【资料】光学课件及习题答案汇编

1、赵凯华光学课件及习题答案 绪 论一、光学发展的概况 人类感官接收到外部世界的总信息量中至少有90以上通过眼睛. 光学是一门古老的学科，又是一门新兴的年青学科. 激光器诞生后，光学开始了迅猛发展，成为科研前沿极为活跃的学科. 光学发展的五个时期一、萌芽时期 公元前500年公元1500年 经历大约2000年 面镜、眼镜和幻灯等光学元件 已相继出现二、几何光学时期 1、建立了光的反射定律和折射定律， 奠定了几何光学的基础2、研制出了望远镜和显微镜等光学仪器3、牛顿为代表的微粒说占据了统治地位4、对折射定律的解释是错误的上式与折射定律 比较，有亦即：光在光密媒质中的速度较大三、波动光学时期 1、杨氏利

2、用实验成功解释了光的干涉现象2、惠更斯菲涅耳原理成功解释了光的衍射3、菲涅耳公式成功地解释了光的偏振现象4、麦克斯韦的电磁理论证明光是电磁波5、傅科的实验证实光在水中传播的速度小于在空气中的传播速度6、波动光学的理论体系已经形成，光的波动说战胜了光的微粒说四、量子光学时期 1、1900年普朗克提出了量子假说，成功地解释了 黑体辐射问题2、爱因斯坦提出了光子假说，成功地解释了 光电效应问题3、光的某些行为象经典的“波动”4、另一些行为却象经典的“粒子”光的两种互补性质：传播过程中显示波动性与其他物质相互作用时显示粒子性光具有波粒二象性光的本性五、现代光学时期 1、全息术、光学传递函数和激光的问世

3、 是经典光学向现代光学过渡的标志2、光学焕发了青春，以空前的规模和速度 飞速发展 1）智能光学仪器 2）全息术 3）光纤通信 4）光计算机 5）激光光谱学的实验方法 二、 光 强1）可见光的波长范围： 其中： 频率： 真空中的光速： 对应的频率范围： 电磁波（包括光波），只要光子能量不变，其光波频率就不变。E=h，E是光子能量，h是普朗克常数，是光波频率。在不同介质里频率不变，但是波速要变，所以波长肯定变，波长变了光的颜色应该要变吧？ 光的颜色由频率确定，而频率是光源的性质，与光通过的介质没有关系。波长改变，是与光速改变相适应的，与频率没有关系！ 2）光强：通过单位面积的平均光功率， 或者说，

4、光的平均能流密度3）光强表达式： 分别是相对介电常数和相对磁率 分别是真空介电常数和真空磁率 在光频波段 故 真空中电磁波的波动方程： 可得：在不同媒质中有：在相同介质中有： 4）相对光强： 注意： 光强是一个平均值5）光强定义为一个平均值的原因响应时间：能够被感知或被记录所需的最短时间人眼的响应时间： 最好的仪器的响应时间大约： 光波的振动周期： 人眼和接收器只能感知光波的平均能流密度有实际意义的是光波的平均能流 三、光 谱1）单色光：仅有单一波长的光叫单色光， 否则是非单色光。2）谱密度： 3）光谱：谱密度随波长变化的分布曲线 4）连续光谱：光谱随波长的变化分布连续叫做 连续光谱. 5）线

5、光谱：光谱集中在一些分立的波长区 间的线状谱线，就叫线光谱。谱线宽度：每条线光谱在其半强度值处的波长间隔 称为谱线宽度, 越小表示光波的单色性越好. 连续光谱 线光谱 光学的研究对象、分支与应用 光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科 几何光学： （尺度相对光的波长大得多，从而其波动效应不明显） 波动光学： 研究光的波动性的学科（干涉、衍射、偏振） 量子光学： 研究光和物质相互作用的问题（分子、原子尺度） 近代光学: 激光全息傅利叶和非线性光学 从光的直进、反射、折射等基本实验定律出发，研究成像等光的传播问题 第一章 光和光的传播2 几何光学基本定律 1.1 几何光学三定律 1.2

