2021新版课件-新教材人教A版高中数学必修第一册全册各章复习总结课件(期末复习整理课件)

1、第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式 P36第三章 函数的概念与性质 P74第四章 指数函数与对数函数 P103第五章三角函数 P155人教A版高中数学必修第一册复习课件熟记判断充分、必要条件的2种方法方法解读适合题型定义法第一步，分清条件和结论：分清谁是条件，谁是结论；第二步，找推式：判断“pq”及“qp”的真假；第三步，下结论：根据推式及定义下结论定义法是判断充分、必要条件最根本、最适用的方法集合法记条件p，q对应的集合分别是A，B若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件适用于“当所要判断的命题与方程的根、不等式的解

2、集以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示”的情况否定含有一个量词的命题分两步：(1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词(2)否定结论：对原命题的结论进行否定考查方向集合的基本概念(1)集合Mx|ax23x20，aR中只有一个元素，则实数a的值是_(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_例 1核心素养数学抽象归纳提升解决集合的概念问题的关注点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性(1

3、)设全集UxN*|x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)等于()A1,4B1,5C2,5D2,4(2)设集合A1,2,7，Bx|x27xm0，若AB2，则B()A2，10B2,0C2,5D2,10例 2D核心素养数学运算C解析(1)因为U1,2,3,4,5，AB1,3,5，所以U(AB)2,4(2)由题意知2是方程x27xm0的解，把x2代入方程得m10，因为x27x100的解为x2或x5，所以B2,5故选C归纳提升集合基本运算的方法一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况例 3B(2)设集合A0,1，集合Bx|x

4、a，若AB，则实数a的取值范围是()Aa|a1Ba|a1Ca|a0Da|a0B归纳提升利用集合的运算求参数的范围的注意点(1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定参数的值或范围(2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题(3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性核心素养直观想象考查方向集合运算的综合应用已知集合Ax|0 x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围；(2)是否存在a，使(RA)BR且AB？例 4(2)由(1)知当(RA)BR时，1a0，则a32,3，所以AB，这与AB矛盾即这样的a不存在归纳提升集合运算的综合应用的注意点(1

5、)进行集合的运算时要看集合的组成，并且要对有的集合进行化简(2)涉及含字母的集合时，要注意该集合是否可能为空集考查方向充分必要条件的判断设集合S0，a，TxZ|x22，则“a1”是“ST”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”)解析TxZ|x221,0,1，a1时，S0,1，所以ST；反之，若ST，则S0,1或S0，1所以“a1”是“ST”的充分不必要条件例 5充分不必要归纳提升充分(必要)条件是学习中的一个难点要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法本章使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证

6、明效果较好集合模型解释如下：(1)A是B的充分条件，即AB(2)A是B的必要条件，即BA(3)A是B的充要条件，即AB(4)A是B的即不充分也不必要条件，即AB或A，B既有公共元素也有非公共元素核心素养逻辑推理考查方向充分必要条件的判断设集合Mx|x2，Px|x3，那么“xM或xP”是“x(PM)”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析条件p：xM或xP；结论q：x(PM)若xM，则x不一定属于P，即x不一定属于PM，所以pq；若x(PM)，则xM且xP，所以qp综上知，“xM或xP”是“ x(PM)”的必要不充分条件例 6必要不充分归纳提升利用定义判断充

7、分必要条件的方法如果pq，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件判断时的关键是分清条件与结论考查方向利用充分必要条件求参数的取值范围已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是_例 7m|m9归纳提升运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法，若p以非空集合A的形式出现，q以非空集合B的形式出现，则若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件1(2020全国高考)已知集合Ax|x|3，xZ，Bx|x|1，xZ，则AB()AB3，

8、2,2,3C2,0,2D2,2解析Ax|x|3|，xZ2，1,0,1,2，Bx|x|1，xZx|x1或x1，xZ，所以AB2,2D2(2019全国高考)已知集合Ax|x1，Bx|x2，则AB()Ax|x1Bx|x2Cx|1x2D解析Ax|x1，Bx|x2，ABx|1x2C3已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4解析将满足x2y23的整数数对(x，y)全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个，故选AA4设集合A1,2,6，Bx|x25xm0，若3(AB)，则B

