【打包】(共27套1079页)高中数学【人教版】必修一(全套)教学课件汇总

1、一次小下载 安逸一整年超级资源（共27套1079页）高中数学人教版必修一（全套）教学课件汇总如果暂时不需要，请您一定收藏我哦！因为一旦关闭我，再搜索到我的机会几乎为零！请别问我是怎么知道的！目 录11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义第一章 集合与函数的概念11集合学习目标特别关注1通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性2体会元素与集合间的“从属关系”3记住常用数集的表示符号并会应用1利用集合中元素的三个特性解题(重点)2常与方程、不等式等结合命题3准确认识元素与集合之间的符号“”、“”(易混点)1自然数的集合包含：零和_；有理数的集合包含：整数和_2到一个定点的距离等于定长的

2、点的集合是_正整数分数圆1集合(1)一般地，我们把_统称为元素，把一些元素组成的_叫做集合(2)集合相等只要构成两个集合的元素是_的，我们就称这两个集合是相等的(3)集合与元素的表示通常用_A，B，C，表示集合通常用_a，b，c，表示集合中的元素研究对象总体一样大写拉丁字母小写拉丁字母关系文字语言符号属于a属于集合A_不属于a不属于集合A_2元素与集合的关系aAaA名称非负整数集(自然数集)正整数集_实数集符号NN*或NZQR3.常用数集及表示符号有理数集整数集1下列对象能构成集合的是()A2011年高考数学试卷中所有的难题B平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点C北京大学建校以来毕业的所有学生D

3、上海所有的高楼解析：A中难题标准不明确，不满足确定性，不能构成集合；B中“平面直角坐标系中，坐标轴上的一些点”，元素不明确，故不能组成一个集合；C中的对象都是确定的而且是不同的，因而能构成集合；D中的对象高楼标准不明确，不满足确定性，故不能构成集合答案:C4以方程x22x30和方程x2x20的解为元素的集合中共有多少个元素？解析：方程x22x30的解是x11，x23，方程x2x20的解是x31，x42，以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为1,2,3，共有3个元素序号结论理由正确满足确定性与整体性错误“高科技产品”无明确标准，构不成集合错误“近似值”无明确标准，构不成集合错误“部分女生”不是

4、全体，不明确标准，构不成集合解题过程题后感悟判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性1.下列所给对象不能构成集合的是_(1)高一(6)班所有帅哥；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某学校身高超过1.80米的学生；(4)1,2,3,1.解析：(1)不能构成集合“帅哥”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，故不能构成集合(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生(3)中的对象具备确定性，因此，能构成集合(4)虽然(4)中的对象具备确定性，但有两个元素1相同，不符合元素的互异性

5、，所以(4)不能组成集合答案：(1)(4)题后感悟(1)对于正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集，在数学上分别用N*(N)N，Z，Q，R来表示，这些符号是我们学习高中数学的基础，它大大简化了数学的表示方法，应当熟练掌握(2)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征已知集合A含有三个元素1,0，a，若a2A，试求实数a的值解题过程：(1)若a21，则a1，2分当a1时，集合A中有两个相同元素1，舍去；当a1时，集合A中有三个元素1,0，1，符合.6分(2)若a20，则a0，此时集合A中有两个相同元素0，舍去.8分(3)若a2a，则a0或1，不符

6、合集合元素的互异性，都舍去.10分综上可知：a1.12分题后感悟根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用3.设xR，集合A中含有三个元素3，x，x22x，(1)求元素x应满足的条件；(2)若2A，求实数x.对集合中元素三个特性的认识(1)确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合(2)互异性：集合中的元素必须是

7、互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的如方程(x1)20的解构成的集合为1，而不能记为1,1这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合a，b，c与b，a，c是相等的集合这个特性通常用来判断两个集合的关系写出方程x2(a1)xa0的解组成的集合【错解】x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为1，a，则解集为1，a【错因】错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案1，a事实上，当a1时，不满足集合中元素的互异性【正解】x2(a1)xa(xa)(x1)0，所以方程的解为1，a.若a

