质量管理与可靠性：第六章 控制图原理及其应用

1、控制图Control Chart 控制图1、了解控制图的涵义和作用2、均值-极差控制图3、单值-移动极差控制图4、不合格品率控制图5、单位缺陷数控制图6、控制图的观察和分析及使用程序本章主要要求控制图：本章主要内容控制图由来1924年，美国的休哈特（W.A.Sheuhart）首先提出用控制图进行工序控制，起到直接控制生产过程，稳定生产过程的质量达到预防为主的目的。在现场直接研究质量数据随时间变化的统计规律的动态方法；控制图是判别生产过程是否处于控制状态的一种手段，利用它可以区分质量波动是由偶然原因引起的还是由系统原因引起的。1、关注顾客；2、采用有效的测量手段；3、过程控制的目标是预防；4、技

2、能训练和继续培养；5、保证质量的发展战略、实施措施、政策规定、方法步骤和实践过程；6、通过逐步的增量改进、企业运作程序的重构和发明创新，不断进取；7、六条原则要综合协调发挥作用； 质量管理原则（澳大利亚）顾客经营143267 质量成本（以占生产成本的百分比计算采用七项质量管理原则之前采用七项质量管理原则之后故障检验核对预防故障检验核对预防 2540%1025%差额25%消除浪费使用正确的过程控制技术，可使得质量提高而成本降低。预防检查能力不足的系统321977年3月27日，两架波音747飞机在Canary Islands的机场的跑道上相撞，583人丧生。预防为基础的系统三芯电源插头只能以唯一的

3、位置插入三芯插座含铅汽油无铅汽油防止将含铅汽油加入适用无铅汽油的车辆研发费用占国民生产总值的百分比与生产力之间的关系（55-64年）检验还是预防？过程控制应当以预防为目的，而不是简单地在发现问题后返工。如果输入符合规范，且过程变量被控制在一定的范围内，则输出就是正确的。检验还是预防？以预防为主的系统，我们应着重减少变化，并避免浪费。控制图的用途1、分析判断生产过程的稳定性，从而使生产过程处于统计控制状态；2、及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生；3、查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定；4、为评定产品质量提供依据；控制图的标题控制图的基本格式包括两个部分

4、：1、标题部分； 2、控制图部分；控制图的基本模式33公差上限Tu公差下限TL控制上限UCLUpper Control Limit控制下限LCLLower Control Limit中心线CLCentral Limit样品编号（或取样时间）质量特性 x控制图的实施循环抽取样本检验绘制控制图过程是否正常制程正常制程异常原因分析对策措施YesNo控制图的设计原理3准则正态性假定小概率原理反证法思想正态性假定正态性假定: 任何生产过程生产出来的产品，其质量特性值总会存在一定程度的波动，当过程稳定或者说受控时，这些波动主要是由5MIE的微小变化造成的随机误差。此时，绝大多数质量特性值均服从或近似服从正

5、态分布。这一假定，称之为正态性假定。5MIE:人、机器、原材料、工艺方法、测量及生产环境3准则3准则在生产过程中，仅有偶然性误差存在时，质量特性X服从正态分布N( ， )，则据正态分布的概率性质，有也即（ 3 ， 3 ）是的实际取值范围。P 3 3 99.73 %小概率原理小概率原理小概率原理又称为实际推断原理，当然运用小概率原理也可能导致错误，但犯错误的可能性恰恰就是此小概率。 由准则可知，若服从正态分布，则的可能值超出控制界限的可能性只有0.27%。因此，一般认为不会超出控制界限。所谓小概率原理，即认为小概率事件一般是不会发生的。反证法思想一旦控制图上点子越出界限线或其他小概率事件发生，则

6、怀疑原生产过程失控，也即不稳定，此时要从5MIE去找原因，看是否发生了显著性变化。反证法思想两类错误控制图之所以规定3界限，主要是出于经济上的考虑。第一类错误：将正常判为异常；概率为;第二类错误：将异常判为正常；概率为;，不能同时减少，只能将它们控制在一定范围内。控制图的种类按产品质量的特性来分类，控制图可分为计量值控制图与计数值控制图；按控制图的用途来分类，控制图可分为分析用控制图与控制用控制图；计量值控制图适用于产品质量特性为计量值的情形。例如：长度、重量、时间、强度、成分及收率等连续变量。常用的计量值控制图有下面几种：均值极差控制图（ 图）。中位数极差控制图（ 图）。单值移动极差控制图（

7、 图）。均值标准差控制图（ 图）。计数值控制图适用于产品质量特性为计数值的情形。例如：不合格品数、不合格品率、缺陷数、单位缺陷数等离散变量。常用的计数值控制图有：不合格品率控制图（图）。不合格品数控制图（Pn图）。单位缺陷数控制图（ 图）。缺陷数控制图（c图）。X-R图（均值-极差控制图）x-R图是x图（均值控制图）和R图（极差控制图）联合使用的一种控制图。R图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；x- R图通常在样本大小n 10时使用，是一种最常用的计量值控制图；例某厂生产一种零件，其长度要求为49.500.

