2022届天津市宝坻等七校高考考前提分数学仿真卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列的前n项和为，且对于任意，满足，则（ ）ABCD2设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知等式成立，则（ ）A0B5C7

2、D134设，则，三数的大小关系是ABCD5自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A12种B24种C36种D72种6已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（ ）A（）B（）C（）D（）7已知函数，的图

3、象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）ABCD8曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD9已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）ABCD10设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（ ）ABCD11已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，则球的表面积为（ ）ABCD12已知复数，则（ ）ABCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数zaxby(a0，b0)的最大

4、值为40，则的最小值为_.14已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_.15在中，已知，则A的值是_.16平行四边形中，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中.（）若，求函数的单调区间；（）设.若在上恒成立，求实数的最大值.18（12分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）已知函数，（）当时，证明；（）已知点，点，

5、设函数，当时，试判断的零点个数20（12分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组150.15第2组350.35第3组b0.20第4组20第5组100.1合计1.0021（12分）已知函数，.（1）若曲线在

6、点处的切线方程为，求，；（2）当时，求实数的取值范围.22（10分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别分组频数频率1234估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.参考答案一、选择题：

7、本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可【详解】当时，所以数列从第2项起为等差数列，所以，故选：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题2A【解析】利用复数的除法运算化简，求得对应的坐标，由此判断对应点所在象限.【详解】，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.3D【解析】根据等式和特征和所求代数式的值的特征用特殊

8、值法进行求解即可.【详解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故选：D【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了特殊值代入法，考查了数学运算能力.4C【解析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可.【详解】由，所以有.选C.【点睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.5C【解析】先将4名医生分成3组，其中1组有2人，共有种选法，然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去，有种方法，由分步原理可知共有种.【详解】不同分配方法总数为种.故选：C【点睛】此题考查的是排列组合知识，解

9、此类题时一般先组合再排列，属于基础题.6B【解析】根据函数的一个零点是，得出，再根据是对称轴，得出，求出的最小值与对应的，写出即可求出其单调增区间.【详解】依题意得，即，解得或（其中，）.又，即（其中）.由得或，即或（其中，），因此的最小值为.因为，所以（）.又，所以，所以，令（），则（）.因此，当取得最小值时，的单调递增区间是（）.故选：B【点睛】此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称轴处取得最值，对称点处函数值为零，属于较易题目.7D【解析】由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，由此即可得到本题答案.【详解】由题，得，因

10、为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，所以函数的最小正周期，则，所以，当时，所以是函数的一条对称轴，故选：D【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.8A【解析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程.【详解】曲线，即，当时，代入可得，所以切点坐标为，求得导函数可得，由导数几何意义可知，由点斜式可得切线方程为，即，故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题.9B【解析】先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.【详解】解：角的终边与单位圆交于点，故选：B【点睛】考查三角函数

11、的定义和二倍角公式，是基础题.10C【解析】连接，为的中位线，从而，且，进而，由此能求出椭圆的离心率.【详解】如图，连接，椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B在第二象限，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点为的中位线，且，解得椭圆的离心率. 故选：C【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.11D【解析】由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.【详解】由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥，又由，所以， 在直角中，因为，所以，设

12、外接球的半径为，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面积为.故选:D.【点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.12C【解析】根据复数模的性质即可求解.【详解】,故选：C【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z(a0,b0)过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点(8,10)时，目标函数z=ax+by(a0,b0)取得

13、最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而当且仅当时取等号，则的最小值为.14【解析】确定函数的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求的取值范围【详解】函数的定义域为，依题意，方程有两个不等的正根、（其中），则，由韦达定理得，所以，令，则，当时，则函数在上单调递减，则，所以，函数在上单调递减，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将的取值范围转化为以为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.15【解析】根据正弦定理，由可得，由可得，将代入求解即得.【详解】，即，则，则.故答

14、案为：【点睛】本题考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基础题.16【解析】依题意可得、四点共圆，即可得到，从而得到三角形为正三角形，利用余弦定理可得，且，要使四棱锥体积最大，当且仅当面面时体积取得最大值，利用正弦定理求出的外接圆的半径，再又可证面，则外接球的半径，即可求出球的表面积；【详解】解：依题意可得、四点共圆，所以因为，所以，所以三角形为正三角形，则，利用余弦定理得即，解得，则所以，当面面时，取得最大，所以的外接圆的半径，又面面，且面面， 面所以面，所以外接球的半径所以故答案为：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关计算，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出

15、文字说明、证明过程或演算步骤。17（）单调递减区间为，单调递增区间为；（）.【解析】（）求出函数的定义域以及导数，利用导数可求出该函数的单调递增区间和单调递减区间；（）由题意可知在上恒成立，分和两种情况讨论，在时，构造函数，利用导数证明出在上恒成立；在时，经过分析得出，然后构造函数，利用导数证明出在上恒成立，由此得出，进而可得出实数的最大值.【详解】（）函数的定义域为.当时，. 令，解得（舍去），.当时，所以，函数在上单调递减；当时，所以，函数在上单调递增.因此，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（）由题意，可知在上恒成立.（i）若，构造函数，则，.又，在上恒成立.所以，函数在上单调递增，

16、当时，在上恒成立.（ii）若，构造函数，.，所以，函数在上单调递增.恒成立，即，即.由题意，知在上恒成立.在上恒成立.由（）可知，又，当，即时，函数在上单调递减，不合题意，即.此时构造函数，.，恒成立，所以，函数在上单调递增，恒成立.综上，实数的最大值为【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数研究函数不等式恒成立问题，本题的难点在于不断构造新函数来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于难题.18（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用线面平行的定义证明即可（2）取的中点，并分别连接，然后，证明相应的线面垂直关系，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用坐标运算进

17、行求解即可【详解】证明：（1）在图1中，连接.又，分别为，中点，所以.即图2中有.又平面，平面，所以平面.解：（2）在图2中，取的中点，并分别连接，.分析知，.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又，所以，.分别以，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.设平面的一个法向量，则，取，则，所以.又，所以.分析知，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明以及利用空间向量求解线面角问题，属于基础题19（）详见解析；（）1.【解析】（）令，；则易得，即可证明；（），分， ， 当时，讨论的零点个数即可【详解】解：（ ）令，；则令，易得在递减，在递增， ，在恒成立 在递减

18、，在递增 ；（ ） 点，点， ， 当时，可知， ， 在单调递增， 在上有一个零点， 当时， ，在恒成立， 在无零点 当时， 在单调递减， 在存在一个零点综上，的零点个数为1【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题20（1），；（2）【解析】（1）根据第1组的频数和频率求出，根据频数、频率、的关系分别求出，进而求出不低于70分的概率；（2）由（1）得，根据分层抽样原则，分别从抽出2人，2人，1人，并按照所在组对抽出的5人编号，列出所有2名负责人的抽取方法，得出第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的抽法数，由古典概型概率公式，即可求解.【详解】（1），由频率分布表

19、可得成绩不低于70分的概率约为：（2）因为第3、4、5组共有50名学生，所以利用分层抽样在50名学生中抽取5名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取2人，2人，1人设第3组的3位同学为、，第4组的2位同学为、，第5组的1位同学为，则从五位同学中抽两位同学有10种可能抽法如下：，其中第4组的2位同学、至少有一位同学是负责人有7种抽法，故所求的概率为.【点睛】本题考查补全频率分布表、古典概型的概率，属于基础题.21（1）；（2）【解析】(1)对函数求导，运用可求得的值，再由在直线上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，构造函数，对函数求导，讨论和0的大小关系，结合单调性求出最大值即可求得的范围.【详解】