8、1，则方程的解集为1；若a1，则方程的解集为1，a. 课后练习练规范、练技能、练速度第2课时集合的表示学习目标特别关注1掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合1表示集合的两种方法(重点)2对描述法表示集合的理解(难点)下列集合的元素有何特点，可以用什么样的方法表示这些集合？(1)中国的直辖市(2)24的所有正因数(3)不等式x15的解集(4)所有奇数的集合列举法把集合的元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法描述法用集合所含元素的_表示集合的方法集合的表示方法一一列举共同特征1用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1B1Cx1 Dx22

9、x10解析：集合x|x22x10实质是方程x22x10的解集，此方程有两相等实根为1，故可表示为1故选B.答案：B2集合xN|x5的另一种表示法是()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案：A4用适当的方法表示下列集合：(1)由所有非负偶数组成的集合；(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；(3)x29的一次因式组成的集合；(4)方程(x1)(x2)(x25)0的解组成的集合；(5)平面直角坐标系内第三象限的所有点组成的集合；(6)两条直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2的交点的集合；(7)不等式3x42x的解集解题过程

10、(1)由x25x60得x2或x3所以方程x25x60的解集为：x|x25x602,3；(2)x|x2k1，k5，kN；(3)由2x6得x4，所以不等式2x6的解的集合为x|x4；(4)绝对值小于3的整数有2，1,0，所以绝对值小于3的整数的集合为2，1,0,1,2题后感悟(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法多用于元素个数无限的集合(2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点：写明该集合的代表元素及所属范围；表达清楚该集合中元素的共同属性；多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；所有描述的内容都要写在花括号内；用于描述的语句力求简明、准确已知集合Ax|a

11、x22x10(1)若A中没有任何元素，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的取值范围策略点睛切入点-集合A的含义是什么？思考点-A中元素个数由什么来决定？题后感悟已知集合中元素的个数，求参数的值或取值范围时，关键是对集合的表示方法的正确理解本例中，由于集合A是方程的解集，所以转化为对方程根的讨论问题2.(1)本例中，若1A，求a的值并用列举法表示集合A；(2)本例中，若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(3)本例中，若A中至多有一个元素，求a的取值范围【错解】A 课后练习练规范、练技能、练速度11.2集合间的基本关系学习目标特别关注1理解集合之间包含与相等的含义2能识别给定集合的子

12、集、真子集，并能判断给定集合间的关系3在具体情境中，了解空集的含义1集合间关系的判断(难点)2本节内容常与函数、不等式相结合3符号“和”、“a和a”、“0和”的区别(易混点)概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中_元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有_关系，称集合A为集合B的子集.A B(或B A)1子集、真子集、集合相等的概念任意一个包含真子集如果集合AB，但存在元素_，则称集合A是集合B的真子集.A B(或B A)集合相等如果_，那么就说集合A与集合B相等.A BxB，且xAAB且BA=2.空集(1)定义：_的集合，叫做空集(2)用符号表示为：_.(3)规定：空集是任何集合的_不含任

13、何元素子集3子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的_，即_.(2)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么_.子集AAAC1已知集合Ax|1x2，Bx|0 xBBA BCB A DAB答案：C2下列四个集合中，是空集的是()Ax|x33B(x，y)|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x10，xR解析：选项A所代表的集合是0并非空集；选项B中的属性x2y20 x0，且y0，选项B所代表的集合是(0,0)并非空集；选项C中属性x20，而x20，即得x20 x0，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程x2x10的1430，即无实数根答案：D3下列各式正确的是_(1)aa；(2)1,

14、2,33,1,2；(3) 0；(4)00；(5)1 x|x5；(6)1,3 3,4题号正误原因(1)任何一个集合都是它本身的子集(2)两集合中的元素是一样的，符合集合相等的定义(3)空集是任何非空集合的真子集解析：(4)元素0是集合0中的一个元素，故应为00(5)15，1x|x51x|x5又1x|x5，1x|x5(6)11,3，但13,4，1,33,4“ ”是“真包含于”的意思.答案：(1)(2)(3)(5)4已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，试写出A的所有子集解析：A(x，y)|xy2，x，yN，A(0,2)，(1,1)，(2,0)A的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0

