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文档简介

1、执教：高二数学备课组 刘迎春x1P(x1,f(x1)y=f(x)oyxx2Q(x2,f(x2) 观察函数f(x)的图象，在点P处图象从左侧到右侧有什么变化？我们称f (x1)为函数f (x)的一个极大值.类似的，图中f (x2) 是函数f (x)的一个极小值.3.3.2 极大值与极小值x2Q(x2,f(x2)aby=f(x)ox1yP(x1,f(x1)x 函数图象在点P（x1,f(x1)处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），这时在点P附近，点P的位置最高，亦即f (x1) 比它附近点的函数值都要大.我们称f (x1)为函数f (x)的一个极大值. 你能类比极大值的

2、定义，尝试给函数的极小值下一个定义吗？图中f (x2) 是函数f (x)的一个极小值.函数的极大值、极小值统称为函数的极值. 请举出几个常见的函数，运用极值的概念，探究它们的极值情况. 根据函数的极值的概念，如何研究函数的极值？y=f(x)ox1x2yxf(x1) =0 函数的极值与函数的导数之间有怎样的关系呢?f(x2) =0问题1 如图，f(x1)是函数f(x)的一个极大值，试探究f(x)在x1附近的变化情况与极大值之间有怎样的关系? 问题2 如图，f(x2)是函数f(x)的一个极小值，则f(x)在x2附近的变化情况与极小值之间又有怎样的关系? 问题3 你能用表格的形式把函数极大值、极小值

3、与导数之间的关系表示出来吗?xx1左侧x1x1右侧xx2左侧x2x2右侧极大值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系增减极大值f(x1)减增极小值f(x2)例1 求 的极值.利用导数求函数的极值的步骤是什么？ 求函数的定义域； 求导数 ;列表，确定极值. 求方程=0的根； 求 的极值.练 习例1 求 的极值.y=f(x) 反思 在刚才讨论的基础上,你能大致画出该函数的图象吗?y=f (x)x-22y=f (x)(1) f (4)3，f (4)0 ,当x0，当x4时 f (x)0.【练习】作出符合下列条件的函数的图象:思 考 试结合函数y=x3 思考：当f(x0)=0时,能否肯定函数f(x)在x0处取得极值？f(x0) =0 可导函数f(x)在x0处取得极值 f ( x0)0是可导函数f (x)在x0处取得极值的_条件必要不充分导数与函数的极值的联系确定函数的极值函数图象与函数极值之间联系导数与函数的极值之间联系“形”“数”应 用函数单调性与函数极值之间联系函数的图象“形”下列说法正确

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