北师大版高中数学选修2-3综合测试题及答案2套

1、最新北师大版高中数学选修2-3综合测试题及答案2套模块综合检测（A）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有（）52 种D. 7种10 种解析:每层楼均有2种走法，故共有2X 2X2X2= 24种不同的走法.答案:2.在1 x 210的展开式中，x4的系数为（B.120C. 15D.15解析： 在x-1 .2- 10的展开式中，x4项是C1ox7 一 nx1 c,2x3=-15x4答案： C3.已知随机变量1X的分布列为P（X=k）= 2kk=1,2,，n,则

2、 P(2vXW4)为()A- 136B.解析:P(2X 4) = P(X= 3) + P(X= 4)1= 3_24 16.答案:D.516.某产品40件，其中有次品数 3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率约是（）A . 0.146 2B. 0.153 8C. 0.996 2D. 0.853 8C37解析： P=1-C270.1 46 2.答案： A.已知离散型随机变量E的概率分布如下:135P0.5m0.2则其数学期望EE等于()A. 1B. 0.6C. 2+3mD. 2.4解析： ,0.5+m + 0.2=1, m = 0.3.EE= 1 X 0.5+ 3X 0.3+ 5X 0.

3、2= 2.4.答案： D.若 XN( 1,62),且 P(-3X1)等于()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4解析：P(-3X 1)=2P(-3X 1)= 1-0.8= 0.2, P(X 1)= 0.1.答案： A.设(1 x)7= a0+a1x+a2x2+ + a7x7,则 a1 +23+25+27为()C. 26A. 27B. - 27D. 26解析： 令 x=1,有 a0+a + a2+ a7=0, 令 x= 1,有 a。一 a1 + a2a3+- a7= 27,两式相减得 2(a+a3+a5+a7)= 27, , , a1+ a3+ a5+ a7= 1 2.答案： D.在

4、一次独立性检验中，得出列联表如下:AA合计B2008001 000B180a180+a合计380800+a1 180+ a且最后发现，两个分类变量 A和B没有任何关系，则a的可能值是（）C. 100解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例景和已基本相等，根据列联表可得能和基本相等，检验可知， 720D. 180满足条件答案： B.如图，花坛内有 5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉,相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有（）180 种C. 360 种240 种D. 420 种解析： 本题中区域2,3,4,5地位相同（都与其他四个区域中的 3个区域相邻），故

5、应先种区域1,有5种种法，再种区域 2,有4种种法，接着种区域 3,有3种种法，种区域4时注意：区域2与4同色时区域4有1种种法，此时区域 5有3种种法，区域2与4不同色日区域4有2种种法，此时区域 5有2种种法，故共有5X4X 3X（3+2X 2）=420种栽种方案，故选 D.答案： D10.某单位为了了解电量 y（度）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表:气温x( C)1813101用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程y=bx+a中b = 2,预测当气温为一4 C时，用电量的度数约为（）58C. 6866D. 70解析:18+13+

6、10-1= 10, TOC o 1-5 h z 一24+34+ 38+64八y=4=40,所以 a= V-bV = 40-（-2）x 10=60.所以，当 x= 4 时，y=bx + a= 2X（4）+60=68.答案： C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）.安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种（用数 字作答）.解析：每人去一所学校有 A3种；两人去一所有 C3 M共有分配方案 A6+C3A6= 210（种）.答案： 210.设（1 + x） + （1 + x）2+ （1 + x）3 + （1 +x）10= a。+a

7、1x +a2x2 +a10 x10,则a2的值是解析： a2即所有x2项的系数和,a2= C2+ C2+ C4+ + C20 = 165.答案： 165500分，已知.抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为P(400X450) = 0.3,贝U P(550X600)=解析： 由科=500得学生成绩的正态曲线如右图：P(550X600)=P(400X3.841可以有95%的把握认为新药会产生副作用.16.（本小题满分12分）已知（1 + 24X）n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而、_ 5.一. 一 ,一，一,一一且是它的后一项系数的5,