6、全反射定律 1.3 棱镜与色散 1.4 光的可逆性原理光在均匀媒质里沿直线传播。2.1 几何光学三定律（1）光的直线传播定律：例：物体的影子, 针孔成像例：海市蜃楼(mirage)海市蜃楼(mirage)是一种折光现象，由于靠近表面竖直方向上空气密度的剧烈变化，使得一些远处的物体在一定区域形成图像以代替其真实位置。这些图像是扭曲的，倒转的或是摇摆的。空气密度与气压、温度和水蒸气含量密切相关。 下蜃景(Inferior mirages)出现在真实物体的下方。上蜃景(Superior mirages)出现在真实物体的上方。 （2）光的反射和折射定律反射线与折射线都在入射面内注意： 1） n1和n2

7、称为媒质的绝对折射率. 2）折射率较大的媒质称为光密媒质， 折射率较小的媒质称为光疏媒质. 3）适用条件：反射和折射面积远大 于光波长时上述定律才成立.斯涅尔定律（W. Snell） 介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光的波长有关。在同一种介质中，长波折射率小，短波的折射率大。水空气解:水相对于空气的折射率为根据折射定律，有例题1 在水中深度为y 处有一发光点Q，作QO垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点 的深度 与入射角 的关系.上式表明，由Q点发出的不同方向光线，折射后的延长线不再交于同一点。但对于那些接近法线方向的光线 若忽略 的高阶小量，则 这时 与入射角 无关，即折射线的

8、延长线近似地交与同一点 ，其深度为原发光点深度的 例2: 用作图法求任意入射线在球面上的折射线.证：（1）正弦定律于HCM（2）三角形相似， HCM和MCH 当光线从光密媒质射向光疏媒质时，折射角大于入射角；当入射角增大到某一临界值时，折射光线消失，光线全部反射，此现象叫全反射。2.2 全反射定律全反射临界角： 的空气对于 的玻璃，临界角 42ci=oACB全反射的应用-全反射棱镜利用全反射棱镜改变光线方向，比用一般的平面镜，能量损失要小得多。全反射的应用光学纤维（1）棱镜：由透明媒质做成的棱镜体 称为棱镜（2）三棱镜：截面呈三角形的棱镜叫 三棱镜（3）主截面：与棱边垂直的平面叫做 棱镜的主截

9、面（4）偏向角:2.3 棱镜与色散折射率 求其最小值： 令 且有 BC GD EFA 最小偏向角 的推导可以得到：当 时此时有： 带入折射定律： 有： 时， 介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光的波长有关。在同一种介质中，长波折射率小，短波的折射率大。一束白光入射到两种介质界面上，在折射时不同波长的光将分散开来，这种现象叫做色散。色散 棱镜光谱仪中的色散元件色散棱镜就是利用介质的这种性质，将含有多种波长的复色光分散开来。光的可逆性原理:当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。波面 波线 3 惠更斯原理2.1 波的几何描述波动：扰动在空间的传播波面： （1）在同一振源的波

10、场中 （2）振动同时到达的各点具有相同的位相 满足上述条件的振动轨迹称为波面或波振面。 球面波： 平面波： 波线： 波面与波线 球面波 平面波 3.2 惠更斯原理的表述在t时刻由振源发出的波扰动传到了波面S，惠更斯提出，S上的每一面元可以认为是次波的波源，惠更斯原理原理的优点： 提出了次波概念原理的不足： 给不出新波面的强度分布惠更斯原理3.3 惠更斯原理对反射、 折射定律的解释 如图所示 有： 设 ，则有： 即： 用惠更斯原理解释反射定律和折射定律4 费马原理4.1 光程定义：如图，在均匀媒质中有： 在m种不同的媒质中有： 在折射率连续变化的媒质中： 媒质1媒质2媒质34.2 光在媒质中走过

