立体几何综合训练 (2)

1、已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点（）求出该几何体的体积；（）求证：直线BC1平面AB1D；（）求证：直线B1D平面AA1D 立体几何综合训练考什么？如何考？年份考 查 内 容分值近三年试题分布第7题 三棱柱三视图201452015【高考方向】近三年考查的重点和热点相对稳定，重点考查三视图，线面间的平行与垂直，面积与体积计算。【应对策略】熟悉有关的公式、定理及性质，增强解题灵感，将这些基础知识和基本方法融会贯通，熟能生巧。第19题 线面垂直及体积计算12第6题 正方体截去一部分的三视图5第19题 作图与体积比12三视

2、图平行问题垂直问题表面积、体积问题既然选择了远方，便只顾风雨兼程考什么高例题在三棱锥P-ABC中,PA=AC=BC= 2,它的主视图、俯视图和左视图者是全等的等腰直角三角形,求三棱锥P-ABC的体积主视图2222俯视图左视图22PACCABPCBACBP例题在三棱锥P-ABC中,PA=AC=BC= 2,它的主视图、俯视图和左视图者是全等的等腰直角三角形,求三棱锥P-ABC的体积2222俯视图左视图22PACCABPCBACBP主视图【变式1】如图,三棱锥P-ABC中, PA平面ABC,BCAC,PA=AC=BC= 2, D, E分别是PC,PB的中点. (1)求证: DE平面ABC； (2)求

3、证: AD平面PBC； (3)求四棱锥A-BCDE的体积.PACBDE222【变式1】如图,三棱锥P-ABC中, PA平面ABC,BCAC,PA=AC=BC= 2, D, E分别是PC,PB的中点. (1)求证: DE平面ABC； 【变式1】如图,三棱锥P-ABC中, PA平面ABC,BCAC,PA=AC=BC= 2, D, E分别是PC,PB的中点. (2)求证: AD平面PBC；【变式1】如图,三棱锥P-ABC中, PA平面ABC,BCAC,PA=AC=BC= 2, D, E分别是PC,PB的中点. (3)求四棱锥A-BCDE的体积.2221【变式2】如图,三棱锥P-ABC中,PA平面AB

4、C,BCA=90, PA=AC=BC=2, D ,E分别是PC,AB的中点,点F在PB上,且BF=2PF.(1)求证: AD平面PDF； (2)求证:CE平面ADF；(3)求三棱锥F-ABD的体积.PACBDFE1如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC=45，DC=1，AB=2，PA平面ABCD，PA=1（）求证：AB平面PCD；（）求证：BC平面PAC；（）若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积 2（2013北京）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD 3.(2011福建)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD= ，CDA=45，四棱锥PABCD的体积 4如图已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是A=60的菱形，又PD底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点（1）证明：DN平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；【课后作