仿真_2_matlab模型转换

1、系统是研究(ynji)的对象，模型是系统行为特性的描述，仿真是模型试验。仿真结果是否可信，一方面取决于模型对系统行为特性(txng)描述的正确性和准确度，另一方面取决于计算机模型和物理模型实现系统模型的准确度。因此，系统建模是系统仿真的基础。本课程主要讨论连续系统仿真问题，由此本章主要介绍连续系统的数学模型及其MATLAB中的表示方法。第2章控制系统数学模型及其转换共四十七页建立(jinl)系统的数学模型主要有两种方法：1、机理建模：根据物理化学规律，列写系统各个变量之间相互关系的微分方程，进行整理、变换，得到所需要(xyo)的数学模型表示方式。 最常见的表示方式有： 高阶常微分方程、状态方程

2、、传递函数等。 过程控制系统、调速系统等都是确定型的连续系统，它们共同之处是系统状态变化在时间上是连续的，可以用方程式描述系统模型。2、试验建模（系统辨识）：采用试验的方法对系统施加一定的试验信号，测量系统的输入输出，并对这些输入输出数据进行分析处理，求出一种数学表示方式，如果能较好地描述这些输入输出数据之间的关系，则该数学描述就是系统的数学模型。共四十七页一、连续(linx)时间系统模型如果一个系统的输入量 U(t) ，输出量Y(t) 系统内部(nib)状态变量 X(t)都是时间的连续函数，那么就可以用连续时间模型来描述它。连续时间模型有以下几种表达方式：外部模型微分方程传递函数内部模型状态

3、空间表达式系统结构图共四十七页 1、外部模型(mxng)微分方程一般情况(qngkung)下，系统的微分方程可以表示如下： 微分方程和传递函数都只描述了系统输出与输入之间的关系，而没有描述系统内部的情况，所以称之为外部模型。式中， 是输入量， 是输出量，且有 （1）共四十七页 建立系统(xtng)微分方程形式数学模型的一般步骤：1、根据物理(wl)规律列写原始的微分方程； 根据物理规律，列写出系统的微分方程，这是机理建模的最基本方法。2、保留输入量、输出量及其导数项，消去中间变量，将所有原始微分方程合并为一个高阶微分方程。系统的阶次就等于微分方程的阶次。 微分方程的物理意义明显，求其解可得相应

4、的时域准确解，但求解高阶微分方程非常困难，不便于系统的分析与设计。共四十七页 2、外部(wib)模型传递函数 若系统(xtng)的初始条件为零，那么为系统的传递函数 定义两边取拉氏变换后可得：共四十七页 传递函数的主要(zhyo)性质：1、只用于线性、定常和集中(jzhng)参数系统；2、传递函数只与系统的结构参数有关，与系统的变量无关；3、传递函数是S的有理函数，分母的阶次大于分子的阶次；4、U(S)是系统的特征多项式， U(S)=0是特征方程。特征多项式的阶次就是系统的阶次，特征方程的根决定了系统的很多重要性质；5、传递函数的概念可推广到MIMO。共四十七页 MATLAB的控制工具箱是MA

5、TLAB最早的工具箱之一，也是控制系统的计算机辅助设计中最为流行的设计工具。控制工具箱适用于线性时不变系统(LTI)，可实现线性系统时域或频域的分析、设计和建模。可处理连续系统，也可处理离散系统；可使用经典或现代控制技术。MATLAB只处理矩阵这一种数学形式，各种( zhn)控制系统的描述必须使用矩阵来表达。 共四十七页MATLAB中传递函数的描述(mio sh)方法 传递函数有三种常用形式(xngsh)：（1）一般形式（2）零极点增益形式 （3）部分分式形式共四十七页（1）传递函数的一般(ybn)形式 传递函数用分子、分母多项式表示，即num和den两个向量num=bm bm-1 b1 b0

6、,den=1 an-1 a1 a0还可用SYS = TF(NUM,DEN)建立(jinl)tf对象模型。 num=1 2 3;den=2 2 3 4;yy=tf(num,den)Transfer function: s2 + 2 s + 3-2 s3 + 2 s2 + 3 s + 4共四十七页例1 利用多项式乘法(chngf)函数num=4*conv(1 2,1 6 6)den=conv(1 0,conv(1 1,conv(1 1,conv(1,1,1 3 2 5)例2 单输入多输出系统 分子(fnz)为矩阵，分母为行向量num=0 0 3 2;1 0 2 5;den=3 5 2 1;prin

7、tsys(num,den)sys1=tf(num(1,:),den)sys2=tf(num(2,:),den)共四十七页（2）零极点增益(zngy)描述法MATLAB中增益k、分子零点向量z、分母极点向量p表示。注意：根据(gnj)MATLAB的约定，多项式的根（零极点）存在列向量中，行向量中存多项式的系数。这里，z和p使用列向量。同样可用 SYS = ZPK(Z,P,K)建立zpk模型。共四十七页Zero/pole/gain: 2 (s-1) (s-2)-(s-3) (s-5) (s-7)z=1;2;p=3;5;7;k=2;sys=zpk(z,p,k)注意(zh y)都是列向量共四十七页（3

