2011届高考数学一轮复习精品题集之立体几何

1、高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！必修2 立体几何初步1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构经典例题：如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少当堂练习：1由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（ ）A 六棱锥 B 六棱台 C 六棱柱 D 非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体2下列说法中，正确

2、的是（ ） A 棱柱的侧面可以是三角形 B 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C 正方体的各条棱都相等 D棱柱的各条棱都相等3一个骰子由16六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（ ）A 6 B 3 C 1 D 24有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（ ）A棱柱 B 棱锥 C 棱台 D可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥5构成多面体的面最少是（ ）A三个 B 四个 C 五个 D 六个6 用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（ ）A 一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台B 一个几何体是棱锥, 另一个几

3、何体不一定是棱台C 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台D 一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台7 甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（ ）A甲正确乙不正确 B甲不正确乙正确 C甲正确乙正确 D不正确乙不正确8圆锥的侧面展开图是（ ）A三角形 B 长方形 C D形9将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（ ）A圆锥 B圆柱 C圆台 D上均不正确10下列说法中正确的是（ ）A半圆可以分割成若干个扇形 B面是八边形的棱柱共有8个面C直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是

4、圆台D截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥11用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ）A圆锥 B圆柱 C 球体 D 以上都可能12A、B为球面上相异两点, 则通过A、B可作球的大圆有（ ）A一个 B无穷多个 C零个 D一个或无穷多个13一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（ ） A B C D14用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是_， 另一个是15. 如右图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2, APB=BPC=APC=300. 一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点, 问蚂蚁

5、经过的最短路程是_16如右图将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体是_17边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是_18只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面19棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 20如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？21(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边

6、的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？必修2 第1章 立体几何初步1.1.2 中心投影与平行投影以及直观图的画法重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程考纲要求：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视

7、图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）；了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）经典例题：右图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）这个几何体是什么体？（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？（3）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？（4）从右边看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面？当堂练习：1下列投影是中心投影的是

8、（ ）A 三视图 B 人的视觉 C 斜二测画法 D人在中午太阳光下的投影2下列投影是平行投影的是（ ）A 俯视图 B 路灯底下一个变长的身影 C 将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上 D 以一只白炽灯为光源的皮影3若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体可能是（ ）A 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D.球体4下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）A 球和圆柱 B 圆柱和圆锥 C 正方体的圆柱 D 球和正方体5一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（ ）A 四边形 B 三角形 C 圆 D椭圆6如果用表示一个立方体，用表示两个立方体

9、叠加，用表示三个立方体叠加，那么右图中有7个立方体叠成的几何体，从主视图是（ ）A B C D7在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）A平行且相等 B 平行但不相等 C相等但不平行 D 既不平行也不相等8下列说法中正确的是（ ）A 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B 梯形的直观图可能是平行四边形 C 矩形的直观图可能是梯形 D 正方形的直观图可能是平行四边形9如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（ ）A 直角梯形 B等腰梯形 C 不可能是梯形 D平行四边形10如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）A 3 B C 6 D. 311若一个三

10、角形，采用斜二测画法作出其直观图，若其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A倍 B2倍 C倍 D倍12如右图，直观图所表示的平面图形是（ ）A 正三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形13如右图，用斜二测画法作ABC水平放置的直观图形得A1B1C1，其中A1B1=B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在ABC中，下列四个结论中正确的是（ ）AAB=BC=AC B ADBC C ACADABBC D ACADAB=BC14主视图与左视图的高要保持_，主视图与俯视图的长应_，俯视图与左视图的宽度应_15如果一个几何体的视图之一是三角形, 那么这个几何体可能有_(写出两个几

11、何体即可)16一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是_17斜二测画法所得的直观图的多边形面积为, 那么原图多边形面积是_18如图是由小立方块描成几何体同的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图19画出如图的三视图(单位:mm)20已知斜二测画法得得的直观图A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形21如下图, 如果把直角坐标系放在水平平面内, 用斜二测画法, 如何可以找到坐标为(的点P在直观图中的位置P/ ?必修2 第1章 立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系考纲要求：理解空间直线、平面位置关系

