【教学课件】22.3《实际问题与二次函数》2

1、第二十一章 一元二次方程22.3 实际问题与二次函数（第1课时）【情感预热】问题1 （1）请写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：y6x212x；y4x28x10.（2）以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少. 解（1）y6（x1）26，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，6），当x1时，y有最小值6.（2）y4（x1）26，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，6），当x1时，y有最大值6.【合作互动】问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的

2、关系式是h=30t-5t2(0t6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ （1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？【合作互动】问题2 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0t6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ （1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么

3、时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？ 解当t= = =3时，h有最大值 = =45.即小球运动的时间是3 s时，小球最高，小球运动的最大高度是45 m. 结论一般地，当a0（a0）时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x= 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .【合作互动】问题3 练习1如图，用12 m长的木料，做一个有一条横档的矩形的窗子，为了使透进的光线最多，窗子的长、宽应各是多少？【合作互动】问题2 练习2张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设

4、AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值. 【内化导行】问题2 练习2张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形.设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米.（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出其最大值. 解（1）由题意可知AB=x m，则BC=（32-2x）m，S=x(32-2x)=-2x2+32x.（2）S=-2x2+32x=-2(x-

5、8)2+128，当x=8时，S有最大值，最大值为128m2.【合作互动】问题4 例2如图所示，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）.已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的V;（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？ 【合作互动】问题4 【内化导行】问题4 练习3 如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，

6、四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解设AEx，AB1，正方形EFGH的面积为y.根据题意，得y12x（1x）.整理，得y2x22x1，所以当x0.5时，正方形EFGH的面积最小为0.5，即当点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小.【内化导行】课堂小结：（1）课堂总结：谈一谈你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？还有哪些困惑？教师强调利用面积公式列函数解析式是解答问题的主要方法.【内化导行】布置作业：教材第52页习题22.3第4，6题（2）知识网络：第二十一章 一元二次方程22.3 实际问题与二次函数（第2课时）【情感预热】问题1 某商品现在的售价为每件

7、60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，应如何定价才能使利润最大？ 解分两种情况讨论：设每件涨价x元，利润为y元根据题意，得y(60 x)(30010 x)40(30010 x)10 x2100 x6000(0 x30)因为a100，所以函数有最大值当x5时，y有最大值为6250.【情感预热】问题1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，应如何定价才能使利润

8、最大？ 设每件降价x元，利润为y元根据题意，得y(60 x)(30020 x)40(30020 x)20 x2100 x6000(0 x20)当x2.5时，y有最大值为6125元综上所述，当定价为每件65元时，利润最大为6250元【情感预热】问题1 小结：用二次函数解决实际问题的一般步骤：确定自变量和函数；利用数量关系列函数解析式；确定自变量的取值范围；利用函数的性质求出最大利润 【内化导行】问题1 练习1某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件售价定为多少

9、，才能在半个月内获得最大利润？解设单价提高x元，利润为y元根据题意，列函数解析式为y(30 x20)(40020 x)20 x2200 x4000(0 x20)所以当x5时，y有最大值为4500元【合作互动】问题2 例2 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，则平均每天销售105箱；若每箱以50元的价格销售，则平均每天销售90箱，假定每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系(1)求每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)求该批发商平均每天的销售利

10、润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式；(3)当每箱苹果的销售价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ y3x240由题意，得w(x40)(3x240)3x2360 x9600.当x60时，w有最大值，因为x55，所以当x55时，w的值最大，为1125元【内化导行】问题2 练习2某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：且日销量y（件）是销售价x(元)的一次函数.（1）求日销量y（件）与x(元)的一次函数.（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？ 【内化导行】问题2 练习2解：（1）设

11、此一次函数解析式为y=kx+b， ，解得 ，即一次函数的解析式为y=-x+40.（2）设销售利润为w元，则W=（x-10）（-x+40）=-（x-25）2+225，当x=25时，w有最大值225.即产品的销售价定为25元时，每日获得销售利润最大为225元.【内化导行】问题2 练习3某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元（x为10的正整数倍）.（1）设一天订住的房间数为y，直

12、接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 【内化导行】问题2 练习3解（1）y=50- x(0 x160，且x是10的正整数倍).(2)W=（50- x ）（180+x-20）=-x2+34x+8000.(3)W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890.当x170时，W随x增大而增大，但0 x160，当x=160时，y=50-x=34.答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润为10880元.【内化导行】课堂小结：（1）本节课主要学习了哪些知识？学习

13、了哪些数学思想和方法？本节课还有哪些疑惑？说一说！（2）知识网络：【内化导行】布置作业：教材第51页习题22.3第2，8题第二十一章 一元二次方程22.3 实际问题与二次函数（第3课时）【情感预热】问题1 （1）欣赏一组石拱桥的图片（如图22326），观察桥拱的形状.这组石拱桥图案中，桥拱的形状和抛物线像吗？有关桥拱的问题可以用抛物线知识来解决吗？ 【情感预热】问题1 （2）步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉（如图22327），喷泉的形状和抛物线像吗？有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？ 【合作互动】问题2 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将

14、增加多少米？解以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图.根据图象的特殊性，设抛物线的解析式为yax2，由抛物线经过点A（2，2），可得a所以抛物线的解析式为y x2.把y3代入函数解析式，得x ，所以CDAB（2 4）米，所以水面宽度将增加（2 4）米.【合作互动】问题2 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？建立平面直角坐标系利用二次函数解决实际问题一般步骤：建立适当的平面直角坐标系；根据题意找出题目中的点的坐标；求出抛物线的解析式；直接利用图象解决实际问题.【合作互动】问题3 例1 一自动喷灌设备的喷流情况如右图所示

15、，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，其喷出的水流成抛物线形.喷头B与水流最高点C的连线与水管AB之间夹角为135（即ABC=135），且水流最高点C比喷头B高2米.试求水流落点D与A点的距离.（精确到0.1米）【合作互动】问题3 例1 解如图所示，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系.连BC,则ABC=135，过C点作CEx轴，垂足为E，又过B点作BFCE，垂足为F.由题意易证四边形AEFB为矩形，ABF=90，CBF=135-90=45，BCF=45，RtCBF为等腰直角三角形，又由题意易知AB=1.5米，CF=2米，BF=CF=2米

16、,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，则B（0，1.5），C（2，3.5）.设该图象解析式为y=a(x-h)2+k,则y=a(x-2)2+3.5,将B（0，1.5）代入可求得a=- .y=- (x-2)2+3.5.设D（m,0）代入，得m= +24.6.（负值已舍去）即DA=4.6米.【合作互动】问题3 例2 如图，一位篮球运动员在离篮筐水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，球的出手高度为1.8m.当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内.已知篮筐中心离地面的距离为3.05m,你能求出球所能达到的最大高度约是多少吗？（精确到0.01m）【合作互动】问题3 例2解如图所示，以篮框所在直线为y轴，地面所在直线为x轴，其交点为坐标原点O.建立平面直角坐标系，设篮框中心点为A点，运动员出手点为B点，顶点为C点，依题意可得A(0,3.05),B(