2020高一数学新教材必修1教案学案-专题3.2-函数的基本性质(第二课时)(解析版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3.2 函数的性质（第二课时）运用一 奇偶性的判断【例1】(1)f(x)；(2)f(x)x32x；(3)f(x)x21；(4)f(x)（5）f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x3，x0，)【答案】（1）非奇非偶（2）奇函数（3）偶函数（4）即奇又偶（5）奇函数【解析】(1)函数的定义域为(，1)(1，)不关于原点对称，故函数f(x)既不是奇函数，又不是偶函数(2)函数的定义域为Rf(x)(x)32(x)(x32x)f(x)，函数f(x)x32x是奇函

2、数(3)函数的定义域为R(方法一)f(x)(x)21x21f(x)，函数f(x)x21是偶函数(方法二)画出yx21的图象如图，由图可知其图象关于y轴对称故函数f(x)x21是偶函数(4)函数的定义域为1,1且f(x)0，f(1)0，f(1)0，f(1)f(1)且f(1)f(1)函数f(x) 既是奇函数，又是偶函数（5）当x0.f(x)(x)22(x)3x22x3f(x)当x0时，x0时，f(x)x3x1，求f(x)的解析式【答案】（1）f(x)x2x1（2）f(x)eq blcrc (avs4alco1(x3x1，x0，,0， x0，,x3x1， x0.)【解析】（1）设x0.f(x)(x)

3、2(x)1.f(x)x2x1.函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)x2x1.（2）f(x)为R上的奇函数，f(0)0.设x0，f(x)(x)3x1x3x1.又f(x)是奇函数，则f(x)f(x)f(x)x3x1，即f(x)x3x1.x0，,0， x0，,x3x1， x0，求实数m的取值范围（2）（2019榆林市第二中学高二期末（文）已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（）ABCD(3)已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ ）ABCD（4）已知f(x)是偶函数，且在区间(0，)上是增函数，则f(0.5)，f(1)，f(0)的大小关系是()A. f(0.5)f(0)f(1) B.

4、 f(1)f(0.5)f(0)C. f(0)f(0.5)f(1) D. f(1)f(0)f(0.5)【答案】（1）1，eq f(1,2)（2）D（3）A（4）C【解析】（1）由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)m.)即eq blcrc (avs4alco1(1m3，,2m2，,mf(1,2)，)解得1meq f(1,2).实数m的取值范围1，eq f(1,2)来源:Z*xx*k.Com(2)已知偶函数在区间单调递增，则在区间单调递减.故答案选D（3）函数为偶函数，得，不等式可转化为或，即或，解得或.综上，原不等式的解集为.故选A.（4）函数f(x)为偶函数，f(0.5)f

5、(0.5)，f(1)f(1)又f(x)在区间(0，)上是增函数，f(0)f(0.5)f(1)，即f(0)f(0.5)f(1)，故选C.【触类旁通】1已知函数yf(x)是R上的偶函数，且f(x)在0，)上是减函数，若f(a)f(2)，则a的取值范围是()A. a2 B. a2 C. a2或a2 D. 2a2【答案】D【解析】由已知，函数yf(x)在(，0)上是增函数，若a0，由f(a)f(2)得a2；若a0，由已知可得f(a)f(2)f(2)，a2.综上知2a2.答案：D.2（2019黑龙江铁人中学高三开学考试（文）已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析

6、】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解得.因此，不等式的解集为，故选：B.3已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数若f(3)0，则的解集为_【答案】：x|3x3【解析】因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上是增函数，所以f(x)在区间(0，)上是减函数，所以f(3)f(3)0.当x0时，f(x)3；当x0，解得3x0.故3x3.4定义在R上的奇函数f(x)，满足f0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为()A. B. C

7、. D. 【答案】B【解析】函数f(x)是奇函数，在(0，)上单调递减，且f0，f0，且在区间(，0)上单调递减当x0时，f(x)0，此时xf(x)0，当0 x时，f(x)0，此时xf(x)0，综上，xf(x)0的解集为,故选B运用五 抽象函数【例5】设函数yf（x）的定义域为R，并且满足f（xy）f（x）f（y），且f（2）1，当x0时，f（x）0（1）求f（0）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）如果f（x）+f（x+2）2，求x的取值范围【答案】解：（1）令xy0，则f（00）f（0）f（0），f（0）0（2）函数yf（x）在定义域R上单调递增，理由如下：任取x1，x