9、()A3，6B3，2C3,2D3,6解析因为3(AB)，所以3B，于是3253m0，解得m6故Bx|x25x602,3故选CC5命题“xR，nN，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN，使得nx2BxR，nN，使得nx2CxR，nN，使得nx2DxR，nN，使得nx2解析将“”改写为“”，“”改写为“”，再否定结论可得，命题的否定为“xR，nN，使得nx2”D6(2019天津卷)设xR，则“0 x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由|x1|1可得0 x2，所以“|x1|1的解集”是“0 x5的解集”的真子集故“0 x5”是“|x

10、1|1”的必要而不充分条件故选BB7某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种；(2)这三天售出的商品最少有_种1629解析(1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素由于前两天都售出的商品有3种，则AB中有3个元素，如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19316(种)(2)由(1)知，前两天售出的商品为1913329(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商

11、品时，这三天售出的商品种类最少，售出的商品最少为29种第二章一元二次函数、方程和不等式1作差法比较大小作差法的依据是ab0ab；ab0ab；ab0ab步骤：作差变形判断差的符号得出结论注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是多少无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或多个因式的积的形式(2)不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说，每条性质是否具有可逆性运用不等式的基本性质解答不等式问题时，要注意不等式成立的条件，否则将会出现一些错误4利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”具体理解如下(1)“一正”：即所求最值

12、的各项必须都是正值，否则就容易得出错误的答案(2)“二定”：即含变量的各项的和或者积必须是定值，如要求ab的最小值，ab必须是定值；求ab的最大值，ab必须是定值(3)“三相等”：具备不等式中等号成立的条件，使函数取得最大值或最小值在利用基本不等式求最值时必须同时考虑以上三个条件，如果其中一个不成立就可能得出错误的答案5二次项系数是正数的二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的主要结论与三者之间的关系如下(1)从函数观点来看，一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，就是二次函数yax2bxc(a0)的图象在x轴上方部分的点的横坐标x的集合；ax2bxc0(a0)的解集，就是二次函数yax2

13、bxc(a0)的图象在x轴下方部分的点的横坐标x的集合(2)从方程观点来看，一元二次方程的根是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集，就是大于大根，或者小于小根的实数的集合；ax2bxc0(a0)的解集，就是大于小根，且小于大根的实数的集合因此，利用二次函数的图象和一元二次方程的两根就可以解一元二次不等式例 1核心素养数学运算归纳提升比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤是：作商；变形；

14、判断商与1的大小；结论(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判断注意：用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论考查方向解不等式解关于x的不等式：ax2(1a)x10(a0)例 2核心素养直观想象归纳提升不等式的解法(1)一元二次不等式的解法将不等式化为ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)的形式；求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的判别式确定一元二次不等式的解集(2)含参数的一元二次不等式，解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析两根的大小，此种情况讨论是必不可少的考查方向不等

15、式恒成立问题已知不等式mx2mx10(1)若xR时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x1,3时不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若满足|m|2的一切m的值能使不等式恒成立，求实数x的取值范围分析先讨论二次项系数，再灵活选择方法解决恒成立问题例 3归纳提升不等式恒成立求参数范围的方法1变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量看作主元2分离参数法若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)min若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)max3数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化核心素养数学建模考查方向基本不等式求最值某轮船公司的

16、一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行(1)求k的值；(2)求该轮船航行100海里的总费用W(燃料费航行运作费用)的最小值例 4考查方向一元二次不等式的实际应用某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入市后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得入市第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入市后每月再投入1万元进行员工培训，则测算

