人教版八级下册期末数学试卷附答案解析两套汇编二

1、人教版2017年八年级下册期末数学试卷附答案解析【两套汇编二】2017八年级（下）期末数学试卷一 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简的结果是（）ABC2D22有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A5BC5或D不确定3下列命题中，是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A45B46C47D485已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（

2、）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b06为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是60B平均数是21C抽查了10个同学D中位数是507如图，在ABCD中，AB=5，AD=6，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A3BCD48如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A3B2C3D69小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y

3、（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A100千米B120千米C180千米D200千米10如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x5上时，线段BC扫过的面积为（）A80B88C96D100二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算：（）（+）=12如图，正比例函数y=kx（k0）和一次函数y=ax+4（a0）的图象相交于点A（1，1），则不等式kxax+4的解集为13一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是

4、14已知x+=，那么x=15已知一组数据x，y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则xy的值为16将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为三、解答题（共8小题，满分72分）17（6分）计算：（1）（+）（）（2）（+）18（6分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=BC求AMN的面积19（8分）如图，D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点F，若FA=FC（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AEEC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积20（8分）已知关于x的一次函数y=（2a5）x+a2

5、的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的值21（8分）如图，在RtABC中，B=90，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE（1）证明：DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形22（11分）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象根据图象解答下列问题（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？23（12分）我市某

6、中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 10024（13分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连

7、接EF，问：若PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简的结果是（）ABC2D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答【解答】解： =2，故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质2有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A5BC5或D不确定【考点】勾股定理的逆定理【分析】此题要分两种情况进行讨论：；当3和4为直角边时；当4为斜边时，再分

8、别利用勾股定理进行计算即可【解答】解；当3和4为直角边时，第三边长为=5，当4为斜边时，第三边长为： =，故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方3下列命题中，是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误

9、；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选A【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大4有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A45B46C47D48【考点】算术平均数【分析】根据已知条件列出算式，求出即可【解答】解：余下数的平均数为（4510470）8=47，故选C【点评】本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键5已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由图可知，一

10、次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k0时，直线必经过二、四象限，故知k0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b0故选D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时

11、间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是60B平均数是21C抽查了10个同学D中位数是50【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（202+403+604+901）10=49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）2=50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：

12、B【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7如图，在ABCD中，AB=5，AD=6，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A3BCD4【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可【解答】解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=6，BE=3，AE=4，故选：D【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折

13、特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键8如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A3B2C3D6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，易得ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CMAD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值【解答】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，

14、ADC=ABC=60，AD=CD=6，BD垂直平分AC，ACD是等边三角形，PA=PC，M为AD中点，DM=AD=3，CMAD，CM=3，PA+PM=PC+PM=CM=3故选C【点评】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质注意准确找到点P的位置是解此题的关键9小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A100千米B120千米C180千米D200千米【考点】函数的图象【分析】4小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出1小时的行程即可【解答】解：4小时后已经在返回的路

15、上，而小明返回时240km的路程用时4小时，返回时的速度为：2404=60（km/h）1小时行程：160=60（km）24060=180（km）答：小明出发4小时后距A地180千米【点评】本题考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合10如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x5上时，线段BC扫过的面积为（）A80B88C96D100【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移

16、后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），AB=6，CAB=90，BC=10，CA=8，C点纵坐标为：8，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x5上时，y=8时，8=x5，解得：x=13，即A点向右平移132=11个单位，线段BC扫过的面积为：118=88故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，根据题意得出C点平移后横坐标是解题关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算：（）（+）=2【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=（）2（）2=75=2故答案

17、为2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12如图，正比例函数y=kx（k0）和一次函数y=ax+4（a0）的图象相交于点A（1，1），则不等式kxax+4的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x1时，直线y=ax+4不在直线y=kx的上方，于是可得到不等式kxax+4的解集【解答】解：当x1时，kxax+4，所以不等式kxax+4的解集为x1故答案为x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次

18、不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是54【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：设三角形的三边是3x：4x：5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，此三角形是直角三角形，它的周长是36，3x+4x+5x=36，3x=9，4x=12，三角形的面积=912=54，故答案为：54【点评】本题考查了勾

19、股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键14已知x+=，那么x=3【考点】二次根式的化简求值【分析】直接利用完全平方公式得出x2+=11，进而得出x的值【解答】解：x+=，（x+）2=13，x2+2=13，x2+=11，x2+2=（x）2=9，x=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键15已知一组数据x，y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则xy的值为77【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差公式、算术平均数公式、完全平方公式计算即可【解答】解：由题意得：x+y+8+9+10=45，（x