12、的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定理解以下判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行如

13、果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直理解以下性质定理，并能够证明如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行垂直于同一个平面的两条直线平行如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题1.2.1 平面的基本性质重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言经典例题： 如图，设E

14、，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面.当堂练习：1下面给出四个命题： 一个平面长4m, 宽2m; 2个平面重叠在一起比一个平面厚; 一个平面的面积是25m2; 一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是（ ）A 0 B1 C2 D32若点N在直线a上，直线a又在平面内，则点N，直线a与平面之间的关系可记作（ ）ANBNCNDN3 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ）A0 B1 C1或4 D 无法确定4 空间 四点A，B，C，D共面但不共线，则下面结论成立的是（ ）A 四点中必有三点共线 B 四点中必有三

15、点不共线CAB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行 D 直线AB与CD必相交5 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）A 4或6或7个部分 B 4或6或7或8个部分 C 4或7或8个部分 D 6或7或8个部分6下列说法正确的是（ ）一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; 一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; 若线段AB, 则线段AB延长线上的任何一点一点必在平面内; 一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.A B C D 7空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为（ ）A 1 B1或3 C1或

16、2或3 D1或 48如果那么下列关系成立的是（ ）A B C D9空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（ ）A7个 B6个 C 5个 D4个10两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ）A两个公共点 B三个公共点 C四个公共点 D两条平行直线11一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（ ）A 1或3个 B1或4个 C1个、3个或4个 D 1个、2个或4个12三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ）A1个 B1个或2个 C1个或3个 D3个13空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EFGH=P，则点P（ ）A一定在直线BD上 B一定在直线

17、AC上 C在直线AC或BD上 D不在直线AC上也不在直线BD上14设平面与平面交于直线, 直线, 直线, 则M_15直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线HE直线FG=M，则点M必在直线_上16如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AA1、C1D1的中点，过D、M、N三点的平面与直线A1B1交于点P，则线段PB1的长为_17如图, 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1与过A1、D、C1的平面交于点M，则BM：MD1=_ (16题) (17题)18如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且E

18、H与FG交于点O 求证：B、D、O三点共线19证明梯形是平面图形20已知: 直线, 且直线与a, b, c都相交 求证: 直线共面21在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 直线A1C交平面ABC1D1于点M , 试作出点M的位置必修2 第1章 立体几何初步1.2.2 空间两直线的位置关系重难点：理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理经典例题：如图，直线a,b是异面直线，A、B、C为直线a上三点,D、E、F是直线b上三点，A 、B 、C、D 、E分别为AD、DB、BE、EC、CF的中点求证：（1）=； （2）A 、B 、C、D 、E共面当堂练习：1若a ,b是异面直线,

19、 b, c是异面直线, 则a ,c的位置关系是（ ） A相交、平行或异面 B相交或平行 C异面 D平行或异面2分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ） A异面 B 相交 C平行 D异面或相交3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ） A3条 B 4条 C 6条 D 8条4已知a ，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b（） A 一定是异面直线 B一定是相交直线 C 不可能是平行直线 D不可能是相交直线5下面命题中，正确结论有（）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的

20、锐角（或直角）相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 A 1个 B 2个 C 3个 D4个6下列命题中正确命题的个数是（ ）两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE, 则BAE是异面直线AB与CD所成的角; 四边相等, 且四个角也相等的四边形是正方形. A 0 B 1 C 2 D37已知异面直线a,b分别在内，面=c，则直线c（ ） A一定与a,b中的两条都相交 B至少与a,b中的一条都相交 C至多与a,