8、10 ( mm ), 生产过程质量要求为过程能力指数不小于1，为对该过程实施连续监控，试设计x-R图；例-第一步1、收集数据并加以分组 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。 本例每隔2h，从生产过程中抽取5个零件，测量其长度值，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本. 一般来说，制作-R图，每组样本大小 n 10 ,组数k 25.例-第二步2、计算每组的样本均值和样本极差；i =1,2,k表（某零件长度值数据表）样本149.4850.06249.5160.07349.5000.06449.4960.07549.5300.11649.5060.12749.5040.1

9、0849.5020.06949.5060.121049.5260.091149.5000.111249.5120.061349.4940.071449.5260.10样本1549.4900.091649.5040.051749.5100.071849.5060.061949.5100.052049.5020.082149.5160.102249.5020.062349.5020.092449.5000.052549.5240.111237.6692.00平均49.50680.080单位mmX-R图数据表数据例-第三步3、计算总平均和极差平均例-第四步4、计算控制线；系数A(n)数值表上式中A2

10、,D4,D3均从控制图系数表中查得：当n=5时，A2=0.577 D30 D4=2.115 例-第五步5、制作控制图； 在方格纸上分别作 图和R图，两张图必须画在同一页纸上，这样以便对照分析。 图在上，R图在下，轴纵在同一直线上，横轴相互平行，并且刻度对齐。本例由于R图的下限为负值，但极差R不可能为负值，所以R的下控制界限线可以省略。例-第六步6、描点；UCL= 49.553CL= 49.5068LCL= 49.4606x 图UCL= 0.1692CL= 0.08R 图例-第七步7、分析生产过程是否处于统计控制状态； 利用分析用控制图的判断规则，分析生产过程是否处于统计控制状态。本例经分析，生

11、产过程处于统计控制状态。例-第八步8、计算过程能力指数； 求Cp值 式中d2(n)查控制图系数表，n = 5时，d2(n)=2.326 求修正系数k K=例-第八步8、计算过程能力指数；求修正后的过程能力指数Cpk 倘若过程质量要求为过程能力指数不小于1，则显然不满足要求，于是不能将分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施，提高加工精度。 Cpk = (1- k) Cp = (1 0.068 )0.97= 0.90 例-第九步9、过程平均不合格品率；据过程平均不合格品率P与过程能力指数的关系，计算P值如下： 分析用控制图分析用控制图用于分析生产过程是否处于统计控制状态。分以下四点考虑：若经分

12、析后，生产过程处于统计控制状态且满足质量要求，则把分析用控制图转为控制用控制图；2. 若经分析后，生产过程处于非统计控制状态，则应查找过程失控的异常原因，并加以消除，去掉异常数据点，重新计算中心线和控制界限线；3. 若异常数据点比例过大，则应改进生产过程，再次收集数据，计算中心线和控制界限线；4. 若经分析后，生产过程虽然处于统计控制状态，但不满足质量要求，则应调整生产过程的有关因素，直到满足要求方能转为控制用控制图。控制用控制图控制用控制图由分析控制图转化而成，它用于对生产过程进行连续监控。按照确定的抽样间隔和样本大小抽取样本，计算统计量数值并在控制图上描点，判断生产过程是否异常。控制用控制

13、图在使用一般时间以后，应根据实际情况对中心线和控制界限线进行修改。控制用控制图的判断规则控制图用控制图上的点子同时满足下面的规则，才认为生产过程处于统计控制状态。规则1：每一个点子均落在控制界限内。规则2：控制界限内点子的排列无异常现象（参见分析用控制图判断规则2）控制图处于控制状态的分析1、控制图上的点子不超在控制界限即在控制范围内；以上的补充： 连续25点以上处于控制界限内； 连续35点中，仅有1点超出控制界限； 连续100点中，不多于2点超出控制界限；虽合格，已经要注意异常点控制图的观测分析判异的8种常用检验模式，如果控制图出现这些模式，我们可以合理地确信过程是不稳定的。检验1：1个点落

14、在A区以外检验2：连续9点落在中心线同一侧检验3：连续6点递增或递减UCLCLLCLABCCBA3223控制图的观测分析检验4：连续14点中相邻点交替上下检验5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外检验6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外检验7：连续15点落在中心线两侧的C区内检验8：连续8点落在中心线两侧且无一在C区X-Rs图（单值-移动极差控制图）x-Rs图适用于一次只能测得一个数据或由于产品比较均匀（如流程性材料）一次只需测一个数据的情况。x图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的受控状态；Rs图用于判断生产过程的标准差是否处于或保持在所要求的受控状态；例某化

15、工产品主成分含量数据表样本112.1212.10312.40.3413.20.8513.30.1612.40.9713.00.6813.50.5912.51.01012.80.31113.10.31212.80.31313.40.61413.00.4样本1549.4900.091649.5040.051749.5100.071849.5060.061949.5100.052049.5020.082149.5160.102249.5020.062349.5020.092449.5000.052549.5240.11318.79.5平均12.750.40单位%例-第一步1、收集数据； 在5MIE充

