解答题题型突破五　解析几何

1、解答题题型突破五解析几何（对应答案分册第50加页） （突破点。解析几何中的最值、范围问题考向1最值问题圆锥曲线中的最值问题是高考的热点和难点，主要涉及两个类型:一是以圆锥曲线的定义与 几何性质为背景的求最值问题;二是以直线和圆锥曲线的位置关系、弦长、面积等知识为背景的 求最值问题.00（2（：连云港模切椭圆塔卡=1（4加0）的离心率为冬点（於在椭圆C上.4分别为椭圆C的上、下顶点，动直线/交椭圆C于耳Q两点，满足加的加比”垂足为H.（1）求椭圆。的标准方程；求力8面积的最大值.设./V是椭圆C上的两点直线MV与曲线/=以刈相切.证明:即/三点共线的充要条方法总结几何证明问题的解题策略圆锥曲线中

2、的证明问题，主要有两类:一是 证明点、直线、曲线等几何元素中的位置 关系,如某点在某直线上、某直线经过某个 点、某两条直线平行或垂直等;二是证明直 线与圆锥曲线中的一些数量关系（相等或不 等）.解决证明问题时，主要根据直线、圆锥曲 线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系等，通 过相关的性质应用，代数式的恒等变形以及 必要的数值计算等进行证明.【突破训练5】（：以西咸阳模拟如图，抛物线的焦点是准线是1.写出焦点尸的坐标和准线/的方程.点68,8）,假设过点厂的直线交抛物线。于不同的两点4人均与不重合），直线阴加分 别交/于点加V求证:版L职考向2探索性问题探索性问题一般分为探究条件和探究结论两种类型

3、.假设探究条件，那么可先假设条件成立，再验 证结论是否成立,假设成立，那么存在,否那么不存在;假设探究结论，那么应先写出结论的表达式，再针对表达 式进行讨论彳主往涉及对参数的讨论.剑色。?二广东模拟:设椭圆磋q=l（a加0）的离心率与双曲线=1的离心率互为倒数且内切于圆父82L求椭圆的方程；网岛乂）是椭圆”上的一动点，从原点。引圆他、）2心力&的两条切线分别交椭 圆必于4。两点，直线。，与直线。的斜率分别为公能试探究是否为定值并证明你 所探究出的结论.0方法总结圆锥曲线中存在性问题的求解方法 存在性问题通常采用“肯定M推法”，将 不确定性问题明朗化.其步骤为:假设满足 条件的元素（点、直线、曲

4、线或参数）存在， 用待定系数法设出，列出关于待定系数的方 程组，假设方程组有实数解，那么元素（点、直 线、曲线或参数）存在;否那么，元素（点、直 线、曲线或参数）不存在.反证法与验证法也是求解存在性问题常 用的方法.【突破训练6如图,两条相交线段仍掰的四个端点都在椭圆。4=1上，其中直线小的方 程为X初直线”的方程为假设创片N反响求加的值.探究:是否存在常数亚当变化时，恒有/砌PNZW?0方法总结求解圆锥曲线中最值问题的两种方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活 多变,但总体上主要有两种方法：几何法，假设题目的条件和结论能明显表达 几何特征及意义那么考虑利用图形性质来解 决；代数法，假设

5、题目的条件和结论能表达一种 明确的函数关系,那么可先建立起目标函数，再 求这个函数的最值,最值常用基本不等式 法、配方法及导数法求解.【突破训练1】I L东德州柠拟顺次连接椭圆C捻看=1（心刀）的四个顶点恰好构成了一个边长为近且面积为4百的菱形.求椭圆。的标准方程；设直线/与椭圆相切于点4过点。作甥1 /,垂足为必求川山面积的最大值.考向2范围问题圆锥曲线中的范围问题是高考的热点和难点，主要涉及两个类型:一是以圆锥曲线定义与几 何性质为背景的求范围问题;二是以直线和圆锥曲线的位置关系、弦长、面积等知识为背景的求 范围问题.与椭圆交于两点,BF用求该椭圆的标准方程；设3,0),假设N/1啰为锐角

