2022届咸宁市重点高三下第一次测试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ）A，B存在点，使得平面平面C平面D三棱锥的体积为定值2设，则（ ）ABCD3集合，则( )ABCD4若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5的图象如图所示，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）ABCD6袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ）ABCD7设复数满足（为虚数单位

3、），则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式）.A2寸B3寸C4寸D5寸9已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，则球的表面积为（ ）ABCD10已知公差不为0的等差数列的前项的和为，且成等比数列，则（ ）A56B72C88D4011已知，则，的大小关

4、系为（ ）ABCD12从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若正实数x，y，满足x+2y=5，则x2-3x+1+2y2-1y的最大值是_14电影厉害了，我的国于2018年3月正式登陆全国院线，网友纷纷表示，看完电影热血沸腾“我为我的国家骄傲，我为我是中国人骄傲！”厉害了，我的国正在召唤我们每一个人，不忘初心，用奋斗书写无悔人生，小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看厉害了，我的国，并把标识为的四张电影票放在编号分别为1，2，3，4的四个不同的盒子里，让四位好朋友进行猜

5、测：甲说：第1个盒子里放的是，第3个盒子里放的是乙说：第2个盒子里放的是，第3个盒子里放的是丙说：第4个盒子里放的是，第2个盒子里放的是丁说：第4个盒子里放的是，第3个盒子里放的是小明说：“四位朋友你们都只说对了一半”可以预测，第4个盒子里放的电影票为_15设，则“”是“”的_条件.16已知均为非负实数，且，则的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，是的中点，（） 证明：；（） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值18（12分）为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类知识竟赛活动.活动设置了

6、四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取张，按照自己的判断将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得分，投放错误得分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分.从所有参赛选手中随机抽取人，将他们的得分按照、分组，绘成频率分布直方图如图：（1）分别求出所抽取的人中得分落在组和内的人数；（2）从所抽取的人中得分落在组的选手中随机选取名选手，以表示这名选手中得分不超过分的人数，求的分布列和数学期望.19（12分）已知函数（1）当时，求不等

7、式的解集；（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.20（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2万元.经统计，两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：市场：需求量（吨）90100110频数20503

8、0市场：需求量（吨）90100110频数106030把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产吨该产品，在、两市场同时销售，以（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.（1）求的概率；（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量吨还是吨?并说明理由.21（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.（1）求证：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.22（10分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的

9、倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，判断D.【详解】在A中，因为分别是中点，所以，故A正确；在B中，由于直线与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，故B错误；在C中，由平面几何得，根据线面垂直的性质得出，结合线面垂直的判定定理得出平面，故C正确；在D中，三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥的

10、体积为定值，故D正确；故选：B【点睛】本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.2D【解析】由不等式的性质及换底公式即可得解.【详解】解：因为，则，且，所以，又,即,则，即，故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.3A【解析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【详解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.4B【解析】化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标【详解】是纯虚数，则，对应点为，在第二象限故选：B【点睛】本题考查

11、复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义本题属于基础题5B【解析】根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，取，则，可得，当时，.故选：B.【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.6C【解析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果【详解】从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有摸一次中奖的概率是，5个人摸奖，相当于发生5次试验

12、，且每一次发生的概率是，有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是，故选：【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题7A【解析】由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限.【详解】由得：，对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.8B【解析】试题分析：根据题意可得平地降雨量，故选B.考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.9D【解析】由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的

13、性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.【详解】由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥，又由，所以， 在直角中，因为，所以，设外接球的半径为，在中，可得，即，解得，所以外接球的表面积为.故选:D.【点睛】本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题.10B【解析】，将代入，求得公差d，再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【详解】由已知，故，解得或（舍），故，.故选：B.【点睛】本题考查等差数

14、列的前n项和公式，考查等差数列基本量的计算，是一道容易题.11D【解析】构造函数，利用导数求得的单调区间，由此判断出的大小关系.【详解】依题意，得，.令，所以.所以函数在上单调递增，在上单调递减.所以，且，即，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.12B【解析】由题意知，由，知，由此能求出【详解】由题意知，解得，故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1383【解析】分析：将题中的式子进行整理，将x

