自学考试复习专题：线性代数--宋浩老师知识卡

1、行列式定义t bl=adbc行列式性质克莱姆法则三阶行列式：展开式六项, 三个正项，三个负项n阶行列式：行取自然排列，列取排列所有可能, 不同行不同列取n个元素相乘，符号由列标排列 逆序数的奇偶决定。（第一种定义）某一行（列）有公因子h幺外提一次. 所有行（列）有公因子h矽卜提次.两行（列）元素成比例，7） = 0J五一行拆开 |其余行不变kl 11 N下三角 上三角 对角形主对角线 元素相乘丽）芫素全为0, Q = 0 XSI橐一行元素離融藏两行列式耒T13某一行乘以一个数加到另一行，D不变J/次对角线F | A 严鑒山寨上三角山寨下三角山寨对角形符肓（1）2矩阵的运算矩阵力石减唾鬲垂库籲元

2、義碗（减） 矩阵数乘：滋，用斤乘涵每个元恿 蒲挺葫 7环芫素篩孫7挺二庆 肋箱乗柔祚：a師员I薮=b!行薮.个方程个未知数的方程组,系数行列式DhO,有惟一解:9xz.= D个芳翟力个耒知数的齐次 方程组，如系数行列式DhO, 只有零解.范徳蒙徳行列式展丿I：一囊二丽芫码真福岳丽爾话面拉普拉斯定理：任取丘行（列），由这斤行（列）元素 组成的所有k阶子式与其代数余子式乘积之和二D=n a，-勺)IM j（E加）,初等变换法.对称矩阵 Ar =A, 反对称矩阵 Ar = -AE0I劳块丽隶转置，两碇线性相关无关的定理向量线性相关o至少一个向量是其 余向量的线性组合.!，,as线性无关，e，,a$,

3、0线性 相关，则可由知心惟一线性表示.。，乞线性无关，可由A，几线性 表示，贝Ij5 t.三种初等行变换，三种初等列变换等价：是同型矩阵，/经初等变换得到B等价：同型，存在可P,Q,PAQ = B初等矩阵均可逆，其逆矩阵也是初等矩阵, 转置矩阵也是初等矩阵iiW 転而承議质初等矩阵右乘A,相当于对A做初等列变换HQ:非零子式的最高阶数 零矩阵的袄茹0 r (A) r, 则血,a$线性相关.冋量个数向量维数，向屋组线性和关. 載羅is扁薑瓦=篩訐薮 的向量.方阵A町逆 充要条件极人线性无关组義程夫亲面量虽的极大无关组是本身 向量组體丽丽麻呑垂面臺不薮丽：越I向量组的秩:极大无关组含向量的个数.

4、fi3|0r（aj,- -,as）min|R量个薮，向量维薮Ei/()= |EQ EH4的行秩的列秩=r（A） = n 乂的行（列）向量蚕燕T 為菲寿.葫丽藪寿”4 = 0只有零解AX = B有唯一解C3力的行秩=兄的列秩=r（A）K3r(A) = r(A)=，有惟-解.r(A) = r(A) O,(a, a) = 0oa = 0(g,0) = (0,G),(kG,0) = k(队 a)(a,0) = (0,a),a,0) = k(a,0)(+Ar)=(,/)+(Ar)长度阀=J（a,a）单位化丄a1111134|a| 0,|a| = 0 a = 0.|a + 0卜阀+御(a,0) = 0,正交,a 丄 0.IE3正交向量组：不含零向量，两两 jEx1标涯叢咼蜃纟昼姐, I每个向量都是单位向量.一次型二次型T矩阵：1）平方项系数作主对角线；2）交叉项系数除以2,放两对称位置.矩阵-二次型：1）主对角线做平方项系数；2）主对角线右上角元素乘2,做交叉项系数.三涯旋鹿融正定二次型经非退化替换仍化为正定二次型. 三沃型正定O*示准形每彳聂臺请薮6. 三庆型正定O工橫裡甬薮丽/正定,|彳 0./正定04的特