单位圆与三角函数

1、普通高中课程标准实验教科书人教B版选修2-2单位圆与三角函数线主讲教师：张宁宁工作单位：山东省章丘区第四中学2普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）三角函数3单位圆与三角函数线普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）-11-4你还记得这些知识吗？普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）知识1:必修2中，数轴上向量的数量是如何定义的？知识2:回顾任意角的三角函数定义，明确各象限三角函数值的符号.知识3:在三角函数的定义中，若 ，则点 的集合是何图形？ D5普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）你还记得这些知识吗？知识1:

2、必修2中，数轴上向量的数量是如何定义的？ 一般地，轴上向量的数量是一个实数，实数的绝对值为相应线段的长度，如果起点指向终点的方向与轴同向，则这个实数取正数；反之取负数.则这个实数取正数；反之取负数.实数，起点指向终点的方向与轴同向， 的数量： ； 的数量： ；-3y-2-1123xC6你还记得这些知识吗？普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）知识2:回顾任意角的三角函数定义，明确各象限三角函数值的符号.7你还记得这些知识吗？普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）知识3:当 时，任意角 终边上点 的集合是何图形？8概念形成普通高中课程标准实验教科书人教B版

3、必修4 基本初等函数（）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆.注意：（1）半径为1（其中1表示一个单位长度）； （2）为了研究的方便我们把圆心定位在坐标原点. 过点 作 垂直 轴于 ，则 就是点 在 轴上的正射影.9互动探究普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）探究一：正弦线、余弦线问题1:结合单位圆和三角函数的定义，你能否用角 的正、余弦来表示点 的坐标？ 角 的余弦和正弦分别等于角 终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.10互动探究普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）探究一：正弦线、余弦线问题2:当角 的终边落在不同象限时，点 坐标中， 与 , 与 有

4、何关系？ 11概念形成普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）正弦线、余弦线如图所示，与单位圆有关的有向线段（轴上向量） 分别叫做角 的正弦线、余弦线. 有向线段（轴上向量） 12学以致用普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）练习一:分别作出下列各角的正弦线、余弦线：（1） （2） 总结：作正弦线、余弦线的步骤：（1）在坐标系中，做角 的终边与单位圆交点 ；（2）过点 做 轴的垂线，设垂足为 ，得正弦线 、余弦线 .当角 的终边在 轴上时，余弦线变成了一点，它的数量为零，而正弦线的数量 或-1当角 的终边在 轴上时，点 与点 重合，这时正弦线变成了一点，它

5、的数量为零，而余弦线的数量 或-113互动探究普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）探究一：正弦线、余弦线问题3:如果角 的终边落在坐标轴上，你能否发现其正弦线、余弦线的变化特点？ 14互动探究普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）问题1：类比正弦线、余弦线的探讨过程，如何寻找正切线呢？探究二：正切线提示：（1）令 ，则 ，从而可得出正弦线.（2）你能否将表达式 中的分母化为1？请同学们以终边在第一象限的情况为例来做分析.15互动探究普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）16概念形成普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函

6、数（）如图所示，与单位圆有关的有向线段（轴上向量） 叫做角 的正切线. 有向线段（轴上向量） 17学以致用普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）总结：作正切线的步骤： 过点 作单位圆的切线，与角 的终边或其反向延长线的交点设为 ，得角 的正切线 .练习二:分别作出下列各角的正切线：（1） （2） 当角 的终边在 轴上时，正切线不存在当角 的终边在 轴上时，点 与点 重合，这时正切线变成了一点，它的数量为零18互动探究普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）探究二：正切线问题2:如果角 的终边落在坐标轴上，你能否发现其正切线的变化特点？ 19迁移应用普通高中

7、课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）例:比较下列各式的大小：（1） ；（2） ；（3） 解：由三角函数线得：sin1cos1.5tan2tan3注意负数比较大小的方法.学生分组合作，运用本节知识解决下列问题： 观察角的终边在各位置的情形，结合三角函数线和已学知识，你还能发现什么规律？得出哪些结论？请说明你的观点和理由. 20拓展研究普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）合作探讨-11-21我的收获普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（） 知识要点：1题型方法：2数学思想：3单位圆、三角函数线（1）作任意角的三角函数线；数形结合、转化类比（2）三角函数线的灵活应用.22反馈演练普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基本初等函数（）1、（基础题）如图所示， 是角 的终边与单位圆的交点， 轴于点 ，且 和 均为单位圆的切线，则角 的（ ）正弦线为 ，正切线为正弦线为 ，正切线为正弦线为 ，正切线为正弦线为 ，正切线为23反馈演练普通高中课程标准实验教科书人教B版必修4 基