16、分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，每次测一个数据，共需 k 25个数据。本例，每隔24个小时从生产过程中抽取两个样品化验，共抽取25个样品。例-第二步2、计算移动极差； i= 2,k 例-第三步3、计算 和例-第四步4、计算控制线；系数D(n)数值表例-第五步5、制作控制图；在方格纸上分别作出x图和Rs图，x图在上，R图在下。Rs的下限LCL0，故下控制界限线可省略。（见下图）。例-第六步6、描点；UCL= 13.81CL= 12.75LCL= 11.69x 图例-第六步6、描点；UCL= 1.31CL= 0.40Rs 图例-第七步7、分析生产过程是否处于统计控制状态；经分析生产过

17、程处于统计控制状态。例-第八步8、计算过程能力指数； 求Cp值 式中d2(n)查控制图系数表，n = 2时，d2(n)=1.128 求修正系数k 例-第八步8、计算过程能力指数；求修正后的过程能力指数Cpk Cpk = (1- k) Cp = (1 0.07)0.66= 0.61 例-第九步9、过程平均不合格品率；p5%满足生产过程质量要求，于是可以将此分析用控制图转化为控制用控制图，对今后的生产过程进行连续监控。 p图（不合格品率控制图）p图用于判断生产过程不合格品率是否处于或保持在所要求的受控状态；它虽然适用于样本大小ni不相等的情况，但ni也不宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，

18、而是阶梯式的。例例： 为控制某无线电元件的不合格品率，而设计p图。生产过程质量要求为平均不合格品率不超过2%.例例-第一步1、收集数据； 在5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。数据见下表所示。例-第二步2、计算样本中的不合格品率pi；Pi = ki/ni i =1,2,k例-第三步3、求过程平均不合格品率p例-第四步4、计算控制线；例-第四步4、计算控制线；同时满足，也即ni相差不大时，可以令 , 使得上、下限仍为常数，其图形仍为直线。 从上式可以看出，当ni不相等时，UCL,LCL随ni的变化而变化，其图形为阶梯式的折线而非直线，为了方便，若 例-第四步4、计算控制线；

19、本例 ,诸ni 满足上述条件，所以 例-第五步5、制作控制图； 以样本序号i为横坐标，样本不合格品率Pi为横坐标，作 P图如下例-第六步6、描点；UCL= 2.72%CL= 1.4%Pi (%)LCL= 0.08%例-第七步7、分析生产过程是否处于统计控制状态； 从图上可见，第14点超出控制上界，出现异常现象，此说明生产过程处于失控状态。 尽管 2%,但由于生产过程失控，即不合格品率波动大，所以不能将此分析用控制图转化为控制用控制图，应查明第14点失控的原因，并制定纠正措施。u图（单位缺陷数控制图）u图亦称为单位缺陷数控制图，用于判断生产过程的单位产品缺陷数是否处于或保持在所要求的受控状态；u

20、图适用于样本大小ni不相等的情况，但ni也不宜相差太大，否则控制图的上、下不是一条直线，而是阶梯式的。例例： 某产品喷漆表面缺陷数的统计资料如下：例-第一步1、收集数据： 大5MIE充分固定，并标准化的情况下，从生产过程中的收集数据，确定样本大小时，应使每个样本平均来说至少有一个缺陷，样本个数k 20.例-第二步2、计算样本中的单位缺陷数ui： i = 1,2,.k例-第三步3、计算过程平均缺陷数u：例-第四步4、计算控制线：从上式可以看出u图的上、下限也随着ni的变化而变化。 例-第四步4、计算控制线：例-第五步5、制作控制图：以样本序号i为横轴，ui为纵轴，作图如图所示。例-第六步6、描点

21、：UCLCL=2.95Ui 但本例 ，诸ni满足条件，即ni相差不大，所以可用 代替ni，从而将控制线拉成直线 例-第七步7、分析生产过程是否处于统计控制状态：经过分析，生产过程处于统计控制状态。控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（1）点子出现上、下循环移动的情形对 图：其原因可能是季节性的环境影响或操作人员的轮换；对 图：其原因可能是维修计划安排上的问题或操作人员的疲劳。控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（2）点子出现朝单一方向变化的趋势对 图：其原因可能是工具磨损，设备未按期进行检验和维修。对 图：原材料的均匀性（变好或变坏）。控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（3）连续若干点集中出现在某些不同的数值上对 图：机器、操作人员、原材料或定位的变化控制图的观察与分析常见的图形及原因分析（4）如 图的变化与R图的变化趋于同一方向，则说明数据所来自的总体分布是正偏斜的，即在大的一边，密度曲线的尾巴长；如 图的变化与R图的变化趋于相反方向，则说明数据所来自的总体分布是负偏斜的，即在小的