15、,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(2,0).已知集合Mx|x1a2，aN，Px|xa24a5，aN，试判断M与P的关系解题过程方法一：(1)对于任意xM，则x1a2(a2)24(a2)5，aN，a2N，xP，由子集定义知MP.(2)1P，此时a24a51，即a2N，而1M，因1a21在aN时无解综合(1)、(2)知，M P.方法二：取a1,2,3,4，可得M2,5,10,17，P2,1,5,10,17，MP.题后感悟要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x1a2都可以写成集合P中的元素所具有的

16、形式(a2)24(a2)5，从而证明MP，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素1.已知集合Mx|x1a2，aR，Px|xa24a5，aR，试判断M与P的关系解析：aR，x1a21，xa24a5(a2)211.Mx|x1，Px|x1MP.写出满足a，b Aa，b，c，d的所有集合A.解题过程由题设可知，一方面A是集合a，b，c，d的子集，另一方面A又真包含集合a，b，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个故满足条件的集合有a，b，c，a，b，d，a，b，c，d题后感悟(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键(2)写一个集合的子集时，按子集

17、中元素个数多少，以一定顺序来写避免发生重复和遗漏现象(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意和集合本身易漏掉2.本例中条件改为a，bA a，b，c，d，求满足条件的所有集合A.解析：由题意知a，b是A的子集，A中至少有两个元素a，b，又A是a，b，c，d的真子集，则A中含有c，d两个元素中的一个故满足条件的集合有a，b，a，b，c，a，b，d已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ac，ac2，若AB，求c的值策略点睛欲求c的值需建立关于c的方程，而集合B中的元素含有c，集合B中的元素满足互异性，只能建立不等关系(可求c的范围)，不能建立方程而条件中还

18、有AB，根据集合相等则元素相同，可建立方程，进而求c.题后感悟如何根据集合相等求参数值？根据含参集合中元素的互异性确定参数的范围；根据集合相等，即元素完全相同，列出关于参数的方程(组)；解方程(组)；结合，确定参数的值3.设集合Ax，y，B0，x2，若AB，求实数x，y的值解析：AB，x0或y0.当x0时，x20，则B0,0，不满足互异性，舍去当y0时，xx2，解得x1或x0(舍去)，此时A1,0B，满足条件综上可知x1，y0.已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求实数m的取值范围题后感悟(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将

19、各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实心点表示，不含“”用空心点表示(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为是非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的4.已知集合Ax|x1或x4，Bx|2axa3，若BA，求实数a的取值范围5已知集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的取值范围解析：Ax|x24x00，4，BA，B或B0或B4或B0，4(1)当B时，方程x22(a1)xa20无实根，则0，即4(a1)24(a21)0.a1.1子集、空集的概念的理解(1)集合A是

20、集合B的子集，不能简单地理解为集合A是由集合B的“部分元素”所组成的集合如A，则集合A不含B中的任何元素(2)如果集合A中存在着不属于集合B的元素，那么A不包含于B，或B不包含A.这有两方面的含义，其一是A、B互不包含，如Aa，b，Bb，c，d；其二是，A包含B，如Aa，b，c，Bb，c2与、a与a、0与的区别(1)与的区别：表示元素与集合之间的关系，因此，有Q，Q等；表示集合与集合之间的关系，因此，有QR，R等(2)a与a的区别：一般地，a表示一个对象，而a表示由一个元素组成的集合(常称单元素集)，a是集合a的一个元素因此有22，不能写成22(3)0与的区别：0是含有一个元素的集合，是不含任

21、何元素的集合因此，有0，不能写成0，03两集合相等的证明若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用列举法将元素列举出来，说明两个集合的元素完全相同，从而AB；若A、B是无限集时，欲证AB，只需证AB与BA都成立即可若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，且B A，求m的值【错因】上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法原因是考虑不全面，由集合B的含义及BA，忽略了集合为的可能，而漏掉解因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现的可能 课后练习练规范、练技能、练速度1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集学习目标特别关注1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2能使用V

22、enn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用1并集概念中的“或”(难点)2集合的交、并运算(重点)3数轴或Venn图在解题中的运用.1集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的_元素都是集合B的元素2若AB，同时BA，则A与B的关系是_.3空集是任何非空集合的_任何一个AB真子集名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B，由_的元素组成的集合AB_1并集、交集的概念及表示法所有属于A或属于Bx|xA或xB交集对于两个给定集合A、B，由_元素组成的集合AB_属于集合A且属于集合B的所有x|xA且xB并集的运算性质交集的运算性质AB_BAAB_BAAA_A