11、的光程等于在真空中走过的几何路程 证明：， 就有 4.3 光程相同含有的波数相同： 波数定义： 已知： 求证： 证明：已知有： 就有： 这个命题的物理意义：可以通过比较光程比较两个波动的状态差异。4.4 位相差与光程差成正比 Q点的振动方程： P点的振动方程就是： 其中定义波矢： 设其方向沿波动的传播方向QP光程： 则有： 其物理意义：可以通过比较两个振动的光程来考察两个振动的步调差异。位相差： 在真空中波长为 的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从 P 沿某路径传到 Q，若 P、Q 两 点位相差为 5，则路径 PQ 的光程为: (1) 5 (2) 5n (3) 2.5 (4) 2.5n (

12、5) 无法判断光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最小值、最大值或恒定值）。Fermat原理是几何光学的基本原理，几何光学中的三个重要定律直线传播定律，反射定律和折射定律都能从Fermat原理导出。4.5 费马原理的表述(P,Q是二固定点)在均匀媒介中光的直线传播定律是费马原理的显然结论。考虑由Q发出，经反射面到达P的光线。相对于反射面取P的对称点P,从Q到P任意可能路径QMP的长度与QMP的长度相等。显然，直线QMP是其中最短的一根，从而路径QMP的长度最短。根据费马原理，QMP是光线的实际路径。由对称性分析不难看出， （1）反射定律4.6 由费马原理推导几何光学三定律 1.5 光

13、度学基本概念1）光度学和辐射度学光度学：研究光的强弱的学科辐射度学：研究各种电磁辐射强弱的学科2）辐射能通量（辐射功率）和辐射 能通量的谱密度单位时间内光源发出或通过一定接收截面的辐射能 单位：瓦 辐射能通量的谱密度： 辐射能通量 的定义：3) 视见函数定义： V=1 实验表明： 要引起与1mw的5550A的绿光相同亮暗感觉的 4000A紫光需要2.5w.时， ， 在4000A7600A范围以外，V实际上已趋于04) 适光性和适暗性视见函数 由于眼睛里的圆锥和圆柱视神经细胞 在分别起作用，形成了适光性和适暗性 视见函数。在昏暗的环境中，视见函数的极大值朝短波方向移动。所以在月光朦胧的夜晚，总感

14、到周围的一切笼罩了一层蓝绿的色彩。5) 光通量定义： 光源发出的辐射能通量通过视见函数的权重因子折合成对人眼起作用的有效视觉强度称为光通量。单位：流明， 记作： 有： 或者： 最大光功当量， 6) 发光强度和辐射强度（1）点光源和面光源：（2）发光强度 I ：单位立体角内发出的光通量， 单位：坎德拉， 其中 ， 点光源r（3）注意：（a）发光强度的符号与光强的符号虽然相同， 但与光强不是一个概念。（b）发光强度与方向有关，方向不同 发光强度不同。（4）辐射强度：单位立体角内发出的辐射通量， 其中 ， 单位： ， 7） 光亮度和辐射亮度（1）光亮度：面元ds沿 r方向的光度学亮度B定义为在此方向

15、上单位投影面积的发光强度单位： 或 扩展光源法线nr（2）辐射亮度：单位： ， （3）注意： 人眼睛感知的是光源的亮度大小，不是发光强度的强弱。 8）余弦辐射体和朗伯定律（1）余弦（朗伯）发射体朗伯定律： 余弦发射体没有立体感，感到各处一样亮，比如太阳 定义：如果一扩展光源的发光强度从而其亮度B与方向无关，这类发射体称为余弦发射体。证明：太阳中心处： 太阳边缘部分的同样方向： 因为： （2）余弦反射体： 如积雪、十分粗造的白纸等物体，也遵循朗伯定律。 （3）定向发射体： 比如：激光器。 激光器发出的光束通常是截面S很小而高度平行，从而用不大的辐射功率就可获得极大的辐射亮度。9）光照度和辐射照度（1）光照度定义：照射在单位面积上的光通量， 单位：lx或ph （2）辐射照度定义：照射