2022届云南省大姚县高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD22将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则

2、的最小值为( )ABCD3已知等差数列的前n项和为，且，若（，且），则i的取值集合是（ ）ABCD4设，则ABCD5若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（ ）A1B2C3D47如图所示的程序框图输出的是126，则应为（ ）ABCD8数列满足：，为其前n项和，则（ ）A0B1C3D49函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是

3、（ ）ABCD11已知，则下列关系正确的是（ ）ABCD12党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的各项均为正数，满足，若是等比数列，数列的通项公式_14有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法

4、有_种； _；15若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为_16某种产品的质量指标值服从正态分布，且某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值18（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且与椭圆的另一个交点的横坐标为（1）求椭圆的方程；（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好

5、在圆上，求实数的取值范围.19（12分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值1=-1的一个特征向量为1=1-1，属于特征值2=4的一个特征向量为2=32.求矩阵A.20（12分）已知函数（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：；.21（12分）在锐角中，分别是角，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD22（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）设H在AC上，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

6、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】设点的坐标为，代入椭圆方程可得，然后分别求出点到两条渐近线的距离，由距离之积为，并结合，可得到的齐次方程，进而可求出离心率的值.【详解】设点的坐标为，有，得.双曲线的两条渐近线方程为和，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，所以，则，即，故，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.2B【解析】首先根据函数的图象分别向左与向右平移m,n个单位长度后，所得的两个图像重合，那么，利用的最小正周期为，从而求得结果.【详解】的最小正周期为，那么()，于是，于是当时，最小值为，故选B.【点睛】该

7、题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目.3C【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d，由题知，解得，所以数列为，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.4C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后

8、的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5A【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为的最大值为，所以在点处取得最大值，则，即.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键6C【解析】试题分析：根据题意，当时，令，得；当时，令，得，故输入的实数值的个数为1考点：程序框图7B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可

9、知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+21=121，故中应填n1故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8D【解析】用去换中的n，得，相加即可找到数列的周期，再利用计算.【详解】由已知，所以，+，得，从而，数列是以6为周期的周期数列，且前6项分别为1，2，1，-1，-2，-1，所以，.故选：D.【点睛】本题考查周期数列的应用，在求时，先算出一个周期

10、的和即，再将表示成即可，本题是一道中档题.9A【解析】依题意有的周期为.而，故应左移.10D【解析】由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于的方程，对赋值即可求解.【详解】由题意知，函数的最小正周期为,即,由函数的图象平移变换公式可得，将函数的图象向右平移个周期后的解析式为，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，所以当时，有最小正值为.故选：D【点睛】本题考查函数的图象平移变换公式和三角函数诱导公式及正余弦函数的性质；熟练掌握诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.11A【解析】首先判断和1的大小关系，再由换底公式和对数函数的单调性判断的大

11、小即可.【详解】因为，所以，综上可得.故选：A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12D【解析】 根据四个列联表中的等高条形图可知， 图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大， 它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果，故选D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】利用递推关系，等比数列的通项公式即可求得结果.【详解】因为，所以，因为是等比数列，所以数列的公比为1又，所以当时，有这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的通项公式，

12、属于简单题目.1436 ；1. 【解析】的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.分别求出，由此能求出.【详解】解：有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则的可能取值为0，1，2，3，对应的排法有：.对应的排法有36种；，故答案为：36；1.【点睛】本题考查了排列、组合的应用，离散型随机变量的分布列以及数学期望，属于中档题.15【解析】设直线l与函数及的图象分别相切于，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以，令，设，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所

13、以，所以实数的最小值为16【解析】直接计算，可得结果.【详解】由题可知：则质量指标值位于区间之外的产品件数：故答案为：【点睛】本题考查正太分布中原则，审清题意，简单计算，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）4【解析】（1）利用判断是等差数列，利用求出，利用等比中项建立方程，求出公差可得.（2）利用的通项公式,求出，用错位相减法求出，最后建立不等式求出最小的正整数.【详解】解：任意都有，数列是等差数列，又是与的等比中项，设数列的公差为，且，则，解得，；由题意可知 ，得：，由得， 满足条件的最小的正整数的值为【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前

14、项和公式及错位相减法求和. (1)解决等差数列通项的思路(1)在等差数列中，是最基本的两个量，一般可设出和，利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程(组)求解即可. (2)错位相减法求和的方法：如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解; 在写“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式18（1）；（2）或【解析】（1）由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为，从而求出.写出直线的方程，与椭圆方程联立，根据交点横坐标为，求出和，从而写出椭圆的方程；（2）设出P、Q两点坐标，由可知点为的重心，

15、根据重心坐标公式可将点用P、Q两点坐标来表示.由点在圆O上，知点M的坐标满足圆O的方程，得式.为直线l与椭圆的两个交点，用韦达定理表示，将其代入方程，再利用求得的范围，最终求出实数的取值范围.【详解】解：（1）由题意知.，直线的方程为直线与椭圆的另一个交点的横坐标为解得或(舍去)，椭圆的方程为（2）设.点为的重心，点在圆上，由得 ，代入方程，得，即由得解得.或【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.19A=2321【解析】运用矩阵定义列出方程组求解矩阵A【详解】由特征值、特征向量

16、定义可知，A1=11，即abcd1-1=-11-1，得a-b=-1,c-d=1.同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩阵A=2321【点睛】本题考查了由矩阵特征值和特征向量求矩阵，只需运用定义得出方程组即可求出结果，较为简单20（1）（2）证明见解析证明见解析【解析】（1）首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求得的方程及其斜率.根据函数在处的切线与垂直列方程，解方程求得的值.（2）构造函数，利用的导函数证得当时，由此证得.由知成立，整理得成立.利用构造函数法证得，由此得到，即，化简后得到.【详解】（1）由解得必过与的交点.在上取点，易得点关于对称

17、的点为，即为直线，所以的方程为，即，其斜率为.又因为，所以，由题意，解得.（2）因为，所以.令，则，则，且，时，单调递减；时，单调递增.因为，所以，因为，所以存在，使时，单调递增；时，单调递减；时，单调递增.又，所以时，即，所以，即成立.由知成立，即有成立.令，即.所以时，单调递增；时，单调递减，所以，即，因为，所以，所以时，即时，.【点睛】本小题考查函数图象的对称性，利用导数求切线的斜率，利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.21A【解析】由正弦定理化简得，解得，进而得到，利用正切的倍角公式求得，根据三角形的面积公式，求得，进而化简，即可求解.【详解】由题意，在锐角中，满足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，则，所以，可得，又由的面积，所以，则.故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式和正切