8、）部分分式(fnsh)描述法 在传递函数没有相同极点(jdin)时与部分分式相互转换： r,p,k=residue(num,den) %部分分式展开 num,den=residue(r,p,k) %部分分式拟合共四十七页例被分解(fnji)为n=conv(10,1 3);d=conv(1 1,1 1 3);r,p,k=residue(n,d); %展开(zhn ki) n1,d1=residue(r,p,k); %拟和Sys2=tf(n1,d1) 共四十七页3、内部模型(mxng)状态空间表达式(2)称为状态方程(fngchng) (3)称为输出方程(fngchng)。对SISO，A是n*n

9、维系统矩阵，B是n*1维输入列向量，C是 1*n维输出行向量，D是1*1维的直接传递矩阵。(2)(3) 从仿真的角度来看，有时，仅仅实现系统输入与输出之间的关系是不够的，还必须实现模型内部变量，即状态变量，因此仿真要求采用系统内部模型，可采用状态空间表达式。共四十七页状态空间表达式的主要(zhyo)特点：1、引入系统状态的概念，对动态系统内部和外部特性(txng)进行了完全的描述。2、传递函数只适用于线性定常系统，而状态空间表达式有较宽的适用范围，时变系统、非线性系统等。3、状态空间表达式采用矩阵向量的数学描述形式，具有高度的抽象性。并便于在计算机上建模及数值求解，利于工程实现。4、便于处理系

10、统的初始条件。共四十七页状态空间(kngjin)描述法在MATLAB中，这个系统写为A、B、C、D四个矩阵的形式即可，当然矩阵维数要匹配。 也可用SYS = SS(A,B,C,D) 建立ss模型，SYS = SS(A,B,C,D,Ts) 建立离散ss模型。 共四十七页%控制系统模型的描述(mio sh)方式a=1 2;3 4;b=0;1;c=1 1;d=1;f=ss(a,b,c,d) a = x1 x2 x1 1 2 x2 3 4c = x1 x2 y1 1 1Continuous-time model.b = u1 x1 0 x2 1d = u1 y1 1 f1=ss(a,b,c,d,0.1

11、)a = x1 x2 x1 1 2 x2 3 4c = x1 x2 y1 1 1Sampling time: 0.1Discrete-time model. b = u1 x1 0 x2 1d = u1 y1 1 方便描述(mio sh)SISO、MIMO，连续时间和离散时间的模型共四十七页某系统的状态空间(kngjin)表达式为 在MATLAB中，写出A、B、C、D四个矩阵形式 本例中没有D，也需输入零矩阵，注意维数要匹配 双入双出A=0 0 1;-1.5 -2 -0.5;-3 0 -4,B=1 1;-1 -1;-1 -3,C=1 0 0;0 1 0,D=zeros(2),sys1=ss(A

12、,B,C,D)共四十七页4、内部(nib)模型系统结构图 系统(xtng)结构图是系统(xtng)中每一个元件或环节的功能和信号流向的图解表示。主要特点：1、描述非常形象直观；2、利用结构图的等效变换和化简规则，可以容易地根据各个环节的模型求出整个系统的模型；3、对单入单出、多入多出或具有非线性环节的系统都可以通过面向结构图的仿真方法得到系统的动态模型。共四十七页典型(dinxng)的反馈控制系统结构图基本环节(hunji)通常由各种联接关系来构成复杂系统：串联 series并联 parallel反馈 feedback cloop共四十七页MATLAB中系统模型(mxng)的连接（1）串联(c

13、hunlin)连接由 得系统的状态空间表达式为A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)状态空间表达式形式传递函数形式num,den=series(num1,den1,num2,den2)共四十七页A1=2 3;-1 4 ;B1=1;0;C1=2 1;D1=1;A2=0 3;-3 -1 ;B2=0;1;C2=1 3;D2=2;A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2) 例1 四阶系统(xtng) 例2G1=tf(1 3,1 2 7);G2=tf(1,1 1);G=series(G1,G2)共四十七页（2）并联(bnglin

14、)连接A,B,C,D=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)传递函数形式(xngsh)num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)共四十七页（3）反馈(fnku)连接A,B,C,D=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) A,B,C,D=cloop(A1,B1,C1,D1,sign)单位(dnwi)反馈num,den=cloop(num1,den1,sign)sign反馈极性，正反馈1，负反馈-1或缺省，共四十七页n

15、um1=1 1;den1=1 5 6;sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(1,1);sysb=feedback(sys1,sys2)numb,denb=feedback(num1,den1,1,1)numb2,denb2=cloop(num1,den1)Transfer function: s + 1-s2 + 6 s + 7 numb = 0 1 1 denb = 1 6 7共四十七页例如某系统的结构框图(kungt)如下num1=10;den1=1 1;num2=1;den2=2 0.5;num3=540;den3=1;num4=0.1;den4=1;ns,ds=seri