6、，求实数4的取值范围.0方法总结圆锥曲线中范围问题的五个解题策略(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造 不等关系,从而确定参数的取值范围； (2)利用参数的范围，求新参数的范围，解 这类问题的核心是建立两个参数之间的等 量关系；利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用的不等关系构造不等式，从而求 出参数的取值范围；利用求函数的值域的方法将待求量表示 为其他变量的函数，求其值域,从而确定参数 的取值范围.【突破训练2】椭圆C的中心在原点焦点在x轴上以0,2)为椭圆。短轴的一个端点/ 为椭圆(的右焦点，线段加,的延长线与椭圆。相交于点且/加7=3/夕”求椭圆。的标准方程；设直线

7、，与椭圆。相交于力用两点，为坐标原点,假设直线处与仍的斜率之积为日求OA 丽的取值范围.（突破点 解析几何中的定值、定点问题考向1定点问题圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题（其他曲线过定点 太复杂，高中阶段一般不涉及）,是高考重点考查的考点和热点之一 .其实质是当动直线或动圆变化 时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动.月乃分别为椭圆 塔心1（a1）的左、右顶点，。为E的上顶点，而布4/为直线产6上的动点，必与的另一交点为CPB与的另一交点为D.求的方程.证明:直线。过定点.0方法总结求解圆锥曲线中定点问题的两种方法 特殊推理法:先从特殊情况入手

8、，求出定 点，再证明定点与变量无关.直接推理法:0选择一个参数建立方程,一 般将题目中给出的曲线方程（包含直线方 程）中的常数女当成变量,将变量XV当成常 数，将原方程转化为仞彳/）以彳/）力的形 式;fg据曲线（包含直线）过定点时与参数 没有关系（即方程对参数的任意值都成立）， 得到方程组 d:之彦以外方程组的解 为坐标的点就是曲线所过的定点，假设定点具 备一定的限制条件，可以特殊解决.【突破训练3圆戒心2）2=1,直线/：尸T,动圆与圆相外切，且与直线1相切.设 动圆圆心/，的轨迹为E.求的方程.假设点儿B是上的两个动点，。为坐标原点，且成,丽=T6,求证:直线力恒过定点.考向2定值问题圆

9、锥曲线中的定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中，探究某些几何量（斜率、距 离、面积、比值等）与变量（斜率、点的坐标等）无关的问题，也是高考重点考查的考点和热点之一 其求解步骤一般如下：一选:选择变量，一般为点的坐标、直线的斜率等.二化:把要求解的定值表示成含上述变量的式子，并利用其他辅助条件来减少变量的个数，使 其只含有一个变量（或者有多个变量,但是能整体约分也可以）.三定值:化简式子得到定值.由题目的结论可知要证明的定值的量必与变量的值无关，故求出 的式子必能化为一个常数，所以只需对上述式子进行必要的化简即可得到定值.倒瓯平面直角坐标系9中，双曲线可，椭圆可，假设此力分别是g,c上2

10、44的动点,且W_L创;求证:点到直线物的距离是定值.方法总结圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法特点:待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值.两大解法：网特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；引进变量法:其解题流程为不也选择适当的动点坐标或动线中的系数为交妥我H把要证明为定值的量表示成上述交量的函薮屈用把褥到的函数化简，消去变量得到定值|【突破训练4】（2022 江西新余模拟斜率为1的直线交抛物线。/工分63）于46两 点，且弦4?中点的纵坐标为2.求抛物线。的标准方程.记点小,过点作两条直线也戊分别交抛物线。于现不同于点”两点，且乙仍v 的平分线与y轴垂直，求证:直线网的斜率为定值.（突破点 解析几何中的证明、探索性问题考向1证明问题圆锥曲线中的证明问题，是高考的热点内容之一