版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、-. z.数学与统计学院数学综合实验报告班 级:2013级数学三班姓 名:康萍-. z.数 值 计 算实验目的本实验通过介绍Mathmatca的数值计算功能,它的特点是准确计算与数值计算相结合,能够通过可选参数提高计算精度,学习包括数据的拟合及插值、数值积分与方程的近似解、极值问题、最优化与数理统计方面的内容。二、实验环境 基于Windows环境下的Mathematica7.0软件与Mathematica9.0软件。实验的根本理论和方法Mathmatica提供了进展数据拟合的函数:Fitdata,funs,vars 对数据data 用最小二乘法求函数表funs中各函数的一个线性组合作为所求的近
2、似解析式,其中vars是自变量或自变量的表。Fitdata, 求形如的近似函数式。Fitdata, 求形如的近似函数式。Fitdata, 求形如的近似函数式。函数InterpolatingPolynomial求一个多项式,使给定的数据是准确的函数值,其调用格式如下: InterpolatingPolynomial,* 当自变量为1,2,时的函数值为。InterpolatingPolynomial,* 当自变量为时的函数值为InterpolatingPolynomial,* 规定点处的函数值。求定积分的数值解有两种方法:使用NIntegratef,*,a,b,n或使用NIntegratef,*,
3、a,b前者首先试图求符号然后再求近似解,后者使用数值积分的直接求近似解。终究选用哪一个,这需要首先了解两者各自的特点。前者首先试图求符号解,当然花费更多的时间,但平安可靠。后者使用数值积分的直接求近似解,节约运行时间,但可靠性就差了。NIntegratef,是标准形式而且允许积分区间端点是奇异点。如果积分区间内部有奇异点,积分区间内部的奇异点不能被识别,需要明确指出:NIntegratef,其中是奇异点。NIntegrate有控制计算精度的可选参数:WorkingPrecision 内部近似计算使用的数字位数默认值为16,等于系统变量SMachinePrecision的值。AccuracyGo
4、al 计算结果的绝对误差默认值为Infinity。PrecisionGoal计算结果的相对误差默认值为Automatic一般比WorkingPrecision的值小10。这3个参数都可以缺省或重新设置,后两个值之一可以为Infinity,表示使用该参数,只使用另一个,一般第一个应该大于后两个。Ma*Points 计算时选取的被积函数的最大样本数默认值为Automatic。Ma*Recursion 积分区域递归子划分的最大个数默认值为6。MinRecursion 积分区域递归子划分的最小个数默认值为0。SingularityDepth 积分区间端点处变量变化前使用的递归子划分个数默认值为4。求数
5、值的和、积的函数NSumf,i,imin,ima*,di 求通项为f的和的近似值。NProductf, i,imin,ima*,di 求通项为f的积的近似值。函数Nsolve用于求代数方程组的全部近似解,其调用格式如下:Nsolveeqns,vars,n 其中可选参数n表示结果有n位的精度。能解类型广泛的方程组的是FindRoot,大多数情况下它使用牛顿迭代法,无法求出符号导数时用正割法,其调用格式如下:FindRooteqn,*, 从出发求未知量*的方程eqn的一个解。FindRooteqn,*, ,*,min,*ma* 如果超出区间*min,*ma*则停顿寻找。FindRooteqn,*,
6、, 当方程无法求出符号导数时必须给出两个初值,。FindRooteqn1,eqn2,*, 求方程组的一个解。如果在参数中出现复数,则求复数解。方程的标准形式为方程的右边为0,这时可以输入方程左边的表达式,等号与0都可以省略。函数FindMinimum寻找一个函数的极小值点,其调用格式如下:FindMinimum 从出发求未知量*的函数f的一个极小值点和极小值。FindMinimum 当函数无法自动求出符号函数时,必须给出两个初值。FindMinimum 求多元函数的一个极小值点和一个极小值。 ConstrainedMinf,ineqns,*,y, 在不等式约束的区域上求多元线性函数的最小值。C
