金融工程原理-第五章ppt课件

1、第五章 互换工程简介张玉鹏，华师大金统学院.5.1 引言 金融机构、投资者以及大公司并非对有形的股票、债券或信誉产品本身有什么特别的偏好，他们所希望的只是从股票价钱或利率敞口中获益，或是对冲与它们相关的风险。 在这里必需有商品作为原资料，但即使这样，人们的目的也不是买卖商品本身，而是买卖与商品价钱有关的风险。. 买卖现金资产有很多负面影响： 首先，它们需求或者会产生现金，因此就存在资金的融通，并且产生的现金需求投资，而这将会影响到资产负债表； 其次，买卖资产的过程就会产生资本利得或资本损失，这意味着买卖者必需承当相应的纳税义务。在各种资产的实践买卖中会有监管干涉； 再次，某些资产能够不容易进展

2、买卖； 最后，为了获得相关报答的敞口而买入某些资产，投资者要支付现金，这样能够产生某些信誉风险。. 互换可以完成同样功能，但完全没有上述缺陷： 互换不需求任何初始现金支付； 由于所希望的敞口是经过交换现金流获得，故互换不存在信誉风险； 税收和监管方面的问题也会变化，并且能够会变得对买卖双方都更有利； 构造各种互换的逻辑方法本身正变成一种基准，在互换市场中运用的这些方法能够是进展定价、对冲以及风险管理最适宜的市场化方法。.5.2 工具：互换假设存在两列依赖于不同风险因子的现金流，我们可设计一项合约来交换这两个现金流，该合约即为互换。设计互换的两条原那么： 互换只是纯粹用来安排两个现金流相互交换的

3、，不需求任何初始现金支付。因此，互换合约的初始价值是0； 合约制定了一个互换利差，经过调整这个利差可使互换双方都情愿交换拥有的现金流。 典型的交换如图5-1所示。第一个现金流从t1时开场，并在t2，t3，tk等时辰产生现金流，这k个现金流依赖于市场或信誉风险因子xti向量以及互换利差st0。经过选择st0，可以使得互换的初始价值为0。现金流可用下面的符号表示：.图5-1b代表了另一串与风险因子yti有关现金流： 此互换规定在交割日ti用C(st0，xti)来交换B(yti)。st0在初始时辰t0确定，使得互换双方情愿在没有初始支付的情况下进展互换买卖，如图5-1c所示。 假设现金流表示同种货币

4、，没有必要在每一时间ti真正交换两个现金流，而只需求简单地由一方向另一方支付其差额。如图5-2所示。. 假设双方情愿在没有初始费用的情况下交换两个现金流，这两个现金流的市场价值在合约签署时一定是一样的，一个互换合约的价值在终了时可能是正的，也能够是负的。.5.3 互换的类型 恣意的现金流序列都可以用来生成一个互换。 本部分将主要讨论两大类互换：非利率互换权益互换、商品互换和信誉互换和利率互换货币互换、基差互换和资产互换。.5.3.1 非利率互换-权益互换 用一种股票或股票指数的收益去交换其他资产的收益通常是交换基于Libor的现金流，这类互换成为权益互换。 在权益互换中，互换双方交换两列现金流

5、，其中一列是由红利或资本利得损失产生的；另一列那么基于某种货币市场工具，通常是Libor。 一旦清楚地界定了两列现金流，其价值可以分别加以估计。然后在相应的Libor根底上分别加上或减去一个利差，就可以使双方在没有初始支付的情况下情愿交换这些现金流。.1、权益互换 一个典型的权益互换由以下几个要素构成：初始时间t0，股票指数Iti，货币市场利率Lti如Libor。 在时间点t1,t2,tn互换双方用基于Iti百分比变化的现金流，记为来交换基于Libor的现金流：Nti-1Lti-1加上或减去一个利差；其中Nti是名义本金，它不用交换。 留意，名义本金允许在每个t0,t1,tn时间点上重新设定。

6、.1、权益互换图5-3表示某股指4年所产生的资本利得损失加上红利的现金流，用该现金流去交换基于3个月Libor减去20个基点的现金流，每90天交换一次。.2、商品互换 商品互换的种类主要也有两种。互换双方可以: 交换基于某种商品指数的固定支付和浮动支付； 交换基于一种指数的支付和基于某个货币市场利率的支付。.3、信誉互换 无违约风险互换CDS是互换合约中一类主要的工具。假设互换所交换的现金流有不同的特征，那么可以为这两个现金流具有两种不同的信誉。 图5-4a是一个由Libor加上一个信誉利差所产生的4年期的浮动利率现金流，名义本金是1百万美圆。公司能够会违约，图5-4a假设本金只在时间t4能够

