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1、第六章 平面向量及其应用6.3.1 平面向量基本定理共线向量定理知识回顾当 时， 与 同向，且 是 的 倍;当 时， 与 反向，且 是 的 倍;当 时， ，且 .向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则想一想？ 探究：与的关系是这一平面内的任一向量已知是同一平面内的两个不共线向量，OMNC即向量的分解AB思考：若向量a与e1或e2共线，a还能用1e12e2表示吗？e1aa=1e1+0e2e2aa=0e1+2e2思考：当 是零向量时， 还可以表示成 的形式吗？思考：设 是同一平面内两个不共线的向量，在 中 ， 是否唯一？ 假设 ， 则 ， 即 ， 所以 ， 所以 ， 所以 唯一 ， 平

2、面向量基本定理存在性唯一性1. 如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量使一对实数有且只有把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。说明：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后， 是唯一存在的。(3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同。BOPA思考：观察 ，你有什么发现？结论：若 三点共线，点 是平面内任意一点，若 ，则 。例2.如图，CD是 的中线， ，用向量方法证明 是直角三角形。证明：设则因为所以因为所以因此于是 是直角三角形。达标检测反思感悟考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.小结2.平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据，是一个承前

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