15、+1当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题的求解方法，即可求得结果.详解：x2-3x+1+2y2-1y=(x+1)2-2(x+1)-2x+1+2y-1y=x+1-2+2y-(2x+1+1y)=x+2y-1-16(2x+1+1y)(x+1+2y)=4-16(2+2+4yx+1+x+1y)4-16(4+24)=83，当且仅当2y=x+1=3等号成立，故答案是83.点睛：该题属于应用基本不等式求最值的问题，解决该题的关键是需要对式子进行化简，转化，利用整体思维，最后注意此类问题的求解方法-相乘，即可得结果.14A或D【解析】分别假设每一个人一半是对的，然后分别

16、进行验证即可【详解】解：假设甲说：第1个盒子里面放的是是对的，则乙说：第3个盒子里面放的是是对的，丙说：第2个盒子里面放的是是对的，丁说：第4个盒子里面放的是是对的，由此可知第4个盒子里面放的是；假设甲说：第3个盒子里面放的是是对的，则丙说：第4个盒子里面放的是是对的，乙说：第2个盒子里面放的是是对的，丁说：第3个盒子里面放的是是对的，由此可知第4个盒子里面放的是故第4个盒子里面放的电影票为或故答案为：或【点睛】本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力、分析判断能力、归纳总结能力，属于中档题15充分必要【解析】根据充分条件和必要条件的定义可判断两者之间的条件关系.【详解】当时，有，故“”是“”

17、的充分条件.当时，有，故“”是“”的必要条件.故“”是“”的充分必要条件，故答案为：充分必要.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，可利用定义来判断，也可以根据两个条件构成命题及逆命题的真假来判断，还可以利用两个条件对应的集合的包含关系来判断，本题属于容易题.16【解析】设,可得的取值范围,分别利用基本不等式和，把用代换,结合的取值范围求关于的二次函数的最值即可求解.【详解】因为,，令，则 ,因为,当且仅当时等号成立,所以 ,即,令则函数的对称轴为,所以当时函数有最大值为,即当且，即，或，时取等号；因为,当且仅当时等号成立,所以,令,则函数的对称轴为,所以当时,函数有最小值为,即，当,且时取等号

18、，所以.故答案为:【点睛】本题考查基本不等式与二次函数求最值相结合求代数式的取值范围;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;基本不等式:和的灵活运用是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）见解析；（）.【解析】试题分析：（）由底面为边长为2的菱形，平面，易证平面，可得；（）连结，由（）易知为与平面所成的角，在中，可求得.试题解析：（） 四边形为菱形，且，为正三角形，又为中点，；又，平面，又平面，平面，又平面，；()连结，由（）知平面，为与平面所成的角，在中，最大当且仅当最短，即时最大，依题意，此时，在中，与平面所成最大角

19、的正切值为考点：1.线线垂直证明；2.求线面角.18（1）所抽取的人中得分落在组和内的人数分别为人、人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）将分别乘以区间、对应的矩形面积可得出结果；（2）由题可知，随机变量的可能取值为、，利用超几何分布概率公式计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，并由此计算出随机变量的数学期望值.【详解】（1）由题意知，所抽取的人中得分落在组的人数有（人），得分落在组的人数有（人）.因此，所抽取的人中得分落在组的人数有人，得分落在组的人数有人；（2）由题意可知，随机变量的所有可能取值为、，所以，随机变量的分布列为：所以，随机变量的期望为.【点睛】本题考查利

20、用频率分布直方图计算频数，同时也考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求解，考查计算能力，属于基础题.19（1）或（2）【解析】（1）分类讨论去绝对值即可；（2）根据条件分a3和a3两种情况，由2，1A建立关于a的不等式，然后求出a的取值范围.【详解】（1）当a1时，f（x）|x+1|.f（x）|2x+1|1，当x1时，原不等式可化为x12x2，x1；当时，原不等式可化为x+12x2，x1，此时不等式无解；当时，原不等式可化为x+12x，x1，综上，原不等式的解集为x|x1或x1.（2）当a3时，函数g（x）的值域Ax|3+axa3.2，1A，a5；当a3时，函数g（x）的值域Ax|a3x3+a.2，1A，a1，综上，a的取值范围为（，51，+）.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用集合间的关于求参数的取值范围，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题.20（1）；（2）吨，理由见解析【解析】（1）设“市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，“市场需求量为90，100，110吨”分别记为事件，由题