17、得自入市后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tnanb，且入市第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入市后经过几个月，该公司改革的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入例 5归纳提升一元二次不等式的实际应用根据题意建立相应的函数模型，然后解不等式即可1(2020全国卷)已知集合Ax|x23x40，B4,1,3,5，则AB()A4,1B1,5C3,5D1,3解析Ax|1x4，又B4,1,3,5，所以AB1,3D2(2019全国卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3解析Nx|2x3，Mx|4x2，

18、MNx|2x2，故选CC3(2018全国卷)已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1x|x2Dx|x1x|x2解析方法一：Ax|(x2)(x1)0 x|x1或x2，所以RAx|1x2，故选B方法二：因为Ax|x2x20，所以RAx|x2x20 x|1x2，故选BB4(2019天津)设xR，则“0 x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由|x1|1，解得0 x2，x|0 x2x|0 x5，故“0 x5”是“|x1|1”的必要而不充分条件B5(2017江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费

19、为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_30第三章 函数的概念与性质1函数的传统定义与近代定义辨析初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下：不同点传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对应关系相同点两种对应关系满足的条件是相同的，“变量x的每一个值”及“集合A中的每一个数”，都有唯一一个“y值”与之对应2函数三种表示方法的优缺点三种表示法的特点(优缺点)比较如下：解析法优点(1)简明、全面地概括了变量间的关系(2)可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数

20、值缺点不够形象、直观，且有些实际问题的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式图象法优点(1)直观、形象地反映出函数关系变化的趋势(2)便于通过图象研究函数的性质缺点只能近似地得到自变量对应的函数值，有时误差较大3函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；若已知f(x)的定义域为a，b，则fg(x)的定义域为不等式ag(x)b的解集；反之，已知fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为函数yg(x)(xa，b)的值域4函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当f(x)，g(x)同为增(减)函数时，f(x)g(x)

21、则为增(减)函数(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性(3)f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数(5)定义在(，)上的奇函数的图象必过原点即有f(0)0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数f(x)0.(6)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；f(x)f(x)0f(x)为偶函数 已知二次函数yf(x)的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，求这个二次函数的解析式例 1核心素养

22、数学运算归纳提升二次函数解析式的求解主要方法是待定系数法主要设法有一般式、顶点式、两根式三种，若条件中已知函数图象经过三点，常设二次函数的一般式；若条件中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息，可考虑设成二次函数的顶点式；若条件中给出函数图象与x轴的交点或相应二次方程的根，可考虑设成二次函数的两根式例 2核心素养直观想象 直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_例 3核心素养逻辑推理例 4解析(1)设x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，当xf(0)对任意的x0，2都成立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_ _f(x)(x

23、1)22A2第四章 指数函数与对数函数注：指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称(如图所示)4函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根5给定精确度，用二分

24、法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度.(2)求区间(a，b)的中点c.(3)计算f(c)若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的单调性单调递增，且a越大，增长越快单调递增，且a越小，增长越快单调递增，且x1时，n越大增长越快增长速度越来越快越来越慢越来越快图象的变化随x的增大越来越陡随x的增大逐渐变缓随着n值的不同而不同选取上述三个增长函数模型时

25、，应注意：(1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型(3)幂函数模型yxn(n0)可以描述增长幅度不同的变化，当n值较小(n1)时，增长较慢；当n值较大(n1)时，增长较快7建立函数模型解决实际问题的基本思路例 1核心素养数学运算归纳提升指数、对数的运算应遵循的原则(1)指数的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算；其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的(2)对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的运算性质并结合对数恒等式、

26、换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧例 2 函数y2log4(1x)的图象大致是()例 3C核心素养直观想象解析方法一：当x0时，y0，故可排除选项A，由1x0，得x1，即函数的定义域为(，1)，排除选项B，又易知函数在其定义域上是减函数方法二：函数y2log4(1x)的图象可认为是由ylog4x的图象经过如下步骤变换得到的：(1)函数ylog4x的图象上所有点的横坐标不变纵坐标变为原来的2倍，得到函数y2log4x的图象；(2)把函数y2log4x关于y轴对称得到函数y2log4(x)的图象；(3)把函数y2log4(x)的图象向右平移1个单位，即可得到y2log4(1x)的图象归纳提升

