9.大题专项练解析几何（A组）

1、9.解析几何(A组)大题专项练，练就慧眼和规范，筑牢高考总分值根基!1.Fi( - 1 , 0), F2(l , 0)是椭圆。=13泌0)的左，右焦点,P是E上一点,PFJPF2 , 为的面积为3.求椭圆的标准方程；过民作两条互相垂直的直线与E分别交于4,3和。，。，假设“?分别为和。的中点.证明：直线MN恒过定点，并求出定点坐标.【解析】由品(-1 , 0),尸2。, 0)得：尸正2| =2 , (?= 1 ,丹 |2 + |PB|2 二 4由题意得：仁Isumi = 3,JPF1I + |PF2| = 26Z那么有4层=16 ,解得：a = 2 ,又。2二炉+ / ,所以o二小,所以椭圆E

2、的标准方程为：弓+三二L当直线/i和h斜率存在时，设直线/i方程为 ) =履-1),交椭圆E两点的坐标为 A(xi , yi) , B(x2 ,竺)/所以Xi+X2 =所以Xi+X2 =8人23 + 4F-3k3 + 4k2)因为/l，/2 ,将上式中的左换成,(4 3k 同理可得：7币， 74人24假设二一777 千7一777 ，即厚 1 时 kMN =3 + 43 4 + 3 左2-3k 3k3+ 4左2 4 + 3A2-21 玄-21% 21 -左4A2 _4. 2(3-1) 12- 13+4产4+3产直线MN的方程为：3k _74 + 3R -47- k （4、化简得：尸“白7卜-7）

3、7- k （4、化简得：尸“白7卜-7）,此时直线MN恒过定点9，0；假设=币融3|时，直线加斜率不存在，那么直线也过点b，o 当直线八或h斜率不存在时，其中一条直线为X = 1 ,另一条为y = 0 ,直线N TOC o 1-5 h z (4、过点7 / 0 ； 7741综上所述：直线N恒过定点 0 .72 .在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线C ： = 2刀仍0)的焦点为F , 抛物线。上不同两点M N同时满足以下三个条件中的两个尸M + FN = MN ； QM=0N = MN = 86 ；直线MN的方程为尸6P.请分析说明两点M , N满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；

4、假设直线/与抛物线C相切于点尸,/与椭圆=1相交于A乃两点，/与直线尸-也 交于点。以尸。为直径的圆与直线 ) 二-2交于QZ两点， 求证：直线OZ经过线段AB的中点.【解析】假设同时满足条件：( ) 由|FM| + |FN| = |MN|知过焦点可。，另,当QM 二 |0川时，|MN =2p ,而10M = 0N=- pMN ,所以不同时成立.显然，直线y = 6p不可能过焦点F 0 ,02)42)，假设同时满足条件: 由尸M + |FN|二|MN|知N过焦点F 0 ,所以不同时成立.只能同时满足条件:因为|0M = 0N = MN = 86 ,且直线MN的方程为：y = 6，所以6P = 12也,解得p = 2也,抛物线C的标准方程为：K = 4 y.设向，因为抛物线。：/工4也y,所以y二击， 直线AB的斜率kAB =2222设 AQi , y） , B（x2 ,小）,AB 中点为 G ,所以上=1 , y + = 1 ,V1 + V2 2（X - X2）两式作差得直线0G的斜率kOG =-=-为+ Q4 （力-小）因为尸。为直径，