21、b中的一条都相交 D至少与a,b中的一条都平行8两条异面直线所成的角指的是（ ）两条相交直线所成的角; 过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角; 过其中一条上的一点作与另一条平行的直线, 这两条相交直线所成的锐角或直角; 两条直线既不平行又不相交, 无法成角 ABCD9空间四边形ABCD中, AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R , 且PQ=2 , QR=, PR=3 ,那么异面直线AC和BD所成的角是（ ） A 900 B 600 C 450 D30010直线a与直线b、c所成的角都相等, 则b、c的位置关系是（ ） A平行 B相交 C 异面 D 以上都可能11

22、空间四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为6和4，它们所成的角为900，则四边形两组对边中点的距离等于（ ） A B C 5 D 以上都不对12如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，则下列结论正确的是（ ）AGH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线BGH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线CGH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线DGH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线13点A是等边三角形BCD所在平面外一点, AB=AC=AD=BC=a, E、F分别在AB、CD上，且，设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（ ）

23、在上是增函数 B 在上是增函数C 在上是增函数，在上是减函数 D 在上是常数14直线a、b不在平面内，a、b在平面内的射影是两条平行直线，则a、b的位置关系是_15正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、CC1、C1D1、D1A1的中点，则四边形EFGH的形状是_16空间四边形ABCD中, AD=1 , BC=, BD=, AC=, 且, 则异面直线AC和BD所成的角为_17已知a ,b是一对异面直线，且a ,b成700角, 则在过P点的直线中与a ,b所成的角都为700的直线有_条18已知AC的长为定值，D平面ABC，点M、N分别是DAB和DBC的重心求证: 无论B、

24、D如何变换位置, 线段MN的长必为定值19M、N分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，(1)求MN与AD所成的角；(2)求MN与CD所成的角 20如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm，M，N分别是AB，CD的中点，MN=7cm，求异面直线AC与BD所成的角21在共点O的三条不共面直线a、b、c上，在点O的同侧分别取点A的A1、B的B1、C和C1，使得.求证: A1B1C1 必修2 第1章 立体几何初步1.2.3 直线与平面的位置关系重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，

25、还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化经典例题：直角ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC.求证：点S与斜边中点D的 连线SD面ABC；若直角边BA=BC，求证：BD面SAC当堂练习：1下面命题正确的是 （） A若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点 B若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点 C若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交 D直线在平面外，则直线与平面相交或平行2直线b是平面外的一条直线，下列条件中可得出b|的是（ ）Ab与内的一条直线不相交 Bb与内的两条直线不相交Cb与内的无数条直线不相交 Db与内的

26、所有直线不相交3下列命题正确的个数是（） 若直线上有无数个点不在平面内, 则; 若直线与平面平行, 则 与平面内有任意一条直线都平行; 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行; 若直线与平面平行, 则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A0个 B 1个 C 2个 D3个4下无命题中正确的是（）过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; 垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; 若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行. A B C D 5直线a,b是异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结论成立的是（ ） A 过A有且只

27、有一个平面平行于a，b B 过A至少有一个平面平行于a，b C 过A有无数个平面平行于a，b D 过A且平行于a，b的平面可能不存在6 直线a,b是异面直线，则下列结论成立的是（ ）A 过不在a，b上的任意一点，可作一个平面与a，b平行B 过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，b相交C 过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，b都平行D 过a可以并且只可以作一个平面与b平行7下面条件中, 能判定直线的一个是（） A 与平面内的两条直线垂直 B 与平面内的无数条直线垂直 C 与平面内的某一条直线垂直 D 与平面内的任意一条直线垂直8空间四边形ABCD中, AC=AD, BC=BD, 则

28、AB与CD所成的角为（） A 300 B 450 C 600 D 9009如果直线与平面不垂直, 那么在平面内（） A 不存在与垂直的直线 B 存在一条与垂直的直线 C 存在无数条与垂直的直线 D 任意一条都与垂直10定点P不在ABC所在平面内, 过P作平面, 使ABC的三个顶点到平面的距离相等, 这样的平面共有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11ABC所在平面外一点P, 分别连结PA、PB、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有（） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个12下列四个命题：过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线