8、2R，不妨设x1x2，则x1x20当x0时，f（x）0f（x1x2）f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数yf（x）在定义域R上单调递增（3）f（xy）f（x）f（y）f（x）f（xy）+f（y），21+1f（2）+f（2）f（2）+f（42）f（4），f（x）+f（x+2）2，f（x）+f（x+2）f（4）f（x+2）f（4）f（x）f（4x）函数yf（x）在定义域R上单调递增，x+24x，从而x1x的取值范围为x|x1【触类旁通】1.已知是定义在上的函数，若对于任意的，都有，且，有.（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.【答案】(1)

9、证明见解析；（2）是奇函数；（3）在上是增函数，证明见解析.【解析】（1）由，令（2）由，令，即，且，是奇函数（3）在上是增函数.证明：在上任取，并且，.，即，在上是增函数.2.函数yf（x）（xR且x0）对定义域内任意的x1，x2恒有f（x1x2）f（x1）+f（x2）（1）求证：f（1）f（1）0；（2）求证：yf（x）是偶函数；（3）若f（x）为（0，+）上的增函数，解不等式f(x)+f(x-12)0【答案】见解析【解析】（1）令x1x21，则f（1）f（1）+f（1）f（1）0令x1x21，则f（1）f（1）+f（1）f（1）0（2）xx|xR且x0关于原点对称，令x1x，x21f（x

10、）f（x）+f（1）f（x）f（x）f（x）所以f（x）在x|xR且x0上是偶函数（3）不等式f(x)+f(x-12)0即fx(x-12)f(1)f（x）在x|xR且x0上是偶函数且f（x）为（0，+）上的增函数，|x(x-12)|1，解得：1-174x0或12x1+174或0 x121函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】 是奇函数， ；又 是减函数，即 则有 ，解得 ，故选D.2奇函数的局部图像如图所示，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为奇函数，所以,因为，所以,即，选A.3（2017深圳市耀华实验学校高一期中）已知偶函数在上单调递减，则之

11、间的大小关系为ABCD【答案】A【解析】为偶函数，所以又在上单调递减，所以，即.故选A.4（2017辽宁高一月考）已知偶函数在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为偶函数在上单调递减，则满足，所以，可得,即或或，的取值范围是，故选C.5（2017北京高一期末）奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像。根据图像得到的解集是：。故选A。6（2017佛山市高明区第一中学高一）已知奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大

12、值为9，最小值为2，则等于（ ）A5B-5C10D-10【答案】B【解析】由题意可得函数在区间上单调递增，结合函数的最值可得：，函数为奇函数，则：，从而：.本题选择B选项.7已知函数y=fx是定义域为R的偶函数，且fx在0,+上单调递增，则不等式f2x-1fx-2的解集为（）A.-1,1B.-,-11,+C.1,+D.0,1【答案】B【解析】函数y=fx为偶函数，则fx=fx，由f2x-1fx-2，得f2x-1fx-2，函数y=fx在0,+上单调递增，2x-1x-2，即2x-12x-22，化简得x2-10，解得x1，因此，不等式f2x-1fx-2的解集为-,-11,+，故选：B.8函数y=fx

13、是R上的奇函数，当x0时，fx=（ ）A.-2xB.2-xC.-2-xD.2x【答案】C【解析】x0时，-x0时，fx=-2-x，故选：C.9设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式fx-f-xx0的解集为()A.(1,0)(1，)B.(，1)(0,1)C.(，1)(1，)D.(1,0)(0,1)【答案】D【解析】由题意，函数fx为奇函数，则不等式fx-f-xx=2fxx0，即fxx0，即xfx0，又由函数fx的大致图象，如图所示，所以xfx0的解集为(-1,0)(0,1)故选D.10（2019上海高一期末）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=-x2-5

14、x，则不等式f(x)-f(x-1)0，则-x0，所以f(-x)=-x2+5x，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-x2+5x=-f(x)，所以f(x)=x2-5x，即x0时，当x0时，f(x)=-x2-5x，则f(x)的图象如图：在区间(-52,52)上为减函数，若f(x)-f(x-1)f(x)，又由x-1-3x3时，f(x)-f(x-1)0，解得-2x0，那么实数m的取值范围是()A.1,53B.-,53C.(1,3)D.53,+【答案】A【解析】f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数，f(m-2)+f(2m-3)0可转化为f(m-2)-f(2m-3)=f(3-2m)，f(x)是减函数，-1m-21-12m-31m-2-2m+31mx1，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x2x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在R上为减函数 f(2)f(2)2，f(4)f(2)f(2)4，f(x)在2,4上为减函数，f(x)maxf(2)2，f(x)minf(4)4.24（2019福建莆田八中高二月考（文）已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区