20、9）2+（y9）2+（89）2+（99）2+（109）2=10，x+y=18，x2+y218x18y=154，（x+y）22xy18（x+y）=154，解得，xy=77，故答案为：77【点评】本题考查的是方差的计算和算术平均数的计算，掌握方差的计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2是解题的关键16将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解【解答】解：菱形AECF，AB=6，设BE=x，则AE=CE

21、=6x，菱形AECF，FCO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，即CE=2x，2x=6x，解得：x=2，CE=4，又EB=2，则利用勾股定理得：BC=2故答案为：【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等三、解答题（共8小题，满分72分）17计算：（1）（+）（）（2）（+）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算【解

22、答】解：（1）原式=5+33+2=2+5；（2）原式=（4+）2=2+【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=BC求AMN的面积【考点】正方形的性质；三角形的面积【分析】首先用a表示出AN、AM和MN的长，再利用勾股定理的逆定理证明AMN是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可【解答】解：在RtABN中，AN2=AB2+BN2，AN2=a2+

23、（a）2=a2，在RtADM中，AM2=AD2+DM2，AM2=a2+（）2=a2，在RtCMN中，MN2=CM2+CN2，MN2=（a）2+（a）2=a2，a2=a2+a2，AN2=AM2+MN2，AMN是直角三角形，SAMN=AMAN=aa=a2【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的知识，解题的关键是证明AMN是直角三角形，此题难度不大19如图，D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点F，若FA=FC（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AEEC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）首先利用ASA得出DAFECF，

24、进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AEEC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论【解答】解：（1）证明：CEAB，BAC=ECA，在DAF和ECF中，DAFECF （ASA），CE=AD，四边形ADCE是平行四边形；（2）AEEC，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，在RtAEC中，F为AC的中点，AC=2EF=2，AE2=AC2EC2=2212=3，AE=，四边形ADCE的面积=AEEC=【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全

25、等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出DAFECF 是解题关键20已知关于x的一次函数y=（2a5）x+a2的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】由“一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小”即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围【解答】解：由题意，得：，解得：a2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质得出关于a的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，

26、解决该题型题目时，根据一次函数的性质结合一次函数的单调性找出不等式是关键21如图，在RtABC中，B=90，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE（1）证明：DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）连结BD，根据直角三角形的性质可得BD=AC=AD，利用等边三角形的性质可得AE=BE，然后证明ADEBDE，进而可求出AED=BED=30，然后再证明BED+EBC=180，从而可得结论；（2）当AB=AC或AC=2AB时，四边形DCBE是平行四边形，首先利

27、用三角函数求出C=30，然后证明DCBE，再有DEBC，可得四边形DCBE是平行四边形【解答】（1）证明：连结BD点D为RtABC的斜边AC的中点，BD=AC=AD，ABE是等边三角形，AE=BE，在ADE与BDE中，ADEBDE（SSS），AED=BED=30，CBE=150，BED+EBC=180，DECB；（2）解：当AB=AC或AC=2AB时，四边形DCBE是平行四边形 理由：AB=AC，ABC=90，C=30，EBC=150，EBC+C=180，DCBE，又DEBC，四边形DCBE是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及直角三角形的性质，等边三角形的性质，关键是掌握两

28、组对边分别平行的四边形是平行四边形22（11分）（2016春云梦县期末）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象根据图象解答下列问题（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程时间”即可算出乙的速度；（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；（3）根据点D、E的坐标

29、利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论【解答】解：（1）由图可知：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度为：603=20（km/h）故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h（2）由（1）知，直线OC的解析式为y=20 x，当y=80时，x=4，乙到达终点B地用了4个小时（3）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（1，0）、E（3，80）代入y=kx+b，得：，解得：，直线DE的解析式为y=40 x40联立直线OC、DE的解析式得：，解得：直线OC与直线DE的交点坐标是（2，40），在乙出发后2小时，两人相遇【点评

30、】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键23（12分）（2013遂宁）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队

31、选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 8585 高中部 8580 100【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3）= （7585）2+（8085）2+（85

32、85）2+（8585）2+（10085）2=70，= （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160，因此，初中代表队选手成绩较为稳定【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数24（13分）（2016春云梦县期末）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段

