高二物理人教版选修34 单摆

1、5/55/55/5单 摆重/难点重点：1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。难点：1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。重/难点分析重点分析：摆动是常见的一种机械振动 ,单摆就是研究这类运动的一个物理模型 ,也就是说研究单摆的运动将为我们研究复杂摆动打下根底 ,同时现实生活中的许多摆动可以被近似地看成单摆运动 ,研究单摆运动规律将直接有助于我们解决这类实际问题 ,所以 ,必须知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件和周期公式。难点分析：单摆是一种理想化的振动模型 ,单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分

2、力mgsin提供的 ,在摆角很小时 ,回复力 ,单摆的振动可看成简谐运动。单摆振动的周期跟振幅、摆球质量的大小无关 ,跟摆长的二次方根成正比 ,跟重力加速度的二次根成反比 ,即T=2EQ R(L/g)突破策略1单摆1什么是单摆秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来 ,是因为有空气阻力存在 ,我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性 ,忽略空气阻力 ,抽象出一个简单的物理模型呢？橡皮筋粗绳细绳绳绕在杆上细绳出示各种摆的模型 ,帮助学生正确认识什么是单摆第一种摆的悬绳是橡皮筋 ,伸缩不可忽略 ,不是单摆；第二种摆的悬绳质量不可忽略 ,不是单摆；第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径 ,不是单摆；第四种摆的上端

3、没有固定 ,也不是单摆；第五种摆是单摆。定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略 ,线长又比球的直径大得多 ,这样的装置叫单摆。单摆是实际摆的理想化模型：线的伸缩和质量可以忽略使摆线有一定的长度而无质量 ,质量全部集中在摆球上。线长比球的直径大得多 ,可把摆球当作一个质点 ,此时悬线的长度就是摆长 ,实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。单摆的运动忽略了空气阻力 ,实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。2单摆的摆动单摆的平衡位置当摆球静止在O点时 ,摆球受到重力G和悬线的拉力F作用 ,这两个力是平衡的。O点就是单摆的平衡位置。单摆的摆动演示：用力将摆球拉离平衡位置 ,使悬线与竖直方向成

4、一角度 ,然后释放。FGOAAGFL分析：摆球被拉到位置A时 ,摆球受到重力G ,绳的拉力 ,且G与拉力不再平衡 ,所以摆球在这两个力的共同作用下 ,将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动。结论：摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动 ,这就是单摆的振动。课件模拟摆球所做的运动2、单摆做简谐运动1单摆的回复力OAAGFLG1G2摆球受到的重力G和悬线拉力F ,在单摆振动时 ,一方面要使单摆振动 ,另一方面还要提供摆球沿圆弧的运动的向心力。在研究摆球沿圆弧的运动情况时 ,可以不考虑与摆球运动方向垂直的力 ,而只考虑沿摆球运动方向的力 ,如下图。因为F垂直于v ,所以 ,我们可将重力G分解到速

5、度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsin=mgsin ,G2=Gcos=mgcos。FGOAAGFLG1G2重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin是沿摆球运动方向的力 ,正是这个力提供了使摆球振动的回复力 ,也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。F=G1=mgsin2单摆做简谐运动的推证在偏角很小时 ,sin又回复力=mgsin 所以单摆的回复力为 其中x表示摆球偏离平衡位置的位移 ,L表示单摆的摆长 ,负号表示回复力F与位移x的方向相反对确定的单摆 ,m、g、L都有确定的数值 ,可以用一个常数表示 ,上式可以写成可见：在偏角很小的情况下 ,单摆所受的回复力与偏离平衡

6、位置的位移成正比而方向相反 ,单摆做简谐运动。3实验验证我们知道简谐运动的图象是正弦或余弦曲线 ,那么在摆角很小的情况下 ,既然单摆做的是简谐运动 ,它振动的图象也是正弦或余弦曲线。让学生亲身体验一下振动的图象实验：用装有墨水的注射器 ,演示振动图象。用实物投影仪投影现象：注射器漏出的墨水洒到匀速拉动的硬纸板上形成的图线是正弦或余弦曲线。总结：从实际得到的图象中均可看出 ,在摆角很小的情况下 ,单摆振动的图象符合简谐运动的要求 ,单摆做简谐运动。4单摆做简谐运动的条件单摆做简谐运动的条件是偏角很小 ,通常应在10以内 ,误差不超过0.5%。3、单摆的周期1实验研究问题：单摆的周期与哪些因素有关

7、呢?学生猜测：可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。说明：在摆角很小 ,观察时间不长时 ,空气阻力的影响较小 ,可以忽略不计。比照实验：当摆长为1时 ,使振幅A1=8cm ,测出单摆的周期周期T1；当摆长为1时 ,使振幅A2=5cm ,测出单摆的周期T1。当摆长为1时 ,使摆球质量为m ,测出单摆的周期T2；当摆长为1时 ,换用质量为2m的摆球 ,测出单摆的周期T2。当摆长为1时 ,使用一定的质量的摆球 ,测出单摆的周期T3；当摆长为0.64时 ,使用质量相同的摆球 ,测出单摆的周期T3。单摆的摆球用铁球质量为m ,测出单摆的周期T4；在单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁相当于重

8、力加速度增大测出单摆的周期T4。实验结果分析、比拟结论：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关 ,与单摆的摆长、重力加速度有关。2周期公式荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动 ,定量得到：单摆做简谐运动的周期T跟摆长L的二次方根成正比 ,跟重力加速度g的二次方根成反比 ,跟振幅、摆球的质量无关。4、单摆的应用1利用单摆的等时性计时单摆振动的周期与振幅的大小无关 ,这一特点叫做单摆振动的等时性。惠更斯利用摆的等时性创造了带摆的计时器 ,摆的周期可以通过改变摆长来调节 ,计时很方便。2测定当地的重力加速度单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来 ,所以利用单摆能准确地测定各地的重力加速度。例1. 单摆摆长为L ,悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动 ,其周期将是多大？解析：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动 ,周期分别为和 ,因此该摆的周期为：。突破反思单摆的振动是简谐振动的条件和单摆振动的周期与当地的重力加速度有关学生无法很好理解 ,学生不易建立清晰的模型 ,更谈不上提高效率和培养能力了。为此我们在新课教学提