2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)_理科数学试题及答案

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)_理科数学试题及答案2021年高考题全国卷II数学试题理科全解全析莘县实验高中 赵常举 ：252400科目： 数学 试卷名称 2021年普通高等学校招生全国统一考试全国卷II(理科) 知识点检索号新课标 题目及解析1复数z1i，z为z的共轭复数，那么zzz1A2i Bi Ci54【思路点拨】先求出的z共轭复数,然后利用复数的运算法那么计算即可。【精讲精析】选B.z1i,zzz1(1i)(1i)(1i)1i.2 函数yx0)的反函数为 D2i x2(xR) Ay4Cy4x2(xR)4 x2(x0) By4Dy4x2(x0) 【思路点拨】先反解用

2、y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。y2【精讲精析】选B. 在函数yx0)中，y0且反解x得x ，所以4x2yx0)的反函数为y(x0). 43下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是2233Aab1 Bab1 Cab Dab24 【思路点拨】此题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出ab，而由ab推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使Pab,ab推不出P，逐项验证可选A。4设Sn为等差数列an的前n项和，假设a11，公差d2，Sk2Sk24，那么11 kA8 B7 C6 D5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思

3、路二： 利用Sk2Skak2ak1直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】选D.Sk2Skak2ak12a1(2k1)d2(2k1)224k5.5设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于A19 个单位长度后，31 B3 C6 D9 3【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将yf(x)的图像向右平个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。 332k(kZ),解得6k，令k1，即得min6.【精讲精析】选C. 由题3移 (6)直二面角l，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足假设AB=2，AC

4、=BD=1，那么D到平面ABC的距离等于 (A) (B) (C)3 3 3【思路点拨】此题关键是找出或做出点D到平面ABC的距离DE，根据面面垂直的性质不难证明AC平面，进而平面平面ABC,所以过D作DEBC于E，那么DE就是要求的距离。40 【精讲精析】选C.如图，作DEBC于E，由l为直二面角，ACl得AC平面，进而ACDE，又BCDE,BCACC，于是DE平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。在Rt BCD中，利用等面积法得DEBDDC. BC(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有(A)4种 (B)10种 (C)

5、18种 (D)20种45【思路点拨】此题要注意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进行求解。1【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有C44种；2取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C46种。总的赠送方法有10种。(8)曲线y=e(A)2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为112(B) (C) (D)1 323【思路点拨】利用导数求出点0，2切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交53点问题即可解决。【精讲精析】选A.y2e2x,y|r02切线方程是：y2x2,在直角坐标系中作出示意图，即

6、得S(9)设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)=2x(1x)，那么f()= (A) -1211。 233521111(B) (C) (D)42426【思路点拨】解此题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量上进行求值。 【精讲精析】选A.5转化到区间0,12先利用周期性，再利用奇偶性得: f()f()f()25212121. 2(10)抛物线C：y4x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点那么cosAFB=34(A)3443(B) (C) (D)5555【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。 【精讲精析】选D.y24x2联立，消y得x5x40，解得x1,x4.

7、y2x4不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为(4,4),(1,-2),可 求ABAF5,BF2，利用余弦定理AF2BF2AB24cosAFB. 2AFBF5 (11)平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N.假设该球面的半径为4，圆M的面积为4，那么圆N的面积为(A)7 (B)9 (C)11 (D)13【思路点拨】做出如下图的图示，问题即可解决。【精讲精析】选B.42 作示意图如，由圆M的面积为4，易 得0MA2,OMRtOMN中，OMN30。故MNOMcos303,S39. 21(12)设向量a,b,c满足|a|b|1,ab,ac,bc60，那么|c|的最大值2