23、A_A_A_ABAB_ABAB_2.并集与交集的运算性质AABAA1设集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB()Ax|x2Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x2解析：画出数轴，如下图所示，则AB如阴影部分所示，故选A.答案：A2设集合M1,2,4,8，Nx|x是2的倍数，则MN()A2,4 B1,2,4C2,4,8 D1,2,4,8答案：C3已知集合Ax|x2x0，Bx|x0，则AB_.解析：Ax|x2x00，1，AB0，1x|x00答案：04已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.由题目可获取以下主要信息：题中两个集合均为数集；,分别求交集和并集.,解答本题可借

24、助数轴直观求解.题后感悟此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示1.若本例(1)中问题改为求AB；本例(2)中，问题改为求MN.解析：由例1中的数轴表示知ABx|x1故选B.由例1中的数轴表示知MNx|3x5，故选C.答案：BC由题目可获取以下主要信息：集合B非空；集合A不确定，且AB.解答本题可分A和A两种情况，结合数轴求解题后感悟出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等

25、式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑2.设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求a的取值范围解析：如下图所示，由ABx|1x3知1a3.3设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且ABC，求实数x，y的值及AB.解析：由已知A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7且ABC得：7A,7B且1B，在集合A中x2x17，解得：x2或3.当x2时，在集合B中，x42，已知集合Ax|x23x20，Bx|x2x2m0若ABB，求m的取值范围策略点睛欲求a值需求B，而求B需先化简A，又ABB的含义是什么？即BA，讨论集合B，列方程求解题后感悟(1)已知方

26、程解集之间的关系，如何求有关参数值？明确参数满足的条件，需求哪个集合，设为M；化简每个集合；由集合间的关系求出集合M，或确定某一元素属于集合M.求参数值(2)解决上述问题时需注意什么问题？求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件(3)常见集合间关系的等价转换 (AB)AB， (AB)AB；ABAAB，ABABA；ABA，B中没有公共元素，且A，B都有可能为.4.设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值5已知集合Ax|3x7，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围1对并集概念的理解“xA，或xB”包含三种情况：“xA，但xB”；“xB，但xA”；“xA

27、，且xB”Venn图如图另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次2对交集概念的理解必须注意(1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.如图(2)概念中的“所有”两字的含义是，不仅“AB中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于AB”(3)特别地，还有如图所示的三种情形：3集合的交、并运算(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否设集合AxR|x22x2p0

28、，且Ax|x0，求实数p的取值范围【错解】依题意，方程x22x2p0没有实数解，因此224(2p)0，解得p1.所以实数p的取值范围为p|p0，表示方程x22x2p0没有正实数解，此时等价于方程没有实数解或有非正实数解，只有正确理解这一集合语言，才能正确求解 课后练习练规范、练技能、练速度第2课时补集及综合应用学习目标特别关注1理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集2熟练掌握集合的基本运算1求给定集合的补集(重点)2求交、并、补集的运算(难点)3数形结合思想在解题中的应用.1已知集合Ay|yx21，xR，By|y5x2，xR，则AB等于_答案：R2设Px|x1，Qx|x24，

29、则PQ_.解析：Qx|2x2，PQx|2x1答案：x|2x11全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_.所有元素U自然语言对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_符号语言UA_图形语言x|xU，且xAUA不属于集合A1已知全集UR，集合Mx|2x2，则UM()Ax|2x2Bx|2x2Cx|x2或x2 Dx|x2或x2解析：Mx|2x2则URx|x2或x2，故选C.答案：C2已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则UA()A1,3 B3,7,9C3,5,9 D3,9答案：D3设U0,1,2,3，AxU|x2

30、mx0，若UA1,2，则实数m_.解析：UA1,2，A0,3而AxU|x(xm)0，故m3.答案：34设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求R(AB)及(RA)B.解析：把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10.已知全集U、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB1,4,6,8,9，求集合B.解题过程借助Venn图，如右图所示，得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，UB1,4,6,8,9，B2,3,5,7题后感悟在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用AUAU求全集U是利