29、和平面垂直；仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是（）A0 B 1 C 2 D 313如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF. 正确的是（ ）A（1）和（3） B（2）和（5） C（1）和（4） D（2）和（4）14若直线a与平

30、面内的无数条直线平行, 则a与的关系为_15在空间四边形ABCD中, ,若, 则MN与平面BDC的位置关系是_16ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2cm、3cm、4cm ,且它们在平面的同一侧, 则ABC的重心到平面的距离为_17若空间一点P到两两垂直的射线OA、OB、OC的距离分别为a、b、c，则OP的值为_18已知四面体ABCD中，M，N分别是的重心，求证：（1）BD|平面CMN；（2）MN|平面ABD 19如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，(1)求证：CD|平面EFGH；(2)求异面直线AB，CD所成的角20M，N，P分别为空间四边形ABCD的边A

31、B，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD.求证：（1）AC|平面MNP，BD|平面MNP； （2）平面MNP与平面ACD的交线|AC21 如图O是正方体下底面ABCD中心，B1HD1O，H为垂足求证：B1H 平面AD1C必修2 第1章 立体几何初步1.2.4 平面与平面的位置关系重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化经典例题：如图,在四面体S-ABC中, SA底面ABC,ABBCDE垂直平分SC, 且分别交AC、SC于D、E. 又SAAB,

32、SBBC.求以BD为棱, 以BDE与BDC为面的二面角的度数当堂练习：1下列命题中正确的命题是（） 平行于同一直线的两平面平行; 平行于同一平面的两平面平行; 垂直于同一直线的两平面平行; 与同一直线成等角的两平面平行.A和 B和 C和 D和和2 设直线,m,平面,下列条件能得出的是（）A,且 B ,且C ,且 D ,且3 命题：与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; 与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面 其中假命题的个数为（） A0 B1 C2 D34已知a,b是异面直线，且a平面，b平面，则与的关系是（）A 相交 B 重合 C 平行 D

33、 不能确定5下列四个命题：分别在两个平面内的两直线平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行;如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是（）A 、 B 、 C 、 D 、6 设平面，A，C是AB的中点，当A、B分别在内运动时，那么所有的动点C （） A 不共面 B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面 C 当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D 不论A、B如何移动，都共面7是两个相交平面，a,a与b之间的距离为d1，与之间的距离为d2，则（） Ad1

34、=d2 Bd1d2 Cd1d2 Dd1d28下列命题正确的是（） A 过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的 B 过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的 C 过平面外的一条斜线作与这个平面垂直的平面是唯一的 D 过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的9对于直线m、n和平面、, 下列能判断的一个条件是（） A B C D10已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题: 其中正确的两个命题是（）A与 B与 C与 D与11设是直二面角，直线且a不与垂直，b不与垂直，则（） A a与b可能垂直，但不可能平行 B a与b可能垂直也可能平行 C a与b不可能垂直，但可能平行 D a与b不可能垂直，也

35、不可能平行12如果直线、m与平面、满足：=, /,m和m那么必有（）A且m B且m C m且m D且13如图,正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是（） A线段B1C B线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段14平面, ABC和A/B/C/分别在平面和平面内, 若对应顶点的连线共点,则这两个三角形_15夹在两个平行平面间的两条线段AB、CD交于点O，已知AO=4，BO=2，CD=9，则线段CO、DO的长分别为_16把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角A-CD-B后, 互相

36、垂直的平面有_对17是两两垂直的三个平面, 它们交于点O, 空间一点P到平面的距离分别是2cm , 3cm , 6cm , 则点P到点O的距离为_18已知a和b是两条异面直线，求证过a而平行于b的平面必与过b而平行于a的平面平行19 如图，平面，线段AB分别交于M、N，线段AD分别交于C、D，线段BF分别交于F、E，若AM=9，MN=11，NB=15，S=78求END的面积20如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点求证:平面PAC垂直于平面PBC 21如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直必修2 第1章 立体几何初步1.