8、试求展开式中二项式系数最大的项.解析： 由题意知展开式中第k+1项系数是第 k项系数的 2倍，是第 k+2项系数的|,6cn2k=2* 1 ”1cn2k=|cn+1 516解得n= 7,，展开式中二项式系数最大两项是:c c3,T4= C7（24X）3= 280 x2与T5= C7（2 正）4 =560 x2.17.(本小题满分12分)一个盒子里装有标号为1,2,3,，n的n(n3且nC N + )张标签，现随机地从 一一、,1盒子里无放回地抽取两张标签,E为这两张标签上的数字之和，若e 3的概率为10.(1)求n的值;（2）求求E的数学期望.解析:P（E= 3）=21-x nn1 n n1

9、-2_=：1（n GN*）n= 5.n n-110）（2） E 的值可以是 3,4,5,6,7,8,9.1P（土 3）=而、 c 1J 1P（= 4） = 2X5X4= TOC o 1-5 h z P（土 5） = 2X2X：X 1 = 5, 5 45111P（土 6） = 2X2X-X 4 = 5,P（土 7） = 2X2X：X 1 = 5, 5 4 51 11P（土 8） = 2X5X4=万1 n 1P（土 9）=2X5X4=E的分布列为3456789D1111111P10105551010E3= 3X +4X + 5X1+6X1+ 7X1+8X + 9X = 6.匚。3 10105551

10、01018.（本小题满分14分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（ C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据 2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y =2人，则

11、认为得到的线性回若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过n归方程是理想的，i=1xiyi- n x y试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：-.x2 n x n zz i = 1 XL x解析：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的.其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P=1H（2）由数据求得x = 11, y =24,由公式求得 心=18.再由 a = yA x= 30.所以y关于x的线性回归方程为y =书一30.r,150150 “当 x=10 时，y = ,-22 2;同样，当 x

12、= 6 时,a=78 7f-12 -+ + 6X 否=-X（1 +2+ + 6） = 3.5.答案： C3.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于 50 000的偶数共有（）A. 60 个B. 48 个C. 36 个D. 24 个解析：个位数有A2种排法，万位数有 A1种，其余三位数有 A3种，共有A2A3A3= 36（个）.答案： Ci34,已知x2-束n的展开式中第三项与第五项的系数之比为一134,其中i2=-1,则展开式中系数为实数且最大的项为（）A.第三项B.第四项C.第五项D.第五项或第六项解析：T3=-C2x2n 5, T5=C4x2n 10.3由Cn： Cn

13、= 14,付 n 5n 50 = 0,一一 一5.1-n=10,又 Tr+1= Cr0（-i）rx20- 2，据此可知当r= 0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r=4时，C40= 210最大.答案： C5.设随机变量 XN（丛，），且P（Xc）,则P（XWc）等于（）1C.2D.与科和（T的取值有关解析： . P(X c)= 1 P(XWc)又 P(XW c)=P(Xc)1 .P(XW c)=2.答案： C.将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，B “至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（609TB.C.518D.91216解析： P(B)=1P( B )=1-C5A

14、35P(AnB)=-63-=诟所（A|B尸普=黑答案： A.设掷一枚骰子的点数为E,则（A . EE= 3.5, DE=3.52B.E 上 3.5c 35DFC. EE= 3.5, DE=3.5D.E 上 3.535DF111111解析：EK 1X6+2X6+3X6+ 4x6+5X1+63=1-4答案： B10.某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩 X位于区间（52,68的人数大约是（）1 0 20 3(1 40 50 60 7(1 R0 90 100 1A. 997B. 954C. 682D. 341解析：由题图知XN（由J）.其中产60, o=

15、8, P（Xw 苗十 ）= P（52X6.635.因此，我们有99%的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关.(本小题满分14分)袋中有同样的球 5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球， 每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量E为此时已摸球的次数.(1)求随机变量E的概率分布列；（2）求随机变量E的数学期望与方差.解析：（1）随机变量E可取的值为2,3,4. TOC o 1-5 h z C2c3 c23P（土 2）= cicr = 5，_A2C3+A3c23a3c21P（土3）=C1C4C3 = 6 P（E=4）= c5c4c1c2= 10.故随机变量E的概率分布列为234P33151010920. TOC o 1-5 h z (2)随机变量E的数学期望为E e 2X 3+3X T3+4X*=5； 5101025 _35 _35 _1随机变量E的方差为DE= 2- 2 2X 5+ 3- 2 2X得+ 4- 5 2X 110=1 697 5X7X41.6 349-5X 49a=41.6-2.3X 7=25.5.当y=6万元=60千元时，60=2.3x+