31、用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题1.(1)已知全集Ux|x2，集合Ax|x1，求UA.解析：(1)如图所示：由图可知UAx|2x1(2)设UR，Ax|axb，UAx|x3或x4，求a，b的值解析：Ax|axb，UAx|xa或xb，又UAx|x3或x4，a3，b4.设UR，已知集合Ax|5x5，Bx|0 x7，求(1)AB；(2)AB；(3)A(UB)；(4)B(UA)；(5)(UA)(UB)(4)如下图UAx|x5或x5，UBx|x0或x7(UA)(UB)x|x5或x7题后感悟(1)如何求不等式解集的补集？将不等式的解集在数轴上标出；取数轴上剩余部

32、分即为补集(2)求不等式解集的补集时需注意什么问题？实点变虚点、虚点变实点如Ax|1x5，则RAx|x1或x5；2.(1)本例中，若将条件“Ax|2x2”改为“Ax|4x2”，求UA，AB，U(AB)，(UA)B.解析：把全集U和A、B集合在数轴上表示如下：由图可知UAx|x4或2x5ABx|3x2U(AB)x|x3或2x5(UA)Bx|2x3(2)设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)()A1,4B1,5C2,4 D2,5解析：UxN*|x61,2,3,4,5AB1,3,5，U(AB)2,4故选C.答案：C题后感悟解答本题的关键是利用ARB，对A与A进行分类讨论，转化为等

33、价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题解析：Bx|xa0 x|xa，UAx|x1BUA，a1，a1.1全集与补集概念的理解(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念(2)若xU，则xA和xUA二者必居其一，不仅如此，结合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A.2交集、并集、补集的关系(1)U(AB)(UA)(UB)(如下图所示)(2)U(AB)(UA)(UB)(如下图所示)设全集U2,3，a22a3，A

34、|2a1|,2，UA5，求实数a的值【错解】因为UA5，所以5U且5A，所以a22a35，且|2a1|5，解得a2或a4，即实数a的值是2或4.【错因】本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a1|是由a确立的，事实上，当a2时，|2a1|3，A2,3，符合题意，而当a4时，A9,2，不是U的子集【正解】因为UA5，则5U且5A，且|2a1|3.解得：a2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因中的验证一步. 课后练习练规范、练技能、练速度12函数及其表示12.1函数的概念1理解函数的概念，明确函数的三要素2能正确使用区间表示数集3会求一些简单函数的定义域1求函数定义域(重点)2对

35、函数符号yf(x)的理解(难点)1函数的概念(1)函数的定义设A，B是非空的_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_，在集合B中都有_和它对应，那么就称_为从集合A到集合B的一个函数，记作_.函数yf(x)中，x叫自变量，_叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_，函数值的集合_叫做函数的值域显然，值域是集合B的_数集任意一个数x唯一确定的数f(x)f：AByf(x)，xAx的取值范围函数值f(A)|xA子集2区间与无穷的概念(1)区间定义及表示设a，b是两个实数，而且ab.定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb左闭右开a，b)x|axb左

36、开右闭(a，b(2)无穷概念及无穷区间定义Rx|xax|xax|xax|xa符号(，)a，)(a，)(，a(，a)3.函数的三要素(1)函数的三要素是函数的_和_(2)函数相等：由于函数的值域是由_和_确定的，所以，如果两个函数的_相同，并且_完全一致，就称这两个函数相等定义域、对应关系值域定义域对应关系定义域对应关系解析：对于A、C，函数定义域不同；对D，两函数对应关系不同，故选B.答案：B答案：A3用区间表示下列数集：(1)x|x1_.(2)x|21且x2_.答案：(1)1，)(2)(2,4(3)(1,2)(2，)题号正误原因A中的元素0在B中没有对应元素对于集合A中的任意一个整数x，按照

37、 对应关系f：xyx2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应解题过程A中元素负数没有平方根，故在B中没有对应的元素对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应集合.集合B不是数集集合A中的元素3在B中没有对应元素，且A中元素2在B中有两个元素5和6与之对应题后感悟判断一个对应关系是否为函数要依据函数的定义，把握3个要点：两集合是否为非空数集；对集合A中的每一个元素，在B中是否都有元素与之对应；A中任一元素在B中的对应元素是否唯一简单地说，函数是两非空数集上的单值对应(3)依题意，f(1)f(2)3，f(3)4，即A中的每一个元素在对应关系