33、AB上的一个动点（与A、B不重合），作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，问：若PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可【解答】解：（1）令x=0，则y=8，B（0，8），令y=0，则2x+8=0，x=4，A（4，0），（2）点P（m，n）为线段AB上的一个动点，2m+8=n，A（4，0），OA

34、=4，0m4SPAO=OAPE=4n=2（2m+8）=4m+16，（0m4）；（3）存在，理由：PEx轴于点E，PFy轴于点F，OAOB，四边形OEPF是矩形，EF=OP，当OPAB时，此时EF最小，A（4，0），B（0，8），AB=4SAOB=OAOB=ABOP，OP=，EF最小=OP=【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PAO的面积2017八年级（下）期末数学试卷二一、选择题1化简x的结果为（）AxxBxC2xD02已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.

35、5，则（）A甲组数据的波动大B乙组数据的波动大C甲乙两组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较3a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c50，则三角形是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D锐角三角形4若最简二次根式与可合并，则ab的值为（）A2B2C1D15矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A6cm和9cmB7cm和8 cmC5cm和10cmD4cm和11cm6若一次函数+5，y随x的增大而减小，则m的值为（）A2或2B3或3C3D37某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：）x1，x2，x

36、3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为7，则第二周这五天的平均气温为（）A7B8C9D108已知正方形ABCD中，E是BC上一点，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（）AB3C4D5二、填空题9当x=时，二次根式取最小值，其最小值为10如下图，在RtABC中，B=90，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为11如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE=12如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为6

37、cm，则平行四边形ABCD的周长为13直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后与y轴的交点坐标为14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米15甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10 乙：7、8、9、8、8则这两人5次射击命中的环数的平均数甲=乙=8，方差S甲2S乙2（填：“”“”或“=”）三、解答题（本大题共8个小题满分75分）16（7分）先化简，再求值：已知m=2+，求的值17（8分）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周

38、长（结果保留根号）18（8分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC19（10分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由20（10分）某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计如表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x和y的值（2）在（1）的条件下，求这20名学生本次测验成绩的众数和中位数21

39、（10分）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C，求ABC的面积22（10分）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”已知全程票价为240元（1）设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲（元），乙旅行社的收费为y乙（元），分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠23（12分）如图，直线y=kx1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OB=OC（1）求B点的坐标和k的值（2）若点

40、A（x，y）是第一象限内直线y=kx1的一个动点，试写出AOB的面积与x的函数关系式（3）当点A运动到什么位置时，AOB的面积是参考答案与试题解析一、选择题1化简x的结果为（）AxxBxC2xD0【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可【解答】解：原式=0故选D【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键2已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，则（）A甲组数据的波动

41、大B乙组数据的波动大C甲乙两组数据的波动一样大D甲乙两组数据的波动大小不能比较【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定从而得出答案【解答】解：甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差 S乙2=0.5，S甲2S乙2，甲组数据的波动小，乙组数据的波动大；故选B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3a、b、c为某一三角形的三边，且满足a

42、2+b2+c2=6a+8b+10c50，则三角形是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D锐角三角形【考点】因式分解的应用【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a26a）、（b28b）、（c210c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证ABC是直角三角形【解答】解：a2+b2+c2=6a+8b+10c50，a26a+9+b28b+16+c210c+25=0，即（a3）2+（b4）2+（c5）2=0，a=3，b=4，c=5，32+42=52，ABC是直角三角形故选：A【点评】本题考查了配方法的应用、勾股定理

43、、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值4若最简二次根式与可合并，则ab的值为（）A2B2C1D1【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据可以合并判断出两个二次根式是同类二次根式，然后列方程组求解得到a、b的值，再相乘计算即可得解【解答】解：最简二次根式与可合并，与是同类二次根式，解得，ab=2（1）=2故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式5矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A6cm和9cmB7cm和8 cmC5cm和10cmD

44、4cm和11cm【考点】矩形的性质【分析】作出草图，根据角平分线的定义求出BAE=45，然后判断出ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解【解答】解：如图，AE平分BAD，BAE=45，又B=90，ABE是等腰直角三角形，BE=AB=10cm，CE=BCAB=1510=5cm，即这两部分的长为5cm和10cm故选C【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出ABE是等腰直角三角形是解题的关键6若一次函数+5，y随x的增大而减小，则m的值为（）A2或2B3或3C3D3【考点】一次函数的性质【分析】因为是一次函数，所以m28=1，由y随x的增大而减小可知：m2