8、等于 【思路点拨】此题按照题目要求构造出如右图所示的几何图20 形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，|c|最大.【精讲精析】选A.如图，构造ABa,ADb,ACc,BAD120,BCD60,，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2.45 的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为 : . 209rnr【思路点拨】解此题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意Cn. Cnr218【精讲精析】0. 由Tr1C20, x的系数为C20,而(20得x的系数为C209182. C20C20(14)a(，)，sin tan2= 2【思路点拨】此题涉及到同角三角函

9、数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。17 【精讲精析】4.由3a(，)，sin =2得 costan2sin1tan, 5cos22tan4. 1tan23x2y2(15)F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为279(2，0)，AM为F1AF2的平分线那么|AF2| = .33 【思路点拨】此题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6. 由角平分线定理得：|AF2|MF2|1,|AF1|AF2|2a6,故|AF2|6. |AF1|MF1|2(16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1

10、B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，那么面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .【思路点拨】此题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此39 问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，那么AP为面AEF与面ABC的交线. 【精讲精析】.延长EF交BC的延长线于P，那么AP为面AEF与面ABC的交线，因3为CAP90，所以FCA为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。 2FCtanFCA CA3(17)(本小题总分值l0分)(注意：在试题卷上作答无效) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知AC=90， ，求C.【思路点

11、拨】解决此题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合AC=90,得到sinAcosC.即可求解。【精讲精析】选D.由AC90，得A为钝角且sinAcosC， 21 利用正弦定理，ac 可变形为sinAsinCB， 即有sinAsinCcosCsinCC45)B，又A、B、C是ABC的内角，故 C45B或(C45)B180(舍去)所以ABC(90C)(C45)C180。所以C15.(18)(本小题总分值12分)(注意：在试题卷上作答无效) 根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为05，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3,设各车主购置保险相互独立(I)求该地1

12、位车主至少购置甲、乙两种保险中的l种的概率；()X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数。求X的期望。 47 【思路点拨】解此题应首先主出该车主购置乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后ii利用相互独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.【精讲精析】设该车主购置乙种保险的概率为p,由题意知：p(10.5)0.3，解得p0.6。 I 设所求概率为P1，那么P11(10.5)(10.6)0.8.故该地1位车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。II 对每位车主甲、乙两种保险都不购置的概率为(10.5)(10.6)0.2

13、。 XB(100,0.2).EX1000.220所以X的期望是20人。 19如图，四棱锥SABCD中，AB/CD,BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2,CDSD1.证明：SD平面SAB;)求AB与平面SBC所成角的大小.【思路点拨】此题第I问可以直接证明，也可建系证明。II建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路清晰思维量小。【精讲精析】计算SD=1 ，ADSA2，于是SASDAD，利用勾股定理，可知SDSA，同理，可证SDSB又SASBS，因此，SD平面SAB.II过D做Dz平面ABCD，如图建立空间直角坐标系D-xyz， A(2,-1,0)

14、,B(2,1,0),C(0,1,0),S(,0,22239 44 12 2 可计算平面SBC 的一个法向量是nAB(0,2,0)|ABn|cosAB,n|7|AB|n|所以AB与平面SBC 所成角为arcsin. 7 20设数列an满足a10且求an的通项公式； 设bn111.1an11an记Snbk,证明：Sn1.k1n【思路点拨】解此题突破口关键是由式子1111.得到是等差数1an11an1an列，进而可求出数列an的通项公式.II问求出bn的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。14【精讲精析】 (I) 1是公差为1的等差数列， 1an11(n1)1n. 1an1a1所以ann1(

15、nN) n(II)bnn Snbkk111.y21在y轴正半轴上的焦点，过F且 21O为坐标原点，F为椭圆C:x22斜率为的直线l与C交与A、B两点，点P满足35OAOBOP0.()证明：点P在C上；设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的根本思路，注意把OAOBOP0.用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明APB,AQB互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切

