三角形的内角和与外角和课件

1、9.1.2三角形内角和与外角和旧知回顾我们学习了平行线的哪些性质呢？两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补如果ab， 则 1 = 2 则 1 = 3 则 1+4=1800？1.三角形内角和是多少度？撕一撕拼一拼活动一： 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：ABC3412DE 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180。、求证：三角形三个内角的和等于180。新知探究已知：如图，ABC。求证：A+B +C=180 。证法1 ：A=1 (两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CEBA。1+2+ ACB=180(平角的定义)A+B +ACB=180(等量代换)A

2、BC B=2 (两直线平行，同位角相等)DE12证法2：过A作AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。做一做1、n=_ x=_ y=_2729592、三角形中至少有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。3、在ABC中，若A：B：C=2：3：4则A= ， B=， C=280060014001直角三角形的两个锐角互余。 结论 2、在直角三角形中， C是直角，则A与B的和是多少？返回在Rt ABC中， C=900 A+ B=900？2.三

3、角形的外角与不相邻的内角有什么关系？外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180 （互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把、 剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？做一做为什么？发现： 思考：如何说明ACD= B+ ADABCDACD+ ACB=180A+ B+ ACB=180所以， A+ B= ACD 解：ABC返回三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不

4、相邻的内角。ACD= A+ B ACD+ ACB=180ACD AACD B三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？外角+相邻的内角=180 返回1.求下列各图中1的度数 （并说明理由）30601135120504519085952.判断1与3的大小，并说明理由。3 2 ,2 13 1解：3 1？3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。思考：三角形的内角和等于180，那么三角形的外角和等于多少度？返回归纳结论：三角形的外角和等于3600证明：1+ABC=1800 ,

5、2+BAC=1800 , 3+ACB=1800 1+ABC+ 2+ BAC+ 3+ACB=5400又ABC+BAC+ACB=1800 1+2+ 3=5400 （ABC+ BAC+ ACB）=3600 三角形的三个外角之比为2:3:4， 则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ，有2k+3k+4k= 360 ， 可解得k=40 ,三个外角分别为80 120 160 ， 则相邻的内角分别为100 60 20 故选 CC例

6、1 如图，是ABC的边BC上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：解 ：(1)ADC=B+BAD=80 （三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又 B=BAD（已知）（2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的内角和为180 ）（1） B的度数；（2） C的度数。ABDC80 （等式的性质）3.三角形的外角性质：1.三角形的内角和等于多少度？4.三角形的外角和等于多少度？5 .在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获2.直角三角形的两个锐角是什么关系？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。外角+相邻的内角=180 下节课部分提高题如图，计算BOC让 我 们 一 起 去 发 现CBOAFCBOAF如图所示：求A+B+C+D+E的度数？EDCBA12解：1 A+ D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又2 B+ E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和） A+B+C+D+E=(A+ D)+(B+ E)+C=1+2+C=180挑战！提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角