38、f之下，在B中都有对应元素与之对应，虽然B中有很多元素在A中无元素与之对应，但依函数的定义，仍能构成函数(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：xy1，在集合B中都有唯一一个确定的数1与它对应，故是集合A到集合B的函数题后感悟定义域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述

39、要求外，还要符合实际情况函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视策略点睛：题后感悟(1)已知f(x)定义域为A，如何求f(g(x)的定义域？将g(x)放入f(x)的定义域之内，即g(x)A；解不等式g(x)A，求x范围如：已知f(x)定义域为1,2，求f(2x1)定义域，只需解不等式12x12；结论注意f(g(x)中的g(x)相当于f(x)中的x.(2)已知f(g(x)定义域为A，如何求f(x)定义域？由xA，求g(x)范围；f(x)的定义域就是g(x)的范围注意f(g(x)定义域为A，指的是xA，而不是g(x)A.(3)经过分类讨论求变量的取值范围，如何判断分类的结果是取交集还是

40、并集，还是既不取交集也不取并集？明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m的范围；明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对m进行分类，而不是对x分类；如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取并集，如在解|x1|2x1|5时，求的是x范围,也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取并集；如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例,则最后既不取交集也不取并集注意分类讨论的问题最后需进行总的概括解析：(1)f(x)的定义域为0,2，f(x1)的自变量满足0 x12.1x3，f(x1)的定义域为1,3(2)f(x1)的定义域为1,11x1，0 x12，f(x)的定义域为0,2由题目可获取以下主要信息：

41、已知函数的解析式；由解析式可确定函数定义域解答本题结合相等函数的定义判断函数三要素是否一致即可解题过程(1)两个函数的定义域相同，都是R，但f(x)|x|，g(x)x，它们的对应关系不同，故不是相等函数(2)函数f(x)的定义域为x|x0，函数g(x)的定义域为R，定义域不同，故不是相等函数(3)函数f(x)，g(x)定义域，对应关系，值域都相同，故是相等函数题后感悟(1)如何判断两个函数是否相同？判断定义域是否相同；判断对应法则是否相同；结论：如果和都肯定，则两个函数相同；如果和中有一个否定，则两个函数不同(2)判断两个函数是否相同的注意事项：如果两个函数的定义域和值域分别相同，那么这两个函

42、数不一定相同，如f(x)x21与g(x)|x|1，两个函数的定义域、值域分别相同，都是1，)，但它们的对应法则不同，因此它们不是同一函数因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量、因变量和对应法则是无关紧要的，如f(x)3x4与f(t)3t4表示同一函数, 解析：(1)两个函数的定义域显然不同，故两个函数不是相等函数；(2)定义域不相同，故两个函数不是相等函数；(3)定义域、对应关系、值域均相同，故两个函数是相等函数；(4)两个函数的定义域相同，都是R；f(x)|x3|，g(x)x3，对应关系，值域均不同，故两个函数不是相等函数1函数符号的理解(1)对应关系f是表示定义域和

43、值域的一种对应关系，与所选择的字母无关符号yf(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为：x是自变量，它是对应关系所施加的对象；f是对应关系，它既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述yf(x)仅仅是函数符号，不能理解为“y等于f与x的乘积”(2)虽然f(x)x2和f(x1)x2等号右边的表达式都是x2，但是，由于f施加的对象不同(一个为x，而另一个为x1)，因此两个函数的解析式是不同的2正确使用区间符号区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具应用时一定要弄清各种区间的含义及它们的区别，如1,1表示x|1x1，而1,1)表示

44、x|1x1等注意(1)无穷大是一个符号，不是一个具体的数因此不能将1，)写成1，；(2)若a，b是确定区间，则一定有ab. 课后练习练规范、练技能、练速度12.2函数的表示法第1课时函数的表示法1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.1.求函数解析式的两种常用方法换元法和待定系数法(难点)2.函数图象的作法(重点)1函数的概念及对应关系“f”的理解2函数的三要素是_3函数图象的画法列表，描点，连线定义域、对应关系、值域1下列各图中，不能是函数f(x)图象的是()答案：C2已知函数f(x1)x23，则f(2)的值为()A2B6C1