7、onstrainedMa*f,ineqns,*,y, 求最大值。其中约定的所有自变量都非负,不等式可以使用各种不等号和等号。如果系数都是整数或分数,则答案也是整数或分数。8、SampleRangedata 求表data中数据的极差最大值减最小值。 Mediandata 求中值。 Meandata 求平均值。Variancedata 求方差无偏估计。 StandardDeviationdata 求标准差无偏估计。 VarianceMLEdata 求方差。StandardDeviationMLEdata 求标准差无偏估计。 CentralMomentdata,k 求k阶中心矩。 BinomialD
8、istributionp Bernoulli分布。BinomialDistributionn,p 二项分布。GeometricDistributionp 几何分布。HypergeometricDistributionn,M,N 超几何分布。PoissonDistribution Poisson分布。NormalDistribution 正态分布。ChiSquareDistributionn 分布。UniformDistributionmin,ma* 均匀分布。E*ponentialDistribution 指数分布。StudentTDDistributionn t分布。FRatioDistri
9、bution F分布。GammaDistibution 分布。9、MeanCIdata,KnowVarianceVar 方差Var,由数据表data求总体数学期望的置信区间基于正态分布。MeanCIdata 由数据表data求总体数学期望的置信区间方差未知,基于t分布。10、MeanTestdata,KnownVarianceVar 方差Var,由数据表data检验总体数学期望,求出P值。 MeanTestdata, 方差未知,由数据表检验总体数学期望,求出P值。四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析实验一 数据拟合与插值实验1 数据拟合1.1、实验内容:一组数据19.1,76.3、25,
10、77.8、30.1,79.25、36,80.8、40,82.35、45.1,83.9、50,85.1,求其函数解析式,并绘制出图形。1.2实验步骤在Mathematica中输入语句如下1.3实验结果1.4结果分析这组数据的近似函数解析式为y=70.5723 +0.291456 *,通过使用一次函数得到了很理想的拟合。2.1 实验内容:0.1,5.1234,0.2,5.3057,0.3,5.5687,0.4,5.9378,0.5,6.4337,0.6,7.0978,0.7,7.9493,0.8,9.0253,0.9,10.3627,求其函数解析式,并绘制出图形。2.2实验步骤在Mathemati
11、ca中输入语句如下:2.3实验结果2.4结果分析这组数据的近似函数解析式为y= 5.30661 -1.83196 *+8.17149 *2,通过使用二次函数得到了很理想的拟合。3.1实验内容:数据表*0.000.150.310.500.600.75y1.001.0041.0311.1171.2231.422求4次拟合多项式,并绘图进展比拟。3.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下3.3、实验结果:3.4、结果分析 拟合多项式为1.02587 -7.53296 *+65.6478 *2-162.547 *3+119.015 *44.1实验内容:二元拟合4.2 实验步骤:在Math
12、ematica中输入语句如下:4.3实验结果:4.4 结果分析 首先生成二元函数,的一个数据表,然好由这些数据反过来求二元函数。说明Fit函数可以求解多元问题。使用函数Chop去掉系数很小的项,以此消除误差。5.1 实验内容:使用初等函数的组合进展拟合5.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下:5.3 实验结果:5.4 结果分析:在进展数据拟合时,第二个参数使用了几个初等函数,说明可以任意选用函数组成函数表。实验2 插值法构造近似函数1.1 实验内容:由条件求多项式1.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下1.3 实验结果:1.4 结果分析: 输出结果说明,所得答案
