函数的图象交点的横坐标为x032 ，即425，432353，即1322kx0k1，k1即为所求【方法规律】一般地，求两个函数的图象的交点坐标就是将两个函

37、数的解析式联立成方程组，该方程组的解就是交点的横、纵坐标如何合理利用题目中的连不等式这个已知条件，也是顺利解题的关键之一，这就要用到二次根式的大小比较方法，本题用的是逼近法，加上不等式的性质，从而轻松解题【方法指导】为了顺利解决本题，必须掌握如下三个方法：（1）利用方程组求两个函数图象的交点坐标法；（2）二次根式的大小比较的逼近法；（3）不等式解集的同一法（即kx0k1与1x02相同时，即可得到k1，k12）【关键词】一次函数 反比例函数 一元二次方程 一元一次不等式三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（2013

38、江苏宿迁，19，8分）（本题满分8分）计算：【考点解剖】本题主要考查实数的混合运算，正确地掌握零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角形函数值是解题的关键【解题思路】因为1、2、cos60，所以原式122，然后按实数的运算法则与运算顺序进行计算即可【解答过程】 解：原式1221210【方法规律】本题考查实数的混合运算，应熟练地掌握负整数指数幂、零指数幂的意义及牢记特殊角的三角形函数值，是顺利解答此类问题的前提【技巧点拨】1、任何非零底数的零次幂的值都等于1，即a01（a0），任何非零底数的负整数指数幂都可以转化为该底数倒数的正整数指数幂，即an（a0）；2、熟练地记住30、45、60这三个角的三角

39、函数值也是顺利解决此类问题的保证；3、另外对于绝对值的意义及二次根式的性质与运算法则正确掌握也是正确解决此类问题的需要【注意事项】注意实数的运算顺序：先乘方、再乘除、最后算加减，如果有括号，那么先算括号里面的另外，a00（a0）【关键词】特殊角三角函数值 零指数幂 负整数指数幂 实数的运算20（2013江苏宿迁，20，8分）（本题满分8分）先化简，再求值：，其中x3【考点解剖】本题考查了分式的化简求值，正确地掌握分式的运算法则是解题的关键【解题思路】按分式的加减、乘除运算法则先将原式化简，再将x3代入原式计算即可【解答过程】 解：当x3时，原式4【方法规律】（1）异分母分式的加减一般根据分式的

40、基本性质化为同分母分式的加减；（2）两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；（3）分式的运算结果能约分的要约分；（4）对多项式正确地因式分解是顺利解题的前提 【关键词】分式、分式的化简、求代数式的值21（2013江苏宿迁，21，8分）（本题满分8分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即PBA30），长度为4m（即PB4m），无障碍通道PA的倾斜角为15（即PAB15）求无障碍通道的长度（结果精确到0.1m，参考数据：sin150.21，cos150.98）第21题图【考点解剖】本题考查了解直

41、角三角形问题，正确地利用两个直角三角形中的已知数据，且合理地选择三角函数公式是解题的关键【解题思路】（1）在RtPBC中，由已知斜边和B的值，利用三角函数或30所对的直角边等于斜边的一半的性质求出边PC的长；（2）在RtPAC中，由A的正弦函数式将已知数据代入求值即可【解答过程】解：在RtPBC中，由PBA30及PB4m得PC2m在RtPAC中，由sinA，得PA9.5（m）故无障碍通道的长度约为了9.5m【方法规律】解直角三角形是中考必考内容，解这类问题的关键是要灵活地运用勾股定理、锐角三角函数定义根据已知的边和角，求出未知的边和角如果所求的元素不在直角三角形中，应通过做辅助线，将其转化到直

42、角三角形中本题是一道典型的几何情景应用题，体现数学来源于生活，又应用于生活，看似一道简单的图景，但却深刻地考查地同学们的数学素养与基本的数学能力解决此类题目的关键是正确的将倾斜角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可 【方法指导】解题时用到解直角三角形两种类型：已知斜边长和一个锐角，求已知锐角的对边；另一种类型是已知锐角与其对边，求斜边长用到斜边必选带弦的三角函数，如果不用到斜边，则选正切函数，这就叫做“有斜用弦，无斜用切”另外，读懂题意，能正确地将实际问题转化为数学问题，进一步转化为解直角三角形问题，是顺利解决问题的必备素质之一【关键词】解直角三角形 倾斜角问题22（2013江

