八年级上册数学-分式的意义与运算

1、分式的意义与运算知识要点：1.分式的定义：如果A、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式。B分式与整式最本质的区别： 分式的字母必须含有字母， 即未知数； 分子可含字母可不含字母。分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。用式子表示AACAACBBCBBC其中 A、B、 C 为整式（ C0 ）注：（ 1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。2）应用基本性质时，要注意C 0，以及隐含的 B 0。3）

2、注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。分式的通分和约分：关键先是分解因式分式的约分定义： 利用分式的基本性质， 约去分式的分子与分母的公因式， 不改变分式的值。最简分式：分子与分母没有公因式的分式分式的通分的定义： 利用分式的基本性质， 使分子和分母同乘适当的整式， 不改变分式的值，把几个异分母的分式化成分母相同的分式。最简公分母：取“各个分母”的“所有因式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。分式的符号法则分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。注：分子与分母变号时，是指整个分子

3、或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。条件分式求值） 整体代换法：指在解决某些问题时，把一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个式子，从而可避免局部运算的麻烦和困难。114a3abb例：已知b，则求2b7aba2a2）参数法：当出现连比式或连等式时，常用参数法。例：若abc ，则求3a2b5c234abc分式的运算：1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。acac ; acadadbdbdbdbcbc3）分式乘方法则：( a ) na n分式乘方要把

4、分子、分母分别乘方。bb n4）分式乘方、乘除混合运算：先算乘方，再算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括号的，按从左到右的顺序运算5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减abab , acadbcadbccccbdbdbdbd【经典练习】一选择题（共20 小题）1（ 2017?江津区）下列式子是分式的是（）A BCD2下列各式中，是分式的是（）A B2CDx3在代数式，2，中，分式的个数有（）， y ，A1 个B2 个C3 个D4 个4（ 2017?漳州）若分式有意义，则 x 的取值范围是（）A x3Bx 3C x

5、 3D x 35（ 2017?毕节地区）若分式的值为零，则x 的值为（）A 0B1C1D 16（ 2017?嘉兴）若分式的值为 0，则（）A x= 2Bx= C x=D x=27（ 2017?天水）如果分式的值等于0，那么 x 的值为（）A1B1C1 或 1D1或28（ 2017?常德模拟）已知=2，求分式的值是（）A 1B2C 2b+3dD 无法确定9（ 2017?安庆一模）设 P=，请你观察当x=1， 2，3，4，5，时 P 的值，猜想当x 非常大时， P 的值接近哪个数（）A BC 110（ 2017?淄博）下列运算错误的是（）A BCD11（2017?钦州）如果把的 x 与 y 都扩大

6、10 倍，那么这个代数式的值（A不变B扩大 50 倍C扩大 10 倍12（ 2017?宿迁）下列运算中，正确的是（）A 5m 2m=3222CB（ m+n） =m +n13（ 2017?黔南州）如果，则=（）A B1C14（ 2017?滨州）化简，正确结果为（）A a2 1BaC a15（ 2017?淄博）化简的结果为（）A BC16（ 2017?荆门）计算的结果是（）A aBbC 117（ 2017?吉林）化简的结果是（）A BC18（ 2017?无锡）计算的结果为（）D 2）D 缩小到原来的222D m ?n =（ mn）D 22D aD bD bDA bBaC 1D19（ 2017?无锡）化简分式的结果为（）ABCD20（