7、发生违约，违约发生时，一切的名义本金和利息都没有了。 图5-4b显示了一个基于6个月Libor的无违约风险的市场现金流。 将这个例子中的两列现金流垂直相加，我们就得到了一个信誉违约互换。如图5-4所示。.5.3.2 利率互换 利率互换市场是最大的互换市场。利率互换是交换两个不同利率产生的现金流，最常见的情况是关于一样的货币的固定利率与Libor浮动利率的互换。 开场于时辰t0的规范利率互换IRS是一个承诺：在明确规定的交割日t1,t2, ,tn交换名义本金为N的利息，互换的买方将支付给卖方数量为st0N的固定利息，同时接受浮动利率利息LtiN,Libor利率Lti是在设定日期t1,t2, ,t

8、n-1决议。互换的到期日为m年，st0为互换利率。.5.3.2 利率互换：案例 一个利率互换的名义本金是1百万美圆，交换的现金流为：一个两年期限、半年一付的7%固定利率，交换6个月期Libor利率产生的现金流。 第 一 列 现 金 流 如 图 5-5a 所 示 ， 包 括 4 次 支付，且在t0时知。 第二列现金流如图5-5b所示，它的价值由每个设定日所察看到的6个月Libor值所决议。. 在图5-5中，浮动现金流取决于在ti时察看到的Lti，这个值却在后来的ti+1时辰支付，具有这个特征的互换成为后付互换。.5.3.2 利率互换 市场将对具有不同市场风险要素的两列现金流分别进展定价，之后市场

9、参与者就可以对它们进展买卖。 固定收益支付者又叫做利率互换的买方。 我们总可以经过在一列现金流上加上适当的利差来使得双方都能接受交换现金流。这个利差就是互换利差，市场通常将这个利差参与到固定利率中，经过调整这个利差，可以使双方坐到一同来交换两列现金流。 双方所赞同的固定利率就是互换利率，我们有：互换利率=基准利率+互换利差。 基准利率通常是选择具有一样的到期日的同种货币主权债券。就互换的买方来说，最终的现金流动如图5-2所示，这里只交割净差额。.1. 货币互换 货币互换与利率互换的区别： 首先，所交换的现金流是不同货币，这意味着将需求两个不同的收益率曲线来为货币互换定价； 第二，货币互换大部分

10、都是用浮动利率交换浮动利率； 第三，初始时辰互换的名义本金在到期日重新交换回来，而在利率互换中不存在这类问题。.1. 货币互换 一个货币互换有以下几个成分： 存在两种货币，比如说美圆和欧元； 互换开场于时间t0，并且涉及名义本金N和名义本金N的交换分别与N和N有关的浮动利息互换，他们在交割日t1,t2, ，tn进展交割； 其中一方将支付浮动利息LtiN，并接纳对方支付给本人的浮动利息L tiN ； 这 里 的 两 个 Libor 利 率 将 L ti 和 L ti 将 在 时 间 点t0,t1, ，tn-1决议，互换的期限为m年。 可以在其中一列现金流上加一个微小的利差St0，使得双方都情愿交

11、换上述现金流。.1. 货币互换 货币互换的定价原那么和利率互换定价一样。 一个货币互换有完好定义的现金流。因此我们可以计算出每列现金流的无套利价值。然后交换这两列现金流，其中一列加上了适当的利差。.2. 基差互换 基差互换中只需一种货币。基差互换就是一样的货币在两个不同的浮动利率之间进展现金流交换，两个浮动利率中一个是Libor，另一个是非Libor的浮动利率。 例子：金融机构以美国贴现利率发放贷款，以Libor利率进展融资，结果使他们面临了Libor/贴现率基差风险。为了对冲该风险，就需求互换浮动利率。在基差互换中，这些机构收入的是Libor，支付的是贴现利率。.3. 资产互换 思索一个每年

12、付息ct0的可违约债券，半年付息一次。想象如下互换，其中息票利息与6个月的LiborLti加上一个利差st0进展交换。债券的利息和利差st0在t0时知，但浮动利息是随机的，这样一种工具就叫做资产互换。 资产互换为投资者提供了另外一种选择。一个投资者总可以买一个债券并收入息票利息ct0 。经过一个资产互换，投资者可以将息票利息交换出去，换成只收入浮动的Libor加上利差st0 ，此时，就消除了债券的固定利率风险而仅剩下发行者风险。 假设投资者想要面对固定利率风险，那么国库券或者固定收入利率互换能够是更好的选择。.5.3.3 互换惯例 在某些经济体中，市场以互换利差报价。美圆利率互换就是如此。美圆