45、0，分别解出即可，得m=3【解答】解：由题意得：，由得：m2，由得：m=3，m=3，故选C【点评】本题考查了一次函数的定义和性质，从一次函数的定义可知：自变量的次数为1；由一次函数的性质得：k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降7某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为7，则第二周这五天的平均气温为（）A7B8C9D10【考点】算术平均数【分析】根据算术平均数的算法可得x1+x2+x3+x4+x5=75=35，然后再求出x1+

46、1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的和，进而可得答案【解答】解：第一周这五天的平均气温为7，x1+x2+x3+x4+x5=75=35，x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5=35+1+2+3+4+5=50，第二周这五天的平均气温为505=10（），故选：D【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数8已知正方形ABCD中，E是BC上一点，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD的面积为（）AB3C4D5【考点】正方形的性质【分析】在直角DCE中，DE=2，CE=1，C=90，则通过勾股定理求得DC

47、=，所以由正方形的面积公式进行解答【解答】解：如图，在直角DCE中，DE=2，CE=1，C=90，由勾股定理，得CD=，正方形ABCD的面积为：CDCD=3故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，解题的关键是画出图形，利用勾股定理求出CE的长二、填空题9当x=1时，二次根式取最小值，其最小值为0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1，从而可以确定其最小值【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+10，则x1所以当x=1时，该二次根式有最小值，即为0故答案为：1，0【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值10如下图，

48、在RtABC中，B=90，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为8【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可【解答】解：在RtABC中，AB=8，所以S半圆=2=8故答案为：8【点评】熟练运用勾股定理以及圆面积公式11如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE=1【考点】正方形的性质；角平分线的性质【分析】过E作EFDC于F，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长【解答】解：过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，

49、在RtCOE和RtCFE中，RtCOERtCFE（HL），CO=FC，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，EF=DF=DCCF=1，DE=1，另法：因为四边形ABCD是正方形，ACB=45=DBC=DAC，CE平分ACD交BD于点E，ACE=DCE=22.5，BCE=45+22.5=67.5，CBE=45，BEC=67.5，BE=BC，正方形ABCD的边长为1，BC=1，BE=1，正方形ABCD的边长为1，AC=，DE=1，故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离

50、相等以及勾股定理的运用12如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DCAD，过点O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为12cm【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，OB=OD，再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE，由CDE的周长得出BC+CD=6cm，即可求出平行四边形ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，OB=OD，OEBD，BE=DE，CDE的周长为6cm，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=6cm，平行四边形ABCD的周长=2（

51、BC+CD）=12cm；故答案为：12cm【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后与y轴的交点坐标为（0，3）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先由直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x3，再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，b）可得答案【解答】解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+25，即y=3x3，则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，3）故答案为：（0，3）【点评】此题主要考查了一

52、次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米【考点】函数的图象【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是155=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是155=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80（米）故答案为：80【点评】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要

53、的时间，再求解15甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10 乙：7、8、9、8、8则这两人5次射击命中的环数的平均数甲=乙=8，方差S甲2S乙2（填：“”“”或“=”）【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差的计算公式计算即可【解答】解：甲=乙=8，s甲2=（1+1+4+4）=2；S乙2=（1+1）=0.4；s甲2S乙2，故答案为【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答题（本大题共8个小题满分75分

54、）16先化简，再求值：已知m=2+，求的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案【解答】解：原式=m1+则原式=2+1+=3【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简分式是解题关键17如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保留根号）【考点】解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理【分析】根据等边三角形性质求出B=60，求出C=30，求出BC=4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案【解答】解：ABD是等边三角形，B=60，BAC=90，C=1809060=3

55、0，AB=2，BC=2AB=4，在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2答：ABC的周长是6+2【点评】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目18在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F；求证：DF=DC【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质和DFAE于F，可以得到DEC=AED，DFE=C=90，进而依据AAS可以证明DFEDCE然后利用全等三角形的性质解决问

56、题【解答】证明：连接DE（1分）AD=AE，AED=ADE（1分）有矩形ABCD，ADBC，C=90（1分）ADE=DEC，（1分）DEC=AED又DFAE，DFE=C=90DE=DE，（1分）DFEDCEDF=DC（1分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题19（10分）（2013平凉）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判

57、定与性质【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依题意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD（三线合一），ADB=90，AFBD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键20（10分）（2016春西华县期末）某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计如表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x和y的值（2）在（1）的条件下，求这20名学生本次测验成绩的众数和中位数【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数