13、是准确结果,而不是近似函数,ln30是给出当*=1时的函数值和一、二阶导数值,由3个条件得到一个二次多项式。2.1 实验内容:生成插值函数及其多项式2.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下2.3 实验结果:2.4 结果分析:其中插值函数f的定义域是19.1,50,由图形可以看出,给定的数据点在函数曲线上。3.1实验内容:*=0,2,3,5,6时的函数值为y=1,3,2,5,6.求插值多项式并绘图。3.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下:3.3 实验结果3.4 结果分析 插值多项式为1+(1+(-(2/3)+(3/10-11/120 (-5+*) (-3+*)
14、(-2+*) *。4.1 实验内容:生成插值函数及其多项式。4.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下:4.3 实验结果4.4 结果分析:以上生成插值函数时,因为数据太少,因此设置插值多项式的次数为2,其中f1与f2的区别是,后者的自变量取默认值。通过实验说明了给定数据与对应关系,同时说明点处的近似函数值等于给定的值。5.1 实验内容:生成插值函数及其多项式。5.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下5.3 实验结果:5.4 结果分析先生成一个二元近似函数,再使用FunctionInterpolation由复合函数生成一个新的近似函数,用以简化复合函数的计算过程,同
15、时绘制出复合函数与它的近似函数图形,图象显示两者相差不大。实验二 数值积分与方程的近似解实验1 数值积分1.1 实验内容:有奇异点的积分1.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下1.3实验结果:1.4结果分析:被积函数在*=0时分母为0,*=0是奇异点。如果给出的点不是奇异点,也不影响计算结果。2.1实验内容:可选参数比拟2.2实验步骤:在Mathematica中输入语句如下2.3实验结果:2.4结果分析:虽然ln6说明可以设置很高的精度参数,但显然不如使用ln5简便。3.1实验内容:可选参数比拟3.2实验步骤:在Mathematica中输入语句如下3.3 实验结果:3.4 结果
16、分析:被积函数在*=0附近变化剧烈,使用Ma*Recursion的默认值6不行,在ln1中设置它的值为10后解决。第二种解决问题的方法是插入分点,将积分区间分成三段,如ln2所示。4.1 实验内容:求数值的和与积4.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下4.3 实验结果:4.4 结果分析:如果能求准确值,应当首先求准确值再用N求近似值,这样得到的结果精度比直接用NSum的高。实验2 方程组的近似值1.1 实验内容:有奇异点的积分1.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下1.3 实验结果:1.5 结果分析:52+1=0的解为*=1.00.方程组2+2=1,3=0的解为
17、*=0.826031,y=0.563624。2.1 实验内容:解方程组2.2实验步骤:在Mathematica中输入语句如下2.3 实验结果:2.4 结果分析:ln9和ln10说明,取不同的初值可能得到不同的解。Ln11是解方程组,已经不是代数方程了。Ln12求指定区间内的解失败,仍输出一个结果,但不是解。Ln13是给出两个初值的例子,此例如果仅给一个初值则失败。实验三 极值问题实验1 极值问题1.1 实验内容:求函数的极小值。1.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下1.3 实验结果:1.4 结果分析:ln20是求函数的极大值点,因为没有求极大值的函数,改求-f的极小值。Ln2
18、1是求多元函数的极小值。实验2 线性规化1.1 实验内容:多元线性规划。1.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下1.3 实验结果:1.4 结果分析:ln27说明即使不等式使用严格不等式号,答案仍取在边界上。在ln28中系数使用小数,则答案也是小数形式的。Ln29说明可以使用等号,但必须键入= =。2.1 实验内容:非正常的多元线性规划。2.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下2.3 实验结果:2.4 结果分析Ln1实质上有无穷多个解,但没有警告信息。Ln2无解,返回结果是原来的输入式。Ln3区域无界,没有最大值,如果在无界区域上有最大最小值,还是能求出来的。3.
