函数单调性一轮复习

1、第三节函数的单调性考纲要求1.了解函数单调性的概念2掌握判断一些简单函数单调性的方法，并能利用函数的单调性解决一些问题考试热点1.求函数的单调区间或判断函数在某个区间内的单调性2给出一个含有字母参数的函数在某个区间内的单调性，求参数的取值范围.1函数的单调性对于给定区间I上的函数f(x)及属于这个区间I的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，如果都有f(x1)f(x2)那么就说f(x)在给定区间上是减函数，这个区间就叫做这个函数的 区间反映在图象上，若函数f(x)是区间I上的增(减)函数，则图象在I上的部分从左到右是上升(下降)的单调递增单调递减2判断函数单调性的常用方法 (1)定义法；

2、(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(4)奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，而偶函数在对称的两个区间上则具有相反的单调性；(5)利用导数的理论去研究3复合函数单调性的判断方法 如果yf(u)和ug(x)单调性相同，那么yf(g(x)是增函数；如果yf(u)和ug(x)的单调性相反，那么f(g(x)是减函数注意：(1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，因此求函数的单调区间需先求定义域 (2)若要证明f(x)在区间a，b上是递增或者递减的就必须证明对区间a，b上任意的两个自变量的

3、值 x1，x2，当x1x2时，都有不等式f(x1)f(x2)若要证明f(x)在区间a，b上不是单调函数，只要举出反例即可，即只要找到两个特殊的x1、x2不满足定义即可 答案：A 答案：D3函数f(x)ax1logax(a0且a1)，在1,2上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_解析：函数yax1和ylogax在公共定义域内具有相同的单调性，在1,2区间上的最值对应着函数的最值，故(a11loga1)(a21loga2)1aloga2a，可得loga21，求得拓展提升运用定义法判定函数的单调性是一种常见方法，解题时应注意：一强调x1、x2在相应区间的任意性；二分析清楚变形后式子的符号；运用导数

4、法判定函数的单调性也是一种常见方法，此方法显得简便些 答案：B例2设a0，且a1，试求函数yloga(43xx2)的单调区间拓展提升要熟练掌握常用初等函数的单调性和复合函数的单调性，一次函数的单调性决定于一次项系数的符号；二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置；指数函数、对数函数的单调性决定于底数的范围(大于1或小于1且大于零)求下列函数的单调区间，并确定每一单调区间上的单调性 答案B拓展提升此题应用了分类讨论的思想，并用求导的方法来讨论其单调性已知yloga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D2，)解析：a是对数的底数

5、，所以a0，设g(x)2ax，则g(x)在区间0,1上是减函数设u2ax，由于yloga(2ax)是区间0,1上的减函数所以ylogau是增函数故a1.还要使2ax0在区间0,1上总成立，即g(x)0在区间0,1上总成立，由于g(x)是减函数，x1时g(x)有最小值只要g(1)0，即2a0，得a2，1a2.答案：B分析(1)的求解是容易的；对于(2)，应利用函数单调性的定义来证明，其中应注意f(xy)f(x)f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(xy)f(x)f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为fg(x)f(a)的形式，再利用f(x)的单调性来求解拓展提升抽象函数不等式问

6、题的求解思路是根据函数的单调性脱去符号“f”，转化为关于x的显型不等式1根据定义证明函数单调性的一般步骤是：(1)设x1，x2是给定区间内的任意两个值，且x10，则f(x)在这个区间上是增函数，如果f (x)0，则f(x)在这个区间上是减函数 2.在理解函数单调性的定义时，值得注意下列三点： (1)单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性， (2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值替代； (3)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数且f(x1)f(x2)x1x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间