43、苏宿迁，22，8分）（本题满分8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图AA：踢毽子B：乒乓球C：跳绳D：篮球根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m ，n ，表示区域C的圆心角是 度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？ 【考点解剖】本题综合考查了条形图、扇形图，及用样本去估计总体等统计知识，如何读图、析图、用图，合理地使用图中的已知信息是解题的关键【解题思路】（1）结合两图，先算出样本容量2

44、020%100，进一步算出A、B、C三个项目的个体数；（2）根据A、D项目的个体数与样本容量算出m、n，再用周角去乘以项目C在扇形中的百分比即可得到区域C的圆心角的度数；（3）用总体去乘以项目D在扇形中的百分比即可求得全校学生中喜欢篮球的人数【解答过程】 解：（1）100，补全条形统计图如下：（2）30，10，144；（3）200010%200（人）全校学生中喜欢篮球的人数大约有200人【方法规律】扇形统计图的特点：扇形统计图中，各部分百分比的和是1，生活中遇到扇形统计图，它们是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表整体，圆中的各个扇形分别代表总体的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的

45、百分比的大小，这样的统计图叫扇形条形统计图的特点：条形统计图中各组数据的和等于总样本数量，能直接从统计图中看出各个范围的数目统计的核心是用样本去估计总体，在做本题中最后一问时，千万不能用样本容量去乘以项目D在扇形中的百分比，应该用总体去乘【关键词】条形统计图 扇形统计图 用样本去估计总体 统计23（2013江苏宿迁，23，10分）（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AFBE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF求证：四边形ABFE为菱形第23题图【考点解剖】本题综合考查了

46、尺规作图、全等三角形、平行四边形及菱形的判定，正确作出图形且熟练地掌握全等三角形的判定方法、平行四边形及菱形的判定方法是解题的关键【解题思路】（1）以点B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点M、N；分别以点M、N为圆心，大于MN长的线段为半径，作两弧，相交于点P；作射线BP，则射线BP就是ABC的平分线（2）先根据三角形全等的方法证得AEBF；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形；最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，或四边形相等的四边形是菱形），来证明四边形ABFE是菱形即可【解答过程】 解：（1）如下图：（2

47、）BE平分ABC，ABOFBOAFBE于点O，AOBFOBAOE90又BOBO，AOBFOBAOFO，ABFB四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEOFBOAOEFOBAEBF又AEBF，四边形ABFE是平行四边形又ABFB，平行四边形ABFE是菱形【方法规律】本题综合地考查了平面几何中的尺规作图、全等三角形的判定、平行四边形的性质与判定，菱形的判定等知识，这充分地说明了图形的准确性在解决几何问题中的巨大作用由于本题的证法不唯一，可以一次用全等，再用平行四边形的性质来证明AEBF另外，从平行四边形出发，来证明其是菱形有两种方法，一种是定义法，即一组邻边相等的平行四边形是菱形；另一种是对角线

48、互相垂直的平行四边形是菱形从四边形出发，来证明其是菱形有两种方法，一种是四条边相等的四边形是菱形；另一种是对角线互相垂直平分的四边形是菱形【关键词】基本作图 平行四边形 菱形 全等三角形24（2013江苏宿迁，24，10分）（本题满分10分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率【考点解剖】本题考查了概率的计算，掌握概率的意义，列举出所有等可能的结果数是解题的关键【解题思路】（1）有6个从外表看完全一样粽子，若女儿从中随机只吃一个粽子，就

