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文档简介

1、3.3.3 简单的线性规划问题简单的线性规划问题高一四班毕巧艳本节课我们来研究此问题！首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图.其次，考虑目标函数P=2x+y的几何意义.yxo4x+3y=204x+y=10可行域将目标函数P=2x+y变形为y=-2x+P,它表示斜率为-2，在y轴上的截距为P的一条直线.平移直线y=-2x+P，当它经过两直线4x+y=10与4x+3y=20的交点A(1.25,5)时，直线在y轴上的截距P最大（如图）.因此，当x=1.25,y=5时，目标函数取得最大值21.25+5=7.5. 这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线

2、性规划问题.上述只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决. 线性规划问题是一种重要的优化模型，生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题.线性约束条件:关于x，y的一次不等式组成的不等式组.线性目标函数:求最大值或最小值所涉及的变量x，y 的一次解析式.可行解：满足线性约束条件的解（x，y）.可行域：所有可行解组成的集合.最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.【总结提升】解线性规划问题的步骤（已知约束条件和目标函数）： （3）移：在线性目标函数所表示的一组平行直线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （4）求：通过解方程组求出最优解，进而求出答案；

3、 （2）变：考虑目标函数的几何意义. （1）作：作出线性约束条件所表示的可行域；【解析】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)例1、已知 求zx2y4的最大值. 易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y40，将C(7,9)代入z得最大值为21.例2、如图所示，已知ABC中的三顶点A（2，4），B （-1，2），C （1，0），点P （x，y） 在ABC内部及边界运动， 请你探究并讨论以下问题：（1）z=x+y在_处有最大值_，在_处有最小值_；（2）z=x-y在_处有最大值_，在_处有最小值_；例2、（3）请你分别设计目标函数，使得最大值点分别在A处、B处、C处取得？（4）你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？ 线性目标函数的最大值和最小值总是在区域边界交点（顶点）处取得.求解实际应用问题时，只需求出区域边界的交点，再比较目标函数在交点处的函数值大小，根据问题需求选择所需结论.抽象概括1线性规划问题的有关概念.2. 线性目标函数的最值的图解法及其步骤.最优解在可行域的顶点或边界取得.把目标函数转化

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