2020版高考数学总复习教材高考审题答题(四)立体几何热点问题课件文北师大版

1、核心热点真题印证核心素养平行关系的证明与体积或距离的计算2017，18；2016，19；2017浙江，19；2016四川，17直观想象，逻辑推理，数学运算垂直关系的证明与体积或距离的计算2018，18；2018，19；2017，18；2017，19；2016，18；2016，19直观想象，逻辑推理，数学运算平行与垂直关系的证明2018，19；2017江苏，15；2018北京，18；2017北京，18直观想象，逻辑推理教材链接高考立体几何中的折叠问题试题评析(1)将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为立体几何中的折叠问题，折叠问题常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合

2、命题，考查学生的空间想象力和分析问题的能力(2)第(1)问要证明线线垂直，可通过证明线面垂直来完成，第(2)问求三棱锥的体积时，如果所给三棱锥的高不容易求出，可通过转换顶点法求解(3)答题时要注意第(1)、(2)问的条件是不同的，在第(1)问中E，F分别是所在边的中点，而第(2)问中则不是，很多粗心的同学容易在这个地方出现失误证明由已知，ACBC，且DEBC，所以DEAC，DEDC，DEDA1，因为DCDA1D，DC，DA1 平面A1DC，所以DE平面A1DC.由于A1F 平面A1DC，所以DEA1F，又A1FCD，CDDED，CD，DE 平面BCDE，所以A1F平面BCDE，而BE 平面BC

3、DE，所以A1FBE.探究提高解决折叠问题最重要的就是对比折叠前后的图形，找到哪些线、面的位置关系和数学量没有发生变化，哪些发生了变化，在证明和求解的过程中恰当地加以利用【链接高考】 (2018全国卷)如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.(1)证明由已知可得，BAC90，即BAAC.又BAAD，ACADA，AC，AD 平面ACD，所以AB平面ACD.又AB 平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)解由已知可得，DCCMAB3，由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积

4、为(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由审题路线自主解答(1)证明由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.所以DMCM.又BCCMC，BC，CM平面BMC，所以DM平面BMC.而DM 平面AMD，故平面AMD平面BMC.(2)解当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：如图，连接AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.探究提高1.探索条件的常用方法：(1)先猜后

5、证，即先观察与尝试给出条件再证明；(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；(3)把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件2探索结论的常用方法：首先假设结论成立，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设提醒开放问题把假设当作已知条件进行推理论证，会起到事半功倍之效【尝试训练】 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACBC，E在线段B1C1上，B1E3EC1，ACBCCC14.(1)求证：BCAC1；(2)(一题多解)试探究：在AC上是否存在点F，满足EF平面A1ABB1？若存在，请指出点

6、F的位置，并给出证明；若不存在，请说明理由解(1)因为AA1平面ABC，BC 平面ABC，所以BCAA1.又因为BCAC，AA1ACA，AA1，AC 平面AA1C1C，所以BC平面AA1C1C，又AC1平面AA1C1C，所以BCAC1.(2)法一当AF3FC时，EF平面A1ABB1.证明如下：如图，在平面A1B1C1内过点E作EGA1C1交A1B1于点G，连接AG.因为B1E3EC1所以AFEG且AFEG，所以四边形AFEG为平行四边形，所以EFAG，又EF平面A1ABB1，AG 平面A1ABB1，所以EF平面A1ABB1.法二当AF3FC时，FE平面A1ABB1.证明如下：如图，在平面BCC

7、1B1内过点E作EGBB1交BC于点G，连接FG.因为EGBB1，EG平面A1ABB1，BB1 平面A1ABB1，所以EG平面A1ABB1.因为B1E3EC1，所以BG3GC，所以FGAB，又AB 平面A1ABB1，FG 平面A1ABB1，所以FG平面A1ABB1.又EG 平面EFG，FG 平面EFG，EGFGG，所以平面EFG平面A1ABB1.又EF 平面EFG，所以EF平面A1ABB1.满分答题示范立体几何中的位置关系的证明【例题】 (14分)(2018江苏卷)在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.规范解答高考状元满分心得得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分如第(1)问中证明线面平行时，应套用线面平行的判定定理的三个条件，不能漏掉“AB平面A1B1C，A1B1平