49、有6种等可能的结果，其中我们关注的事件“她吃到肉馅”的结果有2种，故若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是（2）我们可以用列表法或画树状图法来求该事件的所有等可能的结果，同时还能求出我们关注事件所含有的结果数，用后者除以前者即可得到答案【解答过程】 解：（1）；（2）解法一（表格法）：设A表示1个花生馅粽子，B1，B2分别表示2个肉馅粽子，C1，C2，C3分别表示3个枣馅粽子P（她吃到两个粽子都是肉馅）解法二（树状图法）：又共有30种等可能结果，其中两个都是肉馅的有B1B2和B2 B1，P（她吃到两个粽子都是肉馅）【方法规律】双重事件发生的概率的计算方法有两种：一种是列表法（如本题的解法一）

50、，另一种是画树状图法（如本题的解法二）（1）双重事件就是在一次试验中需要两次或两次以上才能完成的事件，所以它的求法比较复杂，一般采用列举法比较合适（2）利用列表法或画树状图法求概率的关键是：注意各种情况出现的可能性务必相同；其中某一事件发生的概率；在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏【关键词】求概率的方法 25（2013江苏宿迁，25，10分）（本题满分10分）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用为两种原料生产A、B两种产品共40件生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，

51、可获利润1100元设安排生产A种产品x件（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件数（件）A5xxB4(40 x)40 x（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示成x的函数，并求出最大利润【考点解剖】本题综合地考查了一元一次不等式组及一次函数的应用，正确地列出不等式组及一次函数解析式是解题的关键【解题思路】（1）根据每件产品所需要的原料数某种产品的件数，可填好表格中的空格；（2）根据两种产品所需要某种原料数的总和不超过公司现有某种原料数，列出不等式组，求出不等式组的整数解即可；（3）根据题意列出y与x之间的函数关系式，再根据一次函数

52、的性质或分别算出三种生产方案的利润，即可求得最大利润【解答过程】 解：（1）甲（kg）乙（kg）件数（件）A8x5xxB4(40 x)9(40 x)40 x（2）由题意得此不等式组的解集为22.5x25x为整数，x23，24，25，此时，40 x的值相应为17，16，15答：安排生产A、B两种产品的件数有3种方案：(A，B)(23，17)、(24，16)、(25，15)（3）由题意得y900 x1100(40 x)200 x44000，即y200 x44000，因为k2000，23x25，所以当x23时，y最大值200234400039400（元）答：y与x的函数关系式为y200 x44000

53、，最大利润为39400元【方法规律】解答这类问题时，关键是正确地将实际问题转化为不等式组数学模型，得到切实可行的解题策略，并将求出的不同结果转化为具有现实意义的各种方案进行选择，最终确定最佳方案它综合考查学生的阅读能力、分析推理能力和数学建模思想另外，在解决最后一问时，也可以根据题意，直接算出三种生产方案的总利润，从而求出最大利润【关键词】一元一次不等式组的应用 一次函数的应用 方案设计类问题 最值问题26（2013江苏宿迁，26，10分）（本题满分10分）如图，在ABC中，ABC90，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE（1）若C30，求证：BE是DEC外接圆的切线；（2）

54、若BE，BD1，求DEC外接圆的直径第26题图【考点解剖】本题综合考查了圆的切线的判定、相似三角形的判定、一元二次方程的解法等知识，正确地掌握圆的切线判定方法及相似三角形的判定方法是解题的关键【解题思路】（1）连接OE，利用过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线进行求解；（2）利用三角形相似的判定方法进行求解即可【解答过程】 解：（1）取CD的中点O，连接OE 点E为RtABC斜边AC的中点，BEACAEAABE90C903060OEOC，OECC30BEO180AEBOEC90，即BEOE又OE为O的半径，BE是DEC外接圆的切线（2）设CD的长为x，则BCx1BE，DE垂直平分AC，