13、利率互换以相对于国库券的利差报价；在澳大利亚，互换市场同样以利差报价，但利差使相对于债券期货的。 其他的一些经济实体中，市场是以互换率报价，欧元利率互换就是这样。 怎样给出互换的报价？普通采用双向利率报价的方式，但有时候所报的互换率以年为根底，有时候又以半年为根底。此外，日期计算方法也是随着市场的不同而不同，在美圆互换中，日期计算是普通的ACT/360，欧元互换日期计算那么是30/360.5.3.3 互换惯例 固定利息的支付者，也叫做支付方，是互换的买方，它买入了一个互换； 而固定利息收入者，也叫做收入方，是合约的卖方，它卖出了一个互换。.5.4 利率互换金融工程 如今来研讨互换的金融工程，主

14、要思索的是普通利率互换。 图 5-7 显示了一个固定支付方的，三期利率互换，初始时间为t0。一方将在时间t1,t2,t3以一样的货币向另一方支付固定利率，并从对方得到浮动利率。t1,t2,t3是交割日，而t0,t1,t2是重设日，在重设日，将决议下一时辰的相关Libor利率。 我们有固定支付为st0 ，Libor相关的支付分别为Lt0,Lt1,Lt2，互换利差=st0-yt0。yt0表示具有一样到期日的国库券利率。.5.4 利率互换金融工程 如今讨论怎样去复制这个互换。存在两种方法进展反向构造： 将互换的现金流做横向分解，其中一列代表浮动支付流，另一列代表固定现金流，每条现金流可以看成是某种债

15、券的利息支付。 我们也可以做纵向分解，分割这n次现金交换，这样的话，每次现金交换都可以类似地看成一个后付FRA，且其在各个结算日的固定利率为常数。.5.4.1 程度分解 传统的分解利率互换方法是程度分解： 原始的互换现金流如图5-7a所示； 在开场和终了时每条现金流都加上然后减去名义本金N。如图5-7b所示。 将图5-7b中的现金流“分开，这样可以得到如图5-7c和图5-7d所示的两条独立的现金流。留意，每条现金流曾经是一个有意义的金交融约了。.5.4.1 程度分解 图5-7c表示买入一个支付Libor的浮动利率票据FRN。 图5-7d可以视为卖出一个附息债券，债券的利率为st0. 上述的分解

16、暗示着以下合成：利率互换=买入Libor附息的FRN，卖出附息债券 在这里债券需求和FRN具有一样的信誉风险。.1. 合成附息债券 假设一个等级为AAA 的实体，忽略它的违约风险，发行了一个3年的每12个月支付Libor-10bp的FRN，一个客户能够想买该实体发行的一个附息债券，但是并没有这样发行附息债券。 合成的结果是，发明出一个同样的实体发行的附息债券，支付的利息是st0-10bp，在利息中包括的10bp是为了弥补一个AAA等级的实体的信誉风险。.2. 定价 等式18使我们可以用察看到的固定和浮动附息债券价钱来为从债务市场中提取的互换定价。利用适宜的贴现因子我们可以写出由固定和浮动利率债

17、券产生的现金流的现值。 例子：一个3年的即期互换，用固定支付互换交换12月的Libor。假设3年中每年支付st0N数量的利息，三次支付浮动利息NLti-1，其中Lti-1在ti-1决议，但在ti支付。.3. 固定现金流的现值计算为了得到固定现金流的现值，我们用相关的浮动利率来贴现。 Lti,i=1,2, 在t=0 时是未知的，市场情愿支付知的远期(FRA)利率F(t0,ti)。这样的话，可以将FRA利率“作为未知Libor利率在t0时的值。 等式的右边全是知的，在给定st0的情况下，我们可以准确算出现金流的现值。.4. 浮动现金流的现值计算 对于浮动现金流我们有 经过简单计算：.5. 重要阐明

18、 推导中存在一个很方便也很微妙的操作，那就是用流动的FRA市场中知的F(t0,ti)来替代未知的Lti，然而公式关于Lti是非线性的，即使在某些测度P*下，远期利率是Libor的无偏估计， 我们依然不能确定这个交换的正确性。.5.4.2. 纵向分解 我们知道FRA就是固定支付F(t0,ti)N和浮动支付LtiN的交换。 能否可以将一个互换分解为n个FRA？其中每 个 FRA 的 利 率 为 F(t0,ti) ， i=1,2, ,n 。n=3的情形如图5-9所示，互换的现金流被分解为每个支付日上的交换。图5-9b，图5-9c ，图5-9d 代表被分割的三条独立的现金流，每条现金流上固定支付交换未