37、3柱、锥、台、球的表面积和体积考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用经典例题：在三棱柱ABCDEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S求：三棱柱的体积V当堂练习：1长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A+1 B C D2若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面

38、积等于（）A8R2 B 9R2 C10R2 D12R23边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（） A 10cm B 5cm C 5cm Dcm4球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（ ） A2倍 B 4倍 C 8倍 D16倍5三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A1倍 B2倍 C1倍 D1倍6正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A B C D 7两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（ ）A4 B 3 C

39、 2 D 18已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da39.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ） A B C D10.棱锥V-ABC的中截面是A1B1C1，则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是（ ） A1：2 B 1：4 C1：6 D1：811. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（ ） A1：32 B1：24 C1：64 D 1：25612两个球的体积之比为8：27，那么，

40、这两个球的表面积之比为（ ） A2：3 B4：9 C D13棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（ ）A 43 B C D14半径为R的球的外切圆柱的表面积是_15E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE（A，D重合）， 则此三棱锥的体积为_16.直三棱柱的体积是V，D、E分别在、上，线段DE经过矩形的中心，则四棱锥C-ABED的体积是_17一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是_18圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面

41、半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?19A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的面积20圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积S和体积V21已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体， E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-EBFD1的体积必修2 第1章 立体几何初步单元测试1，a，b与，都垂直，则a，b的关系是A平行 B相交 C异面 D平行、相交、异面都有可能2异面直线a，b，ab，c与a成300，则c与b成角

42、范围是A600，900 B300，900 C600，1200 D300，12003正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是A B C D4在正ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BC=AB，这时二面角BADC大小为A600 B900 C450 D12005一个山坡面与水平面成600的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为AB，甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m，P、Q都是AB上的点，若PQ=10m，这时甲、乙2个人之间的距离为A B C D6E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点

43、，EF交BD于O，以EF为棱将正方形折成直二面角如图，则BOD=A1350 B1200 C1500 D9007三棱锥VABC中，VA=BC，VB=AC，VC=AB，侧面与底面ABC所成的二面角分别为，（都是锐角），则cos+cos+cos等于A1 B2 C D8正n棱锥侧棱与底面所成的角为，侧面与底面所成的角为，tantan等于A B C D9一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是A4 B6 C8 D1010三棱锥PABC中，3条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，ABC的面积为S，则P到平面ABC的距离为A B C D11三棱柱ABCA1B1C1的体积

44、为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积是A B C D12多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为A B5 C6 D13已知异面直线a与b所成的角是500，空间有一定点P，则过点P与a，b所成的角都是300的直线有_条14线段AB的端点到平面的距离分别为6cm和2cm，AB在上的射影AB的长为3cm，则线段AB的长为_15正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是_16如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形，那么它的面数是_17在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F

45、、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点求证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H；（3）A1O平面BDF；（4）平面BDF平面AA1C18如图，三棱锥DABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形，ABC=BAD=900，其腰BC=a，且二面角DABC=600求异面直线DA与BC所成的角；求异面直线BD与AC所成的角；求D到BC的距离；求异面直线BD与AC的距离19如图，在600的二面角CD中，AC，BD，且ACD=450，tgBDC=2，CD=a，AC=x，BD=x，当x为何值时，A、B的距离最小？并求此距离20如图，斜三棱柱A

46、BCABC中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积参考答案第1章 立体几何初步1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征经典例题： 长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可如上图中三种方法展开, 表面展开后, A与C1两点间的距离分别为, 三者比较得为从A点沿表面到C1点的最短距离当堂练习：1.C; 2.C; 3.A; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.D; 9.D; 10.A; 11.B; 12.D; 13.B; 14. 棱锥, 棱台; 15. 沿PA将四面体剪开面如右图所示的平面图形, 则APA/= 900, 则