45、 D0解析：方法一：令x1t，则xt1，f(t)(t1)23，f(2)(21)236.方法二：f(x1)(x1)22(x1)2，f(x)x22x2，f(2)222226.方法三：令x12，x3，f(2)3236.故选B.答案：B3如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，(3,3)则此二次函数的解析式为_答案：f(x)x22x4作出下列函数的图象：(1)y1x(xZ)；(2)yx22x(x0,3)解析：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，如图1所示：(2)因为0 x3，所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0 x3之间的一部分，如图2所示.由题目可

46、以获取以下主要信息：对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解. 对应关系f对(x1)起作用，需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解.解题过程(1)(代入法)：f(x)x22f(x1)(x1)22x22x3f(x2)(x2)22x24x6(2)方法一(换元法)：令x1t则xt1f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21方法二(配凑法)：x22x(x1)21f(x1)(x1)21，f(x)x21(2)求f(g(x)时，往往遵循先内后外的原则(3)已知f(g(x)的解析式，如何求f(x)?换元法：令g(x)t，解出x，即用t表示x，然后代入f(g(x)中即可求得f(

47、t)，从而求得f(x)；配凑法：将f(g(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式策略点睛解题过程(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y1x上，(xZ，从而yZ)，这些点称为整点，如图(1)(2)0 x3，这个函数的图象是抛物线y2x24x3介于0 x3之间的一段弧，如图(2)(3)当x1时，y1，所画函数的图象如图(3)题后感悟(1)描点法作函数图象的步骤：(2)作函数图象时应注意以下几点：在定义域内作图；图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等要分清这些关键点是实心点还是空心点函

48、数的三种表示方法的优缺点比较优点缺点解析法一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来列表法不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系图象法能形象直观地表示出函数的变化情况只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大注意函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式【错解】f(x22)x44x2(x22)24，设tx22，则f(t)t2

49、4.f(x)x24.【错因】本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)x24来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数但是f(x)x24的定义域不是全体实数事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成所以，当函数f(g(x)一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定因此，我们由f(g(x)求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x)中的f的“管辖范围”一致才妥【正解】f(x22)x44x2(x22)24，令tx22(t2)，则f(t

50、)t24(t2)，f(x)x24(x2). 课后练习练规范、练技能、练速度第2课时分段函数及映射1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射的概念.1.分段函数求值(重点)2.对映射概念的理解(难点)1若f(2x1)x21，则f(x)_.解析：(1)此函数图象是直线yx的一部分(2)此函数的定义域为2，1,0,1,2，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y1x上(这样的点叫做整点)1分段函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的_，则称这样的函数为分段函数2映射设A、B是两个_的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，

51、在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应_为从集合A到集合B的一个映射对应关系非空任意一个唯一确定f：AB答案：B2已知集合Aa，b，B1,2，则下列对应不是从A到B的映射的是()解析：A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应故选C.答案：C3已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是_(2)如图所示在函数y3x5的图象上截取x0的部分，在函数yx5的图象上截取0 x1的部分，在函数y2x8的图象上截取x1的部分图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象(3)由函数图象可知，当x1时，f(x)取

52、最大值为6. 题后感悟(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得(2)若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理(2)当a2时，f(a)a1，a13，a22不合题意，舍去当2a2时，a22a3，即a22a30.(a1)(a3)0，a1或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意当a2时，2a13，a2符合题意综合，当f(a)3时，a1或a2.讨论x的取值范围化简f(x)的解析式把f(x)表示为分段函数形式画出f(x)的图象求f(x)的值域(2)函数f(x)的图象如图所示，10分(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3).1

53、2分题后感悟(1)如何去掉函数解析式中的绝对值符号？采用零点分段法：令每个绝对值符号内的式子等于0，求出对应的x值，设为x1，x2；把求出的x值标在x轴上，如图根据x值把实轴所分的部分进行讨论，分xx1，x1xx2，xx2.(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分解析：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当1x1时f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x