55、ECBE，AC2，DECABC90ECDBCA，CEDCBA，即x2x60 x2或x3（不合题意，舍去）即DEC外接圆的直径为2【方法规律】本题系图形与几何的新颖的中考题，以直角三角形斜边的垂直平分线为背景，设置了综合考查圆的切线的判定、三角形相似的判定、一元二次方程、线段的垂直平分线等知识点的考题合理地利用已知条件，根据题目的要求寻找得当的解题策略，是顺利地解决问题的前提【关键词】圆的切线的判定 三角形相似的判定 一元二次方程 线段的垂直平分线27（2013江苏宿迁，27，12分）（本题满分12分）如图，在平面直角坐标第xOy中，二次函数yax2bx3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A(3

56、，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C动直线yt（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若PCQ90，求t的值第27题图【考点解剖】本题综合考查了二次函数解析式的三种形式、相似三角形、一元二次方程、勾股定理等知识，巧妙地利用相似形的性质或勾股定理建立关于t的方程是解题的关键【解题思路】（1）将A、B两点坐标代入二次函数解析式，列关于a、b的二元一次方程组即可求出a、b的值当然，本题还可以利用二次函数解析式的两根式进行求解（2）将两个函数的解析式联立成方程组，消去y后，得到关于x的一元二方程，由动直线与抛物线有两个不同的交点，得该方程有两个不相等的

57、实数根，从而方程中的根的判别式大于0，从而求得t的取值范围；先求抛物线的顶点坐标，由动直线与抛物线交于不同两点，得该直线应在抛物线的顶点的上方，从而求出t的取值范围（3）先求出P、Q、C三点坐标，利用勾股定理求得PCQ的三边的长，最后由PCQ90，得到PC2QC2PQ2，从而建立关于t的一元二次方程，进而求出t的值（注意检验，去掉不符合条件的t的值）；由y轴垂直于RtPCQ的斜边PQ，利用相似三角形构造关于t的方程，进而求出t的值【解答过程】 解：（1）方法一：由题意得解得方法二：二次函数yax2bx3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点CC(0，3)，

58、设二次函数解析式为ya(x3)(x1)，则3a(03)(01)，解得a1，从而二次函数解析式为yx22x3，故a1，b2（2）方法一：由题意得， x22x3t0 直线与抛物线有两个不同的交点，即上面一元二次方程有两个不相等的实数根，241(3t)0t4即为所求方法二：抛物线yx22x3(x1)24，该抛物线的顶点坐标为(1，4)直线yt与抛物线交于不同的两点，t4即为所求（3）方法一：由（2）中的方程组解得， P(，t)，Q(，t) 抛物线yx22x3交y轴于点C(0，3)，PQ2，PC2(1)2(t3)2，QC2(1)2(t3)2PCQ90，PC2QC2PQ2，即(1)2(t3)2(1)2(

59、t3)24(t4)2(t3)222(t4)4(t4)，化简，得t25t60，解得t12 ，t23当t23时，点Q与点C重合，故t23舍去综上，t的值为2方法二：如上图，设PQ与y轴交于M，由于PCQ90，可得QCMCPM，即CM2PMQMPMQM又CM2(t3)2，(t3)2，当t3时，直线yt过C点，t31，解得t4或2又因为当t4时，直线yt过抛物线的顶点，故舍去t2【方法规律】（1）二次函数解析式三种形式的应用在本题解答过程中，彰显了其强大的“生命力”，如何巧妙运用它，其方法如下：抛物线过已知两点，只要将这两点的坐标代入二次函数的一般式yax2bx3中，就能求出a、b的值（如方法一）；由

60、于抛物线与x轴交于A、B两点，利用二次函数解析式的两根式（也称截距式）ya(x3)(x1)，再将C点坐标代入该解析式，就得到关于a的一元一次方程，从而求出a、b的值（如方法二）；在解决第2个问题时，方法二就巧妙地利用了将二次函数的一般式化为顶点式，用动直线在顶点上方求出t的取值范围（2）坐标法的使用：已知平面直角坐标中两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则AB，这样，几何图形中的线段的长度就可以用点的坐标来表示，从而结合其他数学知识解决问题，这种方法在初中数学，尤其是中考中发挥的作用越来越大，如本题最后一问的方法一这比方法二中利用勾股定理求边长来得直接得多（3）第（3）问题的解法二中的式子