19、知的Libor。.5.4.2. 纵向分解 图5-9b,图5-9c,图5-9d所示的现金交换是可买卖的合约吗？ 仔细研讨时，就会发现这些现金流并不是合理的FRA。 思索图5-9c t2时辰的交割以及图5-10b所示的一个交割时辰一样的FRA现金流。图5-10展现了有关这两条现金流的重要问题。.5.4.2. 纵向分解 首先，FRA利率F(t0,ti)是由供需关系决议的。普通来说： 假设我们买入图5-10a所示的现金流，卖出图5-10b所示的现金流，基于Libor的现金流就会被抵消，而固定现金流不会被抵消。所以，组合在t2会有一个正的或者是负的净现值，如图5-10c所示。图5-10c所示的现金流有一

20、个知的现值：其中B(t0,t2)是到期日为t2的无违约风险零息债券在t0时的价值，名义本金为1美圆，F(t0,t1)和st0的大小关系决定了这个现值的正负。.5.4.2. 纵向分解这样的垂直分解互换并不能得到可买卖的金交融约，图5-10c所示的在t2时辰的交换少了在时间t0的现金交换 ，只需加上这个，才干使其变为一个可买卖的合约。 上面的分解依然可以用于互换的定价。 我们曾经知道了互换在t2时辰的现金交换的现值为 ，通常而言，它不为0。然而，互换的一切现金交换加起来的现值是为0的。.5.4.2. 纵向分解 整理公式，就得到关于FRA的互换利率公式.5.5 互换的用途简介 在不买卖资产或债务的情

21、况下，我们可以经过简单的买卖由这些资产或者债务所产生的现金流，而到达买卖资产或债务的效果。.5.5.1 股票互换的作用基金管理 基金管理：很大一部分是基金经理人试图跟踪某种股票指数， 一种方法就是买标的股票来复制这个指数，并不停地随着资金的进入和退出来调整份额。这是一个很复杂的操作。 可以用规范普尔500来实现，但是期货需求滚动，并且它们需要进展盯市。 运用股票互换是一个很有效的替代方式。 基金经理人可以签署一个规范普尔500的互换，基金在互换中做买方，每年度向对方支付Libor相关的利率加利差，而得到的是在n年内获得规范普尔500的收益。.2. 税收优势 股票互换有一些税收和一切权上的宽松政

22、策。 投资者想卖出一个曾经增值很多的股票，直接把它卖出去将会产生资本所得税。 相反，投资者可以继续持有股票，但是和他人签订一个互换，在这个互换中他将由这支股票所产生的资本得失连同分红都支付给对方，而投资者从对方那里获得某个Libor相关的利率及一个利差。 这实践上等同于卖出股票，并将所得的资金存入银行间贷款。.3. 监管 股票互换可以执行一些由于监管法规而不能执行的战略。 在一切权、贸易、头寸再投资上的限制可以经过一个股票互换来躲避。 参照课本例子P115。.4. 建立复合头寸 例：对于可转化债券CB的风险对冲者来说，他们需求卖空标的股票，但是由于当地市场监管的限制，他们被制止这么做，这时他们

23、可从银行家购买股票互换。 对于一个CB买卖商而言更通常的做法是，在与一个股票持有者的互换中做卖方。在互换中他将股票收益支付给互换的投资者，以得到投资者的股票来对冲风险。.5.5.2 利率互换和其他互换的运用 利率互换和股票互换的作用。 一切的互换都可以被用在资产负债表管理中。资产负债表包含一些现金流，运用互换可改动现金流的特征。 互换可以用于对冲风险。互换不需求初始融资，可容易地安排互换来对冲所面临的风险。 经过各类互换以最方便的方法构建利差买卖。 以名义本金N支付n期的固定利率st0，得到浮动利率Libor； 以一样货币类型支付浮动利率Lti，得到浮动利率rti； 以不同的货币支付和获得浮动