47、最短路程; 16. 是由圆柱和圆锥组合体; 17. 5;18.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，3个面还围不成几何体. 3个面不是一个封闭图形，要围成封闭几何体必须4个面，4个面只能是三棱锥，棱台至少5个面.如棱柱、棱锥、棱台是特殊的几何体，3棱锥有4个面，3棱柱、棱台有5个面；4棱锥有5个面，4棱柱、棱台有6个面，依次类推19.就棱柱来验证这三条性质，无一例外.能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键. 两摞练习本，将其适度倾斜，构成如图几何体：（1）两个底面矩形全等; （2）两个矩形的对应边相互平行;（3）几何体的各个面均为平行四边形，但几何体显然不是棱柱.20. 正四棱台

48、上面放置一个球.21.圆柱圆台圆锥.圆柱和圆锥是圆台的特殊情形, 当圆台上下底面半径接近相等时, 圆台接近于圆柱; 当圆台上底半径接近于零时, 圆台接近于圆锥. 图1 图2 图3 图4图1、图2旋转一周围成的几何体是圆锥, 图3是两个圆锥的组合体, 图4旋转1800是两个半圆锥的组合体, 旋转3600与图2的形状是一样的. 直角三角形绕其直角边旋转一周所围成的几何体是圆锥, 绕斜边旋转一周所围成的图形是两个圆锥的组合体.1.1.2 中心投影与平行投影以及直观图的画法经典例题：长方体; (2) 面F ; (3)面E; (4) 面F (可用一个长方体的橡皮, 按题意标上A,B,C,D,E,F ,

49、旋转到适当位置即可是到答案.)当堂练习：1.B; 2.A; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.A; 8.D; 9.A; 10.C; 11.A; 12.D; 13.C; 14. 平齐，对正，相等; 15. 圆锥、三棱锥、三棱柱; 16. ; 17. ;18. 画主视图时，先看俯视图从左至右共几列：共3列命名为A、B、C(命名的目的是为了下文叙述，具体画图时，可以不命名)，并横画连续的三个正方形(如图1) 接着看各列上的最大数字，A、B、C三列上，从上至下分别画4、3、3个正方形(包括图1中正方形) 如图2. 画左视图时，假设观察者站在俯视图的左例。从左至右共4列，命名为M、N、A、B(

50、C)，并画连续的4个正方形(如图3)，再看M、N航班、A、B列上的最大数字分别是3、3、4、3. 并在图3对应位工上画正方形，使M、N、A、B列上正方形个数为3、3、4、3(如图4).因此，图2和图4就是所画的主视图和左视图.19. 三视图如图所在地示(单位:mm).20.在直角坐标系xOy中, 取OB=O/B/, OC=O/C/, OA=2O/A/, 如图, 连结ABC便得到原图.21.(1)在直角坐标系xOy内作PM于M, PN于N. 则OM=a, ON=b .(2)以坐标系xOy中的长度单位为长度单位画O/x/轴,以坐标系xOy中的长度单位的为长度单位画O/y/轴, 且使=450(或13

51、50). O/x/轴和O/y/轴确定的平面为水平平面. (3)在O/x/轴上取O/M/=OM=a, 在O/y/轴上取O/N/=ON=b.过M/作O/y/的平行线, 过N/作O/x/的平行线,它们的交点就是P的对应点P/, 也就是点P水平放置后的直观图, 如图.1.2.1 平面的基本性质经典例题：证明：连接EF，QG，E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点，EF|A1C1|QG, 同理FG|EP，设E，F，G，Q确定平面，F，G，E，P确定平面，由于都经过不共线的三点E，F，G，故重合，即E，F，G，P，Q五点共面，同理可证E，F，G，H，Q五点共面，故E，F，G，H，P，