27、弄清所给函数与基本函数的关系，恰当选择平移、对称等变换方法，由基本函数图象变换得到函数图象 讨论函数f(x)x22|x|1a(aR)的零点的个数例 4当a在R上取值时，函数h(x)的图象是一系列垂直于y轴的直线当a1时，g(x)的图象与直线ya的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点；当2a1时，函数g(x)的图象与直线ya有四个交点，即函数f(x)有四个零点；当a1时，函数g(x)的图象与直线ya有三个交点，即函数f(x)有三个零点综上所述，当a1时，函数f(x)有两个零点；当2a1时，函数f(x)有四个零点；当a1时，函数f(x)有三个零点归纳提升求函数yf(x)零点的方法(1)转化为求

28、方程f(x)0的根(2)转化为求yf(x)的图象与x轴交点的横坐标(3)将f(x)分解为h(x)g(x)，则f(x)0化为h(x)g(x)0，再化为h(x)g(x)，从而转化为两个函数yh(x)与yg(x)图象交点的横坐标核心素养逻辑推理 函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值例 5归纳提升指数函数、对数函数、幂函数是使用频率非常高的基本初等函数，它们经过加、减、乘、除、复合、分段构成我们以后研究的函数，使用时则通过换元、图象变换等分段化归为基本的指数、对数、幂函数的性质进行逻辑推理求解核心素养数学建模 2

29、016年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：小时)间的关系为PP0ekt(P0，k均为非零常数，e为自然对数的底数)，其中P0为t0时的污染物数量若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物例 6(1)求常数k的值；(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时，参考数据：ln 0.21.61，ln 0.31.20，

30、ln 0.40.92，ln 0.50.69，ln 0.90.11)归纳提升建模的三个原则(1)简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型(2)可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果(3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题一、指数幂和对数的运算1(2018全国卷)设alog0.20.3，blog20.3，则()Aabab0Babab0Cab0abDab0log0.210，blog2

31、0.3log210，ab0.排除CBB三、指数函数、对数函数的性质3(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0，则x0.当x0时，f(x)eax，f(x)eax.f(x)是奇函数，f(x)f(x)eax，f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a.又f(ln 2)8，2a8，a3.3AACC解析令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)图象的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0，1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa的图象在yx1的图象上方

32、，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C六、函数模型及应用8(2014北京卷)加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()BA3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5，所以当t3.75时，可食用率p取得最大值故最佳加工时间为3.75分钟第五章三角函数1弧度制建立的意义角的概念推广后，在弧度制下，角的集

33、合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应4.和角公式与差角公式S()，C()，T()，S()，C()，T()这6个和与差的三角函数公式之间具有紧密的联系(有时可以互相转化)，这种联系可用框图形式表示，如图所示5由函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)图象的步骤6利用数据建立函数模型问题(1)建立三角函数模型解决实际问题时，首先要寻找与角有关的信息，确定选用正弦、余弦还是正切型函数模型；其次是搜集数据，建立函数解析式并解题；最后将所得结果翻译成实际答案，

34、要注意根据实际作答(2)拟合已知数据的关键是准确地画出散点图，然后根据散点图中各个角的分布情况确定拟合函数，再利用拟合函数解决相应的问题(3)函数拟合获得模型的方法步骤：根据原始数据、表格绘出散点图；通过观察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；利用函数关系式，根据题意对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据，最终解决问题例 1核心素养数学抽象分析根据三角函数的有界性求a，b，利用正弦型函数整体性，求单调区间分析(1)利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；(2)利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及两角和与差的正余弦公式化简求值例 21核心素养数学运算归纳提升三角函数式化简的分类与解题技巧1三角函数式的化简，主要有以下几类：(1)三角的和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；(2)三角的分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或较简式子；(3)二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式在具体过程中体现的是化归思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“单角化倍角”