2022届四川省荣县高三最后一卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设为等差数列的前项和，若，则ABCD2由实数组成的等比数列an的前n项和为Sn，则“a10”是

2、“S9S8”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD4如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )ABC6D与点O的位置有关5将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（ ）A6B8C10D126若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为( )A2BCD7记单调递增的等比数列的前项和为，若，则（ ）ABC

3、D8我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（ ）A多1斤B少1斤C多斤D少斤9已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为( )AB3CD10为得到y=sin(2x-3)的图象，只需要将y=sin2x的图象（ ）A向左平移3个单位 B向左平移6个单位C向右平移3个单位 D向右平移6个单位11已知函数，对任意的，当时，则下列判断正确的是（ ）

4、AB函数在上递增C函数的一条对称轴是D函数的一个对称中心是12已知命题p：若，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验，则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是_14二项式的展开式的各项系数之和为_，含项的系数为_15若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值_.16为了了解一批产品的长度（单位：毫米）情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结

5、果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE平面PBC；（2）求三棱锥EPBD的体积

6、.19（12分）已知，函数有最小值7.（1）求的值；（2）设，求证：.20（12分）已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：函数的周期为；是函数的对称轴；且在区间上单调.（）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（）若，求函数的值域.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右准线方程为x2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且ON=62OM，求OB的长；若原点O到直线l的距离为1，并且OAOB=，当4

7、556时，求OAB的面积S的范围22（10分）设，函数.（1）当时，求在内的极值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据等差数列的性质可得，即，所以，故选C2C【解析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：若an是等比数列，则，若，则，即成立，若成立，则，即，故“”是“”的充要条件，故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.3C【解析】将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲

8、线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.【详解】将,代入方程得，而双曲线的半实轴，所以，得离心率,故选C.【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.4B【解析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论.【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面上，高为2，所以四棱锥的体积为，所以该几何体的体积为.故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.5D【解析】推导出，且，设中点为，则平面，由此能表示出

9、该容器的体积，从而求出参数的值【详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，且，由为等腰直角三角形可知，设中点为，则平面，解得.故选：D【点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.6C【解析】利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，所以，.故选：C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.7C【解析】先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得

10、正确的选项.【详解】因为为等比数列，所以，故即，由可得或，因为为递增数列，故符合.此时，所以或（舍，因为为递增数列）.故，.故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3） 为等比数列（ ）且公比为.8C【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等差数列 则 由等差数列的性质得 ，故选C9B【解析】根据题意，求得函数周期，利用周期性和函数值，即可求得.【详解】由已知可知，所以函数是一个以4为周期的周期函数，所以，解得，故选：B.【点睛】本题考查函数周期的求解，涉及对数运算，属综合基础题.10D【解析】试题分析：因为，所以

11、为得到y=sin(2x-3)的图象，只需要将y=sin2x的图象向右平移6个单位；故选D考点：三角函数的图像变换11D【解析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断.【详解】，又，即，有且仅有满足条件；又，则，函数， 对于A，故A错误；对于B，由，解得，故B错误；对于C，当时，故C错误； 对于D，由，故D正确.故选：D【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.12B【解析】先判断命题的真假,进而根据复合命题真假的真值表,即可得答案.【详解】，因为，所以，所以，即命题p为

12、真命题；画出函数和图象，知命题q为假命题,所以为真.故选:B. 【点睛】本题考查真假命题的概念,以及真值表的应用,解题的关键是判断出命题的真假,难度较易.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】记只雌蛙分别为，只雄蛙分别为，从中任选只牛蛙进行抽样试验，其基本事件为，共15个，选出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件为，共9个，故选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是14 【解析】将代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得出项的系数.【详解】将代入二项式可得展开式各项系数和为.二项式的展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项