52、Q共面当堂练习：1.A; 2.B; 3.C; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B; 8.A; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14.; 15. BD; 16. ; 17. 2:1;18.证明： E， . . . 同理可证O, , 即B、D、O三点共线19.证明： 同理20.证明: 如图 ,设与分别交于A ,B ,C ,经过可确定一个平面经过a, b可确定一个平面.,同理B,则AB, 即因经过的平面有且只有一个, 与为同一平面.同理即共面21.解: 连结D1B , A1B , CD1, 则D1B与A1C的交点即为所求作的点M.证明: D1B平面ABC1D1 , D1B

53、平面A1BCD1 , 平面ABC1D1平面A1BCD1= D1B.A1C平面ABC1D1=M, M平面AB C1D1, M平面A1BCD1 , MD1B故M为D1B与A1C的交点1.2.2 空间两直线的位置关系经典例题：证明： A 、B 、C、D 、E共面当堂练习：1.A; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.B; 8.B; 9.A; 10.D; 11.A; 12.B; 13.D; 14. 平行或异面; 15. 等腰梯形; 16. 900; 17. 4;18.如图, 延长DM交AB于F, 延长DN交BC于E, M、N为重心, F、E分别为AB、BC的中点.|AC且EF=又在D

54、EF中, DM: MF=DN: NE=2: 1, |EF且MN=,且MN=即MN为与BD无关的定值.19. 解（1）：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD|B1C1 B1C1与MN所成的锐角（或直角）是AB、CD所成的角 B1NM=450 MN与AD所成的角为450。解（2）：连接A1B，过M在面A1B中作A1B的平行线交A1B1于点L，连接LN，LM|D1CLMN（或其补角）即为MN与CD所成的角 LMN=600 MN与CD所成的角为60020.解: 取BC的中点P，连接PM，PN，可证MPN（或其补角）是异面直线AC与BD所成的角，在PMN中，由MP=NP=7, MN=7,可得cos

55、MPN=,MPN=1200则异面直线AC与BD所成的角为60021., .在平面OAB和平面OAC中,有A1B1|AB , A1C1|AC , B1A1C1, 同理: A1B1C1, A1B1C1 .1.2.3 直线与平面的位置关系经典例题：证明：（1）（2）当堂练习：1.D; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.D; 11.D; 12.A; 13.C; 14. a|或; 15. MN|平面BDC; 16. 3cm; 17. ;18. 连接AM，AN，并延长分别交BC，CD于点E，F，连接EF，由M，N分别是的重心，得E，F分别是BC，CD的中

56、点，则EF|BD，易证得BD|平面CMN；由，得MN|EF，可证MN|平面ABD19. （1）由四边形EFGH是矩形可得，EF|GH，可证得EF|平面BCD，又因CD是过EF的平面ACD与平面BCD的交线，则EF|CD，所以CD|平面EFGH （2）由CD|平面EFGH，可证得CD|GH；同理可证AB|GF；FGH就是异面直线AB，CD所成的角（或补角），因为EFGH是矩形，所以FGH=900，则异面直线AB，CD所成的角为90020. 证明：（1） AC|平面MNP, BD|平面MNP. （2），即平面MNP与平面ACD的交线|AC21. 再找一条与B1H垂直的直线AC，证AC平面BB1D1

57、D即可，又ACOD1=O, 因此 B1H 平面AD1C1.2.4 平面与平面的位置关系经典例题：由于SBBC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SCBE.又已知SCDE,BEDEE, SC面BDE, SCBD.又SA底面ABC,BD在底面ABC上, SABD. 而SCSAS, BD面SAC.DE面SAC面BDE, DC面SAC面BDC, BDDE,BDDC. EDC是所求的二面角的平面角.SA底面ABC,SAAB,SAAC.设SAa, 则AB=a , BC=SB=又因为ABBC,所以AC=在中,tanACS30.又已知DESC,所以EDC60,即所求的二面角等于600当堂练习：1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.D; 11.C; 12.A; 13.A; 14. 相似; 15. 6、3; 16. 3; 17. 7cm;18.过