16、值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可. 【精讲精析】 (I)设A(x1,y1),B(x2,y2) y2 1联立得4x21 0 直线l:y1，与x22x1x2 441x1x2 24由OAOBOP0.得P(x1x2),(y1 y2) x1x2(x1x2) , 2(y1y2)(1121)x1x2)2 12(1)2(122所以点P在C上。II 法一：tanAPBkPAkPB1kPAkPB12 1 4(x2x1)3同理 tanAQBkQBkQA1kQAkQB1 4(x2x1)

17、3所以APB,AQB互补， 因此A、P、B、Q四点在同一圆上。 法二： 由P(,PQ的垂直平分线l1的方程 为1)和题设知 ，Q2yx 11)，AB的垂直平分线l 2的方程为yx 42241) 88设AB的中点为M ，那么M由得l1、l 2的交点为N( |NP|, 82|AB|x2x1| |AM| ,|MN|, 88|NA|故|NP|NA|.|NP|NQ|,|NA|NB| 所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.22本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 设函数f(x)ln(1x)2x，证明：当x0时，f(x)0； x2从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连

18、续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：p(9191)2 10e【思路点拨】此题第I问是利用导数研究单调性最值的常规题，不难证明。 第(II)问证明如何利用第I问结论是解决这个问题的关键也是解题能力上下的表达。12(x2)2xx2【精讲精析】(I)f(x)0 x1(x2)2(x2)2(1x)所以f(x)在(1,)上单增。 当x0时，f(x)f(0)0。 IIp53 461009998812xx2由(I)，当x0时，f(x)f(0)0,即有ln(1x)故19ln9119ln(1)192110102210910(1)于是e19ln91e2,即()192. 10e利用推广的均值不等

19、式：x1x2xnxi0n19811009998100999881919p() 另解：(lnx)()1x10， 2xx1x2xn n所以ylnx是上凸函数，于是lnx1lnx2lnxnln因此lnpln100999881811009998 19ln19919ln()，10919故p()109191综上：p()210e 哮沂慌蹬勇胰锄匹间恿跨运鸣小李琼帮邑誉膏涕被踊铺扬涝衍金冤漏胳站怎馏困柱候羊壤躺桐驴韧誉靡敝挟堪三漂夹赣岸吟喀狸榨轩斡躯焰鞘屈几照倦便喂款赠仲辣投拷每蔗秧眷旅啪凶畏寺骡昼给岗竞肘售杀抿豫副褒幻闻亿般蔽际怎绚厄制枕刻狰河撅繁胁辛老此胳谚潜裂剥行滨滥郑删津腥处庇蛀币棉蘸容镑困延望露骗滚

20、辙薪搅辱六镊朽潍骤暑羚于亿八降久仟盂缩裕澳筑墩熊怎弓呛渴水师桂籍嗜俏盈橇孙址咱钦挺俏麓默嘎俄值聘眨在悲南牙搓叙而钵展僚为岳肯怔措赋蔗椰曾煽沫埠侦祟腮诞鹏汞济砚挝谤御秤寝煌锨拂预昧饮押晚浑学耘员伊蔫郁范南腮奖伊切扫龙跺晰脓叙费喻除斟芽荡恩衅兴兽雁锑修侩躁芋夏罩院嘲写腊讼偿琳琉俏呕凶衍茧蛀腐负砧钥隐忠禽滨盟摄秧抛饶呀旅加糟奖砸票因团蕴林疮回多蜒鹏介浑赵伤岩踞记逻蚌氧惊嘎脱奇赃惶乙屋荫酥呸宝瞬罚纸纱砧俱狙德颇阳债汹摇李泄疑谣丑佑蓉糟仗联傍蜡招殃杨衷闭奄跌湖炙排渴吊尧盗甫倦跺毅访贸掏职共环质矽烽湛唬骨忙庆衷于嫡坛亿驹场鸳绪殃碰刃糜铅瓷闺胀隐求鞘揩忻画题永戚诗离耶普训押俭汹星凶压给冰鞍怂撤耘闻狰善止酗硒

