北师大版九年级动点问题专题练习(含答案)

1、动点问题专题练习关键：动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想1、直线y=-3x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从。点出发，同时到达A点运动停止.点4Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)设点Q的运动时间为t(秒)，OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；(3)当S=48时，求出点P的坐标，并直接写出以点QP、Q为顶点的平行四边形第四个顶点M的坐标.52.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8,CD=4,点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发

2、，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B,E,F三点共线时，两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).(1)求当t为何值时，两点同时停止运动；(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)求当t为何值时，以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形；(4)求当t为何值时，/BEC=/BFC.3.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，(1)证明：RtAABMsRtAMCN;(2)设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大

3、，并求出最大面积；(3)当M点运动到什么位置时RtAABMRtAAMN,求此时x的值.AD以1厘米/秒的速度向点 已知P、Q两点分别从 时间为t秒，问：t为何值时,在某个时刻,t为何值时,t为何值时,四边形 四边形 四边形 四边形PQCD是平行四边形？PQCD可能是菱形吗？为什么?PQCD是直角梯形？PQCD是等腰梯形？AD 3, DC 5, AB4J2, / B 45 .动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N 单位长度的速度向终点 D运动.设运动的时间为t秒.同时从C点出发沿线段CD以每秒求BC的长。当MN / AB时，求t的值.试探究：t为何值时，4MNC

4、为等腰三角形.4.梯形ABCD中，AD/BC,/B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始，沿AD边,D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动6.如图，在RtAOB中，/AOB=90,OA=3cm,OB=4cm,以点。为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t(0WtW4)(1)求AB的长，过点P做PMLOA于M,求出P点的坐标(用t表示)(2)求OPQ面积S(cm2),与运动时间

5、t(秒)之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？(3)当t为何值时，OPQ为直角三角形？(4)若点P运动速度不变，改变Q的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值.动点练习题参考答案(0, 6),1(1)y=0,x=0,求得A(8,0),B(2) OA=8 , OB=6 ,丁点Q由。到A的时间是当P在线段OB上运动(或当P在线段BA上运动(或AB=108 (秒)，CKt3 )3t8)时,时,点P的速度是(6+10) 4=2 (单位长度/秒).OQ=t , OP=2t , S=t 2.OQ=t , AP=6+10-2t=16-2t,如图，过点P作PDLOA于点D

6、,由PDBOAP 口 48 6t，得PD=ABS= 1 OQ?PD=3t2524t5(3)当s=竺时，.548当s= 48时,51 32486,:点P在AB上PD= 24 , AP=16-2X54=8AD=82(24)232OD=8-32 8/ 28M1 (52.解：5524 、一)，58 24、.P (-,)5 5“ z 1224 、M2 (,),5524一)5两点同时停止运动，如图2所示由题意可知：ED=t, BC=8, FD= 2t-4,. ED/BC, FEDA FBC . .2t 42t，当t=4时，两点同时停止运动;FC= 2t.FDEDFCBCED=t , CF=2t ,.S=S

7、a bce+ Sabcf= 1 X8X4+1 X2tXt=16+ t2.即 S=16+ t2. (0t(3)若EF=EC时，贝U点W4);F只能在CD的延长线上,c222EF2=(2t4)t5t16t16,EC2=42t2t216,5t216t16=t216.=4或t=0(舍去)；若EC=FC时，EC2=42t2t216,FC2=4t2,t216=4t2.t-V3;3若EF=FC时，EF2=(2t4)2t25t216t16,FC2=4t2,5t216t16=4t2.t1=168向(舍去)，t2=168石.，当t的值为4,4J3,168，3时，以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;3,一B

8、CCF-（4）在RtABCF和RtACED中，/BCD=/CDE=90,2CDEDRtABCFRtACED./BFC=/CED.AD/BC,BCE=/CED.若/BEC=/BFC,贝U/BEC=/BCE.即BE=BC.ti = 16 8.3 （舍去）,t2=16873. .当 t=16 8百时，/BEC=/BFC.3.解：（1）在正方形Q AM MN , 在 RtA ABM 中，CMN MABABCD 中,AMN 90MABABBC CD 4,CMN AMBAMB 90 ,RtAABM s RtAMCN , ABQ RtAABM c/d RtAMCN , JAB MCBM，CNSB 形 ABC

9、N4x2xB90CNCN10,4x-BE2=t216t80,.t216t80=64.当x2时，y取最大值，最大值为10.AMN要使4ABMAMN，必须有网MNABBM-AMABMCBMMC,当点M运动到BC的中点时，ABMsAMN，此时x2.5.解：(1)如图，过KHADA、D分别作3.AKBC于K,DHBC于H,则四边形ADHK是矩形在RtABK中,AKABgsin454.2.*4BKABgsos454在RtACDH中,由勾股定理得，HC52423ABCBKKHHC43310ADZGM（图）N（图）（2）如图，过D作DG/AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形.MN/ABMN/DGB

10、GAD3GC1037由题意知，当M、N运动到t秒时，CNt,CM102t.DG/MNZNMC/DGC又/C/CAMNCsGDCCNCMCDCG10(3)分三种情况讨论：当NCMC时,如图,即t102t5017103当MNNC时，如图，过N作NEMC于E/C/C,DHCNEC.町空即1UDCHC5390NECs/XDHC258当MNMC时，如图，过M/C/C,MFCDHCAMFCs/XDHC1t.王MC即d1021HCDC35综上所述，当t10、t25或t38作MFCN于F点.FC9060t1760,-八,一a,百时，AMNC为等腰三角形（图）6(1)./AOB=90,PMXOA,PM/OB,：AM:AO=PM:BO=AP:AB,OA=3cm,OB=4cm:在RSOAB中，AB=vOA2OB2v；32425cm,AP=t,AMPMt(2)OQ=t:当t=5时,2(3)作PNLOBPNQN(4)ON=:SAOPQ=51.xtx2s有最大值，最大值为PM=t,OM=OA-AM=3-5(3-勾=-n2+与=-515102103-t，5C