24、利率，这将是一个货币互换。 可将一切的利率工具转化为某种方式的“利差产品，会减少信誉风险。 假设设计合理可容易地为互换双方估值。.5.5.3 利率互换的两种用途 1、改动投资组合的久期：久期是一个固定收入投资组合的“平均到期日。政府和能够会想调整他们债务的平均到期日，这时互换就可以发扬它的作用了。 2、用来设计新的债券期货合约，其中支付绑定的不是债券而是互换。 见课本P117例子 假设没有流动性好的互换市场，互换期货合约就没有这种参考点，从而不得不运用一揽子债券作为参照物。.5.6 互换机制的新问题 互换的实践运用涉及新债券的发行，新证券的发行意味着费用、佣金以及其他破费，这样就产生了总体破费

25、概念，它与发行者支付的利率不同。 利率互换同时涉及固定利率和浮动利率。互换利率或者互换利差被看作固定利率。货币市场利率、债券市场利率以及互换利率的报价惯例通常是不同的。这就需求将定义在一个市场的利率转化为另一市场的利率。特别地，货币市场利率如Libor是以ACT/360的根底报价的，而一些债券的报价惯例是以每年或每半年的30/360为根底的。.5.6 互换机制的新问题 本章忽略了信誉风险。在金融市场中，他们通常是不相等的。不同的发行者具有不同的信誉评级，并且他们发行的债券有着不同的信誉利差，这些利差与互换利差使不同的。 新的发行是怎样被互换为固定或浮动利率的机制？ 思索新发行的债券换为浮动息票

26、支付的美圆融资的根本步骤，债券发行者必需进入一个3年期的利率互换。问题是怎样得到这个互换，以及互换相关的参数如何确定呢？.5.6 互换机制的新问题.5.6 互换机制的新问题.5.6.1 总本钱 新发行的债券的息票率是4%，但是从发行者的角度，融资的真正本钱并不止这些，至少还有三个要素需求思索到：卖出价并不是100，而是99.659；发行必然有费用的支出；在表5-1中的信息没有提到发行者要承当法律费用和文件费用，我们假设这些费用是75000美圆。 为了计算固定的总本钱(30/360根底)，首先必需计算发行的收入，收入是发行者在卖出债券后的净现金所得。.5.6.1 总本钱 将相关数字代入得：收入=

27、200000000(0.99659-0.0020)-75000 =198843000 债券分3次，每次支付8百万息票，三年后归还本金。这个现金流的内部收益率可经过下面的公式计算求得。等式中的y为内部收益率，它可以被看成是这次发行的真正破费。他是在30/360日期计算方法下的固定本钱。由上式，我们得到y=0.04209.5.6.1 总本钱 接下来要将发行的息票率变为浮动的，并得到浮动总本钱。 假设有同样的名义本金2亿美圆，思索一个3年期的利率互换，由表5-2,3年期的互换固定利率为3.341%，这是30/360的半年利率。 需求将半年的互换利率转化为30/360的年利率，设为r。计算得r=3.3

28、69%。因此，三次固定收入是200000000(0.03369)=6.738000，现金流如图5-11b所示。 互换中的固定收入不等于债券的票息。为了使两者相等，我们需要添加固定收入8000000-6738000=1262000。这可经过同时增加一样数量的浮动利率以及得到的固定利率来实现。即经过在Libor上加上66bp的利差来实现。由于这个66bp的利差是根据30/360计算的，不同于Libor的act/360，需求进一步的调整，最后的数字将是浮动的总本钱，大约在60bp左右。.5.7 一些惯例 假设他持有一个附息债券，支付日恰好是非任务日，那么此次息票将在接下来最近的一个任务日支付，但是数

29、额不会改动。在互换中，这个惯例将有些不同了。支付同样被推迟到下一个任务日。但是支付的数额将根据实践的天数进展调整。这意味着支付日期和数量不能够完全一致以防互换被用来固定收入组合的套期保值。 假设我看到了利率互换或其他流动性互换的报价，这意味着我们就可以进展买卖了吗？不一定。察看到的互换利率能够只需一个银行的少数最好客户可以享有而其他客户能够不得不支付更多。.5.8 货币互换和FX互换 一个货币互换有以下一些特征： 在初始t0时，两个价值一样但不同货币种类的名义本金进展交换； 在交割日，利息也是以不同的货币方式根据达成一致的利率进展交换； 在最后一个交割日，本金在此以同样的汇率进展再交换。.5.8 货币互换和FX互换 例子：100000000欧元与100000000et0美圆进展互换，其中et0是当时EUR/USD汇率，然后，6个月Libor利息被交换两次。在最后一个交割日，即使在t2时实践的汇率et2能够确实不同于et0，名义本金依然是以汇率et0再次被交换。如图5-1