宁波市五校联考提前招生数学模拟试卷(二)

1、2013年宁波市五校联考提前招生数学模拟试卷（二）命题： 审题： 时间：120分钟 满分：120分一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分.）1设，且，则代数式的值为 （ ）A 5 B 7 C 9 D 11 2一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（ ）（A） （B） （C） （D）3. 若整数a，m，n满足，则这样的a，m，n的取值 （ ） A有一组 B有两组 C多于两组 D不存在4如图，中，、是边上的点，在边上，交、于、，则等于 ( ) A B C D（第4题）5.

2、 黑板上写有共100个数字每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）（A）2012 （B）101 （C）100 （D）996如果关于x的方程 是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）（A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）7. 为实数，且满足，则= 8已知：定点A（3，2），动点M在函数的图象上运动，动点N在轴上运动，则的周长的最小值为 9. 如右图，ABC内接于O，BC = a，CA = b，AB = 90，则O的半径为 （第9题图）10. 在中，边上的高，能完全

3、覆盖PABCDEFQ（第11题）的圆的半径的最小值为_ 11. 如图，、分别是 的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若APD ，BQC ，则阴影部分的面积为 12如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数若和均为三角形数，且abc，则的取值范围是 .三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分.）-104xyBCA13. 如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式

4、。14. 如图，正方形BCEF的中心为O，CBO的外接圆上有一点A（A、O在BC同侧，A、C在BO异侧），且 （1）求的值； （2）求的值； （3）求正方形BCEF的面积15. 已知质数p、q使得代数式和都是自然数，试求p2q的值.16. 已知抛物线 经过点（1，2）。（1）若a1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且ABC为等边三角形，求b的值；（2）若abc4，且abc，求 |a| |b| |c| 的最小值。2013年宁波市五校联考提前招生数学模拟试卷（二）答案选择题：1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C填空题：7. 13 8. 9. 10. 658 11. 40 12.

5、三解答题：13. 解：如图，连结AC，CB。 依相交弦定理的推论可得OC2=OAOB，解得OC=2。 C点的坐标为（0，2） （2）解法一：设抛物线解析式是y=ax2+bx+c(a0)。-104xyABCD 把A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点坐标代入上式得： ，解之得 抛物线解析式是。 解法二：设抛物线解析式为把点C（0，2）的坐标代入上式得。 抛物线解析式是。（3）解法一：如图，过点C作CDOB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形。设点D的坐标是（x，2）代入抛物线解析式整理得x2-3x=0，解之得x 1=0，x 2=3。点D的坐标为（3，2）设过点B、点D的解析式为y

6、=kx+b。把点B（4，0），点D（3，2）的坐标代入上式得 解之得 直线BD的解析式为y=-2x+8解法二：如图，过点C作CDOB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形。由（2）知抛物线的对称轴是，过D的坐标为（3，2）。 （下同解法一）14.(1)45 (2) (3)8015. 先设，则有。于是，只能，即，此时，要使是自然数，只能有，从而；再设pq,这时，可分为以下两种情况：（1），q=2p+1，此时，得p=1（不合题意）（2），即2p+1=2q，左边为奇数，而右边为偶数，矛盾。故满足条件的、，于是。16. 解：由题意，abc2，a1，bc1 抛物线顶点为A（ eq f(b,2)，c

7、 eq f(b2,4)）设B（x1，0），C（x2，0），x1x2b，x1x2c，b24c0|BC| x1x2| eq r(| x1x2|2) eq r(（x1x2）24 x1x2) eq r(b24c)ABC为等边三角形， eq f(b2,4) c eq f(r(3),2) eq r(b24c) 即b24c2 eq r(3) eq r(b24c)，b24c0， eq r(b24c)2 eq r(3)c1b，b24b160，b22 eq r(5) 所求b值为22 eq r(5) abc，若a0，则b0，c0，abc0，与abc2矛盾.a0bc2a，bc eq f(4,a) b、c是一元二次方程x2(2a)x eq f(4,a)0的两实根（2a）24 eq f(4,a)0，a34a24a160, 即（a24）(a4)0，故a4.abc0，a、b、c为全大于或一正