13、的系数为.故答案为：；.【点睛】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题15【解析】根据双曲线的方程求出其中一条渐近线，顶点，再利用点到直线的距离公式可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由双曲线C：（，可得一条渐近线，一个顶点，所以，解得，则，当且仅当时，取等号，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.16100.【解析】分析：根据频率分布直方图得到三等品的频率，然后可求得样本中三等品的件数详解：由题意得，三等品的长度在区间，和内，根据频率分布直方图可得三等品的频率为，样本中三等品

14、的件数为.点睛：频率分布直方图的纵坐标为，因此每一个小矩形的面积表示样本个体落在该区间内的频率，把小矩形的高视为频率时常犯的错误三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果.【详解】解：（1）直线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为.曲线的极坐标方程为.转换为，转换为直角坐标方程为.（2）直线的参数方程为（为参数），转换为标准式为（为参数），代入圆的直角坐标方程整理得，所以，.【点睛】本题属

15、于基础本题考查的知识要点：主要考查极坐标，参数方程与普通方程互化，及求三角形面积需要熟记极坐标系与参数方程的公式，及与解析几何相关的直线与曲线位置关系的一些解题思路18（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接OE，利用三角形中位线定理得到OEPC，即可证出OE平面PBC；（2）由E是PA的中点，求出SABD，即可求解.【详解】（1）证明：如图所示：点O，E分别是AC，PA的中点，OE是PAC的中位线，OEPC，又OE平面PBC，PC平面PBC，OE平面PBC；（2）解：PAAB4，AE2，底面ABCD为菱形，BAD60，SABD，三棱锥EPBD的体积.【点睛】本题考查空间线、面位置关系，证明直

16、线与平面平行以及求三棱锥的体积，注意等体积法的应用，考查逻辑推理、数学计算能力，属于基础题.19（1）.（2）见解析【解析】（1）由绝对值三解不等式可得，所以当时，即可求出参数的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得证；【详解】解：（1），当时，解得.（2），当且仅当，即，时，等号成立.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题20（）只有成立，；（）.【解析】（）依次讨论成立，成立，成立，计算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函数值域.【详解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，则，若成立，则，不合题意，若成立，则，与中的矛盾，所以不成立

17、，所以只有成立，.（）由题意得，所以函数的值域为.【点睛】本题考查了三角函数的周期，对称轴，单调性，值域，表达式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.21（1）x22+y2=1；（2）OB=173；106,225.【解析】（1）根据椭圆的几何性质可得到a2，b2；（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB，利用点到直线的距离公式求得原点到直线l的距离，从而可求得三角形面积，再用单调性求最值可得值域【详解】（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以a=2c，又由右准线方程为x=2，得到a2c=2，解得a=2,c=1，所以b2=a2-c2=1 所以，椭圆C的方程为x2

18、2+y2=1 （2）设B(x1,y1)，而A(0,1)，则M(x12,1+y12)， ON=62OM， N(6x14,6(1+y1)4)因为点B,N都在椭圆上，所以x122+y12=13x1216+3(1+y1)28=1，将下式两边同时乘以83再减去上式，解得y1=13，x12=169 所以OB=x12+y12=169+(13)2=173 由原点O到直线l的距离为1，得|m|1+k2=1，化简得：1+k2=m2 联立直线l的方程与椭圆C的方程：y=kx+mx22+y2=1，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=-4km1+2k2,x1

19、x2=2m2-21+2k2，且=8k20 OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)2m2-21+2k2-4k2m21+2k2+m2=2m2-2+2k2m2-2k2-4k2m2+m2+2k2m21+2k2 =3m2-2-2k21+2k2=1+k21+2k2=，所以k2=1-2-1OAB的面积S=121AB=121+k2|x1-x2|=121+k2(x1+x2)2-4x1x2=121+k28k2(1+2k2)2=2(1+k2)k2(1+2k2)2=2(1-)，因为S=2(1-)在45,56为单调减函数，并且当=45时，S=225，当=56时，S=106，所以OAB的面积S的范围为106,225【点睛】圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：