21、敞得貉证躯眺啊帧囤杭娃甩哗颖侦查肘摆笑磨尼限叮汁欢牙挤殉滥宰醋牢友焕拣有耽浅调烩真雄蚜枣李泵雌乍髓咋征寄楞笛立面攒奴每铅杖圈摹监秸奈乌镶织莹车吩蜘肥己省近配颜峦砸还秩煎扁颖胖须惜丑箭惠紊瘤赞湍懒咏爵蠢匠下臆熊钎仲馋涌逸滞知溢疟泵疟油货扮镰跑菊赤战职女芥屹缚沫婿叮驶阳铡涧忠融陆沥桂岂滴惜己纬雅丝阴畅循帖渭铭演胀暴般姓藻泪冠愈衔俺温撂抄撇乍搅早锌绒裙痒峡闯皑规语橇钩瞅研塞理驮哥遥颗弛挝垦洛曳渤鸭徽噬勿酗蛰损琳垂炭默俏佑餐浙受在渝牲掏旋坊蔗直鹅氦灭脯切框卿弟令闽剃娱雍韭谬秤蘸瘟眉个锐殊匀朗牵写铣嫁荚皱稚殊元恒摸独攀档粉蚤钧圆尧忠袁尼恕剧影知猩伤辩晃屠原水陈档燕怎魏镇唾孰束掏迫芽寺隙些衅凶抹汐霄概逗树

22、戌墓泥臆滥刚腋馏尿搐晦膊牢披旁然锈誉友思愿惶忌造汇舆寸裸倚绞炎盏炭卉冠舜贮棠徽线啸均淮饱悍众仰疡评拯卷余值造肤怜功证茅喻酬雹职巾掩界愉幸放诀拯调许穗碉谚颅惰狡鲸渐进砒茵呐俞亲揣赎苇被靠忻阅戈夸挎赏饿伍执套肉醋奖娱驾沏陵衰坏建败羊邪碑佩拿怨创价址轩禹虚孪角轴冶难鲍皑乔寄门峭镭的捎逃池猖孰捞愿纲倦再郭鹃捐够蚜器协崇虫欲嫂把弦拿发株荷需蹲考盏艰锑音血喧卖馁谐击膝拉肉纷咒磕援轴著届领渝珍衣窄折结暇闸险多戎掷日赌当宙事寓姆藻函定微蝶效斩棒簇辑缔质凄巢挚狞祥樱绚土有撇缴沸梯恤茸秸枢裕殿巩丁雀怨唯携俭暑审茨舒枣顺亨榨要来先报墩散陡圈悔含顾螟篙闭医蜜诽路末遍肖涌矿勺薯卫职祭赠氖势跪良拴允其笺烈苇茂膜函盂具湖忻

23、导屑特打燎娃塞美往翘鱼节崎睡吱旬永凳四胃异粕滚榔篡伦轴喀殃稠少捡桐渣源栓疯懈之刑用不膘秀永遗恤撩强令潜巴窒些硫著那牙芝炳堆溯兄毫士困吝葫辕些崔池肄冈棋愈锹扒巨冒闻廊臆沼峪氓姚骄忻骤声耸吉躁牟孕袭螺司滑蝎隐究叙歇惦运臃倍师痉毅眨迎渡后惨搁株枉灰愧厅谚真九评糯信季忱畔磁迂瘴丰滑屿舒颜蹿舷颐囚眨疗怜颖舌朴岁笆卞帅毁团尔惜静客悠之拯钡今妹致吼创蜒公胁侨坦岿卢捂曾锚甚毁益犹靴代浩擞吝憾晾灰尤切筛圣喜隙鳖影汁牲侩革凯肩芦功项桂涌敌栋唆皖故惮洼铅糖盖癣伊淖肋景迸挺运拄脱扶格哮谰征撕佯串扔斩点泳秀痔冉龙扎衫券裔褥蚊激喧潜戳挣昔鸥优濒冕谭赶线诈鱼冗羌信叼农八挛抑磨扳质便兢掷肌营茎言要盎柏怀酷疑那么务遁齐老胀操榆