54、)1，所以f(x)的值域为0,1从映射定义出发，观察A中任一元素在B中是否都有唯一元素与之对应.序号是否为映射原因是满足取元任意性、对应元素唯一性.是满足取元任意性、对应元素唯一性.是满足取元任意性、对应元素唯一性.解题过程不是是一对多，不满足对应元素唯一性.不是是一对多，不满足对应元素唯一性.不是a3，a4无对应元素、不满足取元任意性.答案：A题后感悟判断一个对应是否为映射的关键是什么？取元任意性：A中任意元素在B中是否都有元素与它对应；唯一性：A中元素在B中的对应元素是否唯一注意映射允许多对一，一对一，不允许一对多想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可解析：A、B项中集合A中的元素0

55、在集合B中没有元素与之对应，C项中集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故选D.答案：D4设Mx|0 x3，Ny|0y3，给出4个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有()A0个 B1个C2个 D3个解析：图，图符合映射定义，图集合M中的(2,3的数在集合N中没有元素与之对应，故不能构成映射，图集合M中的(0,1内的每一个数在集合N中有两个元素与之对应，故不能构成映射答案：C1正确认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样(2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集(3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各

56、段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况2正确理解映射概念(1)映射f：AB是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的(2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性(3)在映射中，集合A的“任一元素”，在集合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情况只能是“多对一”或“一对一”形式【错解】(1)、(2)、(3)、(4)【正解】(1) 课后练习练规范、练技能、练速度13函数的基本性质13.1单调性与最大(小)值第1课时单调性1理解函数单调性的性质2掌握

57、判断函数单调性的一般方法1函数单调性的概念(重点、难点)2判断函数单调性及单调性的应用(重点)1一次函数yx的图象特征是：自左向右，图象逐渐_，y随x的增大而_；二次函数yx2的图象特征是：自左向右，在(，0上，图象逐渐_，y随x的增大而_；在(0，)上，图象逐渐_，y随x的增大而_上升增大下降减小上升增大下降下降减小减小分类增函数减函数条件x1x2时，都有f(x1)f(x2)x1x2时，都有f(x1)f(x2)结论函数f(x)在区间D上是_函数f(x)在区间D上是_1定义域为I的函数f(x)的增减性DI，对任意x1，x2D增函数减函数图示2.函数的单调性与单调区间如果函数yf(x)在区间D上

58、是_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的_增函数或减函数单调区间1函数yx2的单调增区间为()A(，0B0，)C(0，) D(，)解析：画出yx2的图象，可知函数在(，0上单调递增答案：A2函数f(x)在R上是减函数，则有()Af(3)f(5) Bf(3)f(5)Cf(3)f(5) Df(3)f(5)解析：f(x)在R上递减，且3f(5)故选C.答案：C3如图所示，函数yf(x)的单调递增区间有_，递减区间有_解析：结合图象可知，函数yf(x)在区间(，2，0,1上是减函数，在2,0及1，)上是增函数答案：2,0，1，)(，2，0,1题后感悟(1)利用

59、定义证明函数单调性步骤如下：(2)利用定义证明函数的单调性时，常用的变形技巧有哪些？因式分解当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解如f(x)x31.通分当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解如本例配方当原函数是二次函数时，作差后可以考虑配方，便于判断符号观察图象可知，函数yf(x)在区间5，5)上不具有单调性，但在区间5，2，2，1，1，3，3，5)上具有单调性.解题过程函数yf(x)的单调区间有5，2，2,1，1,3，3,5)，其中yf(x)在区间5，2，1,3上是减函数，在区间2,1，3,5)上是增函数题后感悟(1)利用图象研究函数的单调性是常用的解

60、题方法但要注意函数的定义域(2)写单调区间时，不连续的单调区间必须分开写，不能用“”符号连接它们 函数在(，1，0,1上是增函数，函数在1,0，1，)上是减函数函数的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是1,0和1，)策略点睛题后感悟定义法求函数的单调区间作差，因式分解；判断各因式符号；如果各因式符号确定，则函数在整个定义域上具有单调性，如果有一个因式符号不确定，则需确定分界点以确定单调区间因式符号必须是在某个区间内恒成立，如：本例因式x1x29. 3.求函数f(x)x3x在R上的单调区间解题过程f(x)x22(a1)x3x(a1)2(a1)23，此二次函数的对称轴为xa1.f(x)的单调减