16、es(num1,den1,num2,den2);nb1,db1=feedback(ns,ds,num4,den4,-1);ns2,ds2=series(nb1,db1,num3,den3);num,den=cloop(ns2,ds2,-1)printsys(num,den) 0.1共四十七页二、连续时间系统模型(mxng)的转换 （外部模型转化为内部模型） 1.化微分方程(wi fn fn chn)为状态方程（以SISO系统为例）（1）系统的输入量不含导数项，微分方程如下：今引入n个状态变量以上微分方程变形为：共四十七页将上述个一阶微分方程(wi fn fn chn)写出矩阵形式可得以上(ys

17、hng)就是状态方程的标准形式传递函数为严格真有理分式，直接传递矩阵D=0共四十七页（2）系统(xtng)的输入量含有导数项，微分方程如下：当m=n时可得到(d do)：共四十七页 2、化传递函数为状态(zhungti)空间表达式假设(jish)系统的传递函数如下所示：可有四种实现形式： 已知传递函数求相应的状态空间表达式为实现问题，具有不唯一性。化为能控标准型；化为能观标准型；化为对角线标准型；化为约当标准型；共四十七页 化传递函数为能控标准型状态(zhungti)空间表达式能控标准型状态(zhungti)空间表达式为：共四十七页化传递函数为能观标准型状态(zhungti)空间表达式能观标准

18、型状态(zhungti)空间表达式为：共四十七页传递函数的特征方程为 如果特征方程有个互异的特征根，则可以把传递函数展开(zhn ki)成部分分式的形式化传递函数为对角线标准型状态(zhungti)空间表达式式中共四十七页 对上式进行拉氏变换，取 为状态变量，可把此传递函数化成(hu chn)对角线形式的状态方程设共四十七页 如果特征方程的特征根有重根，设 为r重根传递函数的部分分式(fnsh)形式为：化传递函数为约当标准型状态(zhungti)空间表达式约当标准型为：共四十七页5、化状态方程为传递函数内部(nib)模型到外部模型取拉氏变换(binhun)整理传递函数状态空间表达式共四十七页

19、（1）MATLAB中 线性系统模型(mxng)之间的转换ss状态空间、tf传递函数、zp零极点： num,den=ss2tf(a,b,c,d,iu) 状态空间到传函 z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,iu) 状态空间到零极点 a,b,c,d=tf2ss(num,den) 传函到状态空间 z,p,k=tf2zp(num,den) 传函到零极点 a,b,c,d=zp2ss(z,p,k) 零极点到状态空间 num,den=zp2tf(z,p,k) 零极点到传函 r,p,k=residue(num,den) 传函到部分分式 num,den=residue (r,p,k) 部分分式到传函共四十七页

20、用法举例：已知系统状态空间模型为：%转换为传递函数模型：A=0 1; -1 -2; B=0;1; C=1,3; D=1;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)%iu用来指定第n个输入，当只有一个(y )输入时可忽略。num=1 5 2; den=1 2 1;%转换为零极点增益模型：z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)z= -4.5616 p= -1 k=1 -0.4384 -1tf(num,den) s2 + 5 s + 2-s2 + 2 s + 1zpk(z,p,k) (s+0.4384) (s+4.562)- (s+1)2共四十七页已知一个单输入三输出系统(xtng)的传递函

21、数模型为：%转换为状态空间模型num=0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0;den=1 6 11 6;A,B,C,D=tf2ss(num,den)A= -6 -11 -6 B= 1 C= 0 0 -2 D= 0 1 0 0 0 0 -1 -5 0 0 1 0 0 1 2 0 0 共四十七页 已知传递函数求相应的状态空间表达式为实现(shxin)问题，具有不唯一性。能控标准型、能观标准型、约当标准型等 MATLAB中 tf2ss 变换(binhun)为何种形式？实为能控标准型a,b,c,d=tf2ss(1 2,1 3 4 5)共四十七页由于状态变量的选择不同，一个给定的定常系统将有不同的状态

22、空间表达式，所选取的状态矢量之间存在着矢量的线性相似变换关系。在控制系统的分析设计中，通常应用线性相似变换把一般形式(xngsh)的状态空间表达式转换为某种特定的标准型，如约旦标准型、能控标准型和能观标准型等。控制系统工具箱中提供了ss2ss函数完成状态空间表达式的相似变换，其调用格式为：sysT=ss2ss(sys,T) ，或A2,B2,C2,D2=ss2ss(A,B,C,D,T)，其中T为变换矩阵。由于在MATLAB中定义与现控理论不同，（2）MATLAB中的线性相似(xin s)变换注意函数调用时，输入的变换矩阵T存在着求逆的关系。共四十七页系统(xtng)的状态空间表达式为变换(binhun)矩阵 ，进行线性相似变换(binhun)。MATLAB程序为A=0 1 -1;-6 -11 6;-6 -11 5;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;G1=ss(A,B,C,D); T=1 1 1;0 2 6;1 4 9; %变换矩阵G2=ss2ss(G1,inv(T) %注意输入是变换矩阵的逆矩阵通过相似变换，将一般形式的状态空间表达式转化为了对角线标准型还可应用命令A2,B2,C2,D2=ss2ss(A,B,C,D,inv(T)，得到同样的结果。共四十七页1、连续(l