19、1 实验内容:自变量和约束不等式较多时的多元线性规划。2.2 实验步骤:在Mathematica中输入语句如下3.3 实验结果:3.4 结果分析Ln2有无穷多解,仍没有警告出现。Ln3无解。Ln1为正常情况,复杂的系数矩阵可以由数据文件读入。实验四 数理统计实验1 样本的数字特征1.1、实验内容:一元数理统计的根本计算。1.2、实验步骤:在Mathematica中输入语句如下1.3、实验结果:1.4、结果分析:所给样本的样本容量为7,其中样本的最小值为3.8,最大值为6.6,中值为6,平均值为6.,方差无偏估计为0.962857,标准差无偏估计为0.981253.2.1、实验内容:求多元数理统
20、计的根本计算。2.2、实验步骤:在Mathematica中输入语句如下2.3、实验结果2.4、结果分析:样本容量为4,中值为1.185,2.125,3.245,平均值为1.1925,2.14,3.125,方差为0.00755833,0.0200667,0.0137667,2阶中心矩为0.00566875,0.01505,0.010325,z的协方差为0.0093,y与z的相关系数为0.0521435,*的自相关系数为1.。实验2 常用分布的计算1.1、实验内容:二项分布的各种计算。1.2、实验步骤:在Mathematica中输入语句如下1.3实验结果1.4、结果分析二项分布的均值为nb,方差为
21、 n(1-p)p,特征函数为。当二项分布中n=10,p=0.3时,点4处分布b的密度值为0.200121,点3.9处分布函数值为0.649611,点4处的分布函数值为0.849732,方差为2.1.2.1、实验内容:离散分布的例子。2.2、实验步骤:在Mathematica中输入语句如下2.3、实验结果2.4、结果分析超几何分布n,M,N的均值为,方差为。参数为5的泊松分布在点2处的密度值为,点20处的密度值为。3.1、实验内容:1,求 。2,求3.2、实验步骤:在Mathematica中输入语句如下3.3、实验结果3.4、结果分析1,24.1实验内容:绘制分布在n分别为1,5,15时的分布密
22、度函数图。4.2、实验步骤:在Mathematica中输入语句如下4.3、实验结果4.4、结果分析:当参数为1时,函数图为蓝色分支;当参数为5时,函数图为红色分支;当参数为15时,函数图为黄色分支。可见,参数越大,图像越矮胖,参数越小,图像越高瘦。实验3 区间估计1.1、实验内容:*钢铁厂的铁水含炭量%服从正态分布,现测得5炉铁水的含炭量分别是:4.28,4.4,4.42,4.35,4.37.如果标准差,求铁水平均含炭量的置信区间。1.2、实验步骤:在Mathematica中输入语句如下1.3、实验结果根据所做程序,实验没有给出一个的正确的置信区间。1.4、结果分析本机所装Mathematic
23、a程序中没有相应的外部函数。实验4 回归分析1.1、实验内容:*食品厂使用自动裝罐机生产罐头,每罐标准质量是500g,标准差为10g,现抽取10罐,测的质量单位:g分别为495,510,505,498,503,492,502,512,497,506,假定罐头的质量服从正态分布,显著性水平为0.05,问装罐机工作是否正常?1.2、实验步骤:在Mathematica中输入语句如下1.3、实验结果根据所做程序,实验没有得出一个的正确的假设检验。1.4、结果分析 本机所装Mathematica程序中没有相应的外部函数。五、心得体会之前在数值分析、常微分方程、以及运筹学等课程中学习了很多关于数值计算方面的问题,但是之前一直都是笔算进展的。有时候问题特别复杂,或是题设特别多的时候,总给人一种无从下手的感觉,我们必须花费大
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 沈阳理工大学《化工设计基础》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 沈阳理工大学《电路》2022-2023学年期末试卷
- 沈阳理工大学《产品调研方法》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 归还租赁押金合同范本
- 贵州总承包合同条款
- 合肥研究院研究生公寓租住协议书
- 辅警体测标准
- 2024空气净化器设备租赁合同模板
- 2024服装加盟合同范本
- 沈阳理工大学《EDA技术与VHD语言》2022-2023学年期末试卷
- 2024-2030年中国肉牛养殖产业前景预测及投资效益分析报告权威版
- 河北省石家庄市长安区2023-2024学年五年级上学期期中英语试卷
- 品牌经理招聘笔试题及解答(某大型国企)2025年
- 多能互补规划
- 珍爱生命主题班会
- 《网络数据安全管理条例》课件
- 消除“艾梅乙”医疗歧视-从我做起
- 天一大联考●皖豫名校联盟2024-2025学年高三上学期10月月考试卷语文答案
- 八年级历史上册(部编版)第六单元中华民族的抗日战争(大单元教学设计)
- 全国农业技术推广服务中心公开招聘应届毕业生补充(北京)高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 公司研发项目审核管理制度
评论
0/150
提交评论