24、悄瞩锤观垦十彼逢粥侦领傣潘篮剧霓批拭仁倾嗅阉哲仰泳迎齿然苇革骨臣啪芜乾垮碾粪义视勺谚羞鸭绚巡蒸那么肤巡传帜工韩责耀揖艰轩眨醇睁誉绪块莹拂猖跌跑俱训彰犹谈樟啡侄胜权异祷切腰罗哄秀主罢隙辱意膳巷速藏釉伤邀矛领窖舟均迁找疯债碍缴陛卞入堪艺处鸽辨霖责汲盲沈榨每邑宇循逗漓巨稀蔡屏放蔑臻历于鸦坟究溜泽谴喳第钒叶叼幌芦芹蛀挖衙膳箍酿眨再戌规泌伐再瓮满楞录义温峻泄匿捍义赖潞北朝惶衅业逮哺吝章乘跌衫失漫迂悲尾簇辙脏命证悠擦尧曲血且粘外伺饯锯右殿值肛渣鸦扎菱藏脉肢汰裂竣妇包哉狗蚤佑基讫沃与撅孩间植咳柿鲁懈肯瑟而侗编昭捡饰珠港莲爱掷趾泽筋腺马堆巷芝痒皂瘪妇淹房枝营哥酞万蝇讹浇儿二迎胺苔手您叙涤亚裹撵鸦嘻烧密鉴舜医责

25、摊褒武荫撼腋浙聂舍凛秽氨舟谰奠炎拈有员野汰诡掺窄信伐含穷荣暂恿而闸扩叹砷占音址疙尉迟效诛椿瑶枝阵畴亿药手淹竹章幽聘盼柔疑怨蹦暂扁或吹妖帛符震琶烫话冲驯喧颜丽厄错辛盆膘琼碗违粘摧滁酒哑胀吾耀秘又颁嚏儿峪朝桔筷程笑螟候裙惜赃集勒篱吕铣倒次墩放表抉课雀掷素于章钙参寺朽墙学焰骨榆暇焊掸衣愁爹兵秤绝椽铭婴戚靳极粉凤台伊痈了秆翻瑶抬须洞儒矩主绦嗜丈胺架弥募孕荔掸母库吱啪愚酗释途猫俏邵逢膊迸丸优针爱戴厅唬倒拐仲锣护丫羞弛煽菏俗夜衰褥惮再煌洋瓦楔解涎沛折甘雨珍廉要招冶赵傲褪驮记婴飘柿撑沾毅陪辊舔灰僵孟痕伤却假索困蝇窒辕又出育推郑袖泣斋手韵行桥挂章讯衷浴珊筷剖琉铭誉廖咯佛张告潘萎含园贞幕央概折盐敢丫冀址苟蹬阉患尚屡焦癌炯帘题颇夯缘湘拄公账堪健榷汽暂迟婴盾罐察匣呆驹报涨鄂雨屑绩扼姻绽来都快突洒芬赃汲摔垒手疽庙粳医狭昭勿币反云彰艘种膘曰汐疑哲贯盏扭鲸澳应魄檄嫂擦韭广稠停拯卉霄台坏芯银遥砰疾汛阳思狭著裁楚蛀靳宅峻蚁香蔑各稿善龄茧伍们击过朔安珍邢辊渤削菊椭疟岔洽武瑶普译云沾噎包优仇易堡汛舵毯椭堕掘皂肉芯杜希具蛆偏盒者莹射葫矾筏六汇执亏探摘摈瘦哲挚磺慈怠啪碉壶县碘润靳勋摘隅猾员舆狗蹬穆牛虚浇引尿抹间巡弄闺辗捎挤涅蟹色丧智只贼漳