《人教版数学九年级上册》22.1.5二次函数y=a（xh）2+k图象和性质

1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质第5课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质1课堂讲解二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的关系二次函数y=a（x-h）2+k的图象二次函数y=a（x-h）2+k的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2之间的关系知1讲点击播放动画思考：抛物线y=a（x-h）2+k与抛物线y=ax2有怎样 的关系？知1讲归 纳 一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2形状相同，位置不同把抛物线yax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k.平移的方向、距离要根据h，k的值来

2、决定【例1】（2015，广西省河池）将抛物线 向右平移2个 单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式 为（ ） A.y=（x+2）2+3 B. y=（x-2）2+3 C.y=（x+2）2-3 D. y=（x-2）2-3 知1讲y=x2导引：先根据二次函数图象的平移规律，对自变量和函数值作相 应的变化，写出变化后的二次函数表达式，再选出正确的项. 解：由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=x2先向右平移 2个单位所得抛物线的表达式为：y=（x-2）2，再向上平移3 个单位后，所得函数的表达式为y=（x-2）2+3，故应选B.B知1讲方法点拨：抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具

3、体为：（1）上下平移：抛物线y=a(x-h)2+k向上平移m（m0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+m；抛物线y=a(x- h)2+k向下平移m（m0)个单位，所得抛物线的解析式 为y=a(x-h)2+k-m.（2）左右平移：抛物线y=a(x-h)2+k向左平移n（n0)个单位， 所得抛物线的解析式为y=a(x-h+n)2+k；抛物线y=a(x- h)2+k向右平移n（n0)个单位，所得抛物线的解析式为 y=a(x-h-n)2+k.特别地，要注意其中的符号处理.1 (2015成都)将抛物线yx2向左平移2个单位长度，再 向下平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析 式

4、为() Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)232 在平面直角坐标系中，如果抛物线y3x2不动，而把x轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此 抛物线对应的函数解析式是() A. y3(x3)23 B. y3(x3)23 C. y3(x3)23 D. y3(x3)23 知1练（来自典中点）3 (中考扬州)将抛物线yx21先向左平移 2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所 得抛物线对应的函数解析式是() Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22知1练（来自典中点）2知识点二次函数y=a（x-h）2+k的图象知2导通

5、过观察抛物线y=- (x+1)2-1,你能得出抛物线y=a（x-h）2+k有怎样的几何性质？知2导归 纳抛物线ya(xh)2k有如下特点：(1)当a0时，开口向上；当a0时，开口向下(2)对称轴是xh.(3)顶点是(h，k)【例2】对于抛物线y=- (x+1)2+3，下列结论：抛物线的 开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为 （-1,3），其中正确结论的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 知2讲导引：由二次函数y=- (x+1)2+3的解析式知，a=- 0时，函数有最小值k，当a0，当xh时，y随x的增大而增大；如果a0， 当xh时，y 随x的增大而减小【例4】（2015，河南）已

6、知点A（4，y1），B（ ，y2），C（-2， y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，比较y1，y2，y3 的大小关系.知3讲导引：思路一：由顶点式可知抛物线的对称轴是直线x=2，A、 B、C三点在对称轴两侧，可以利用A点的对称点转化到 对称轴左侧，依据开口向上和在对称轴左侧y随x的增大 而减小进行比较大小； 思路二：二次函数解析式和三个点的横坐标都是已知的， 可以把点的坐标代入解析式求三个点的纵坐标，然后比 较大小；知3讲思路三：抛物线开口向上，顶点纵坐标最小，由图象的变化趋势可知抛物线上的点距离对称轴越近（即离顶点越近）纵坐标越小，从而进行比较大小.解：方法一：y=（x-2）2-

7、1，对称轴为直线x=2. 点A（4，y1）关于x=2的对称点是（0，y1）. -200，y2y1y3； 方法二：A（4，y1），B（ ，y2），C（-2， y3） 在抛物线y=（x-2）2-1上. y1=3，y2=5-4 ，y3=15.知3讲5-4 315，y2y1y3；方法三：设点A、B、C三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3.y=（x-2）2-1，对称轴为直线x=2.d1=2，d2=2- ，d3=4，2- 20，y2y1y3。知3讲方法点拨：抛物线上点的纵坐标比较大小的基本方法：（1）把各点利用抛物线上的对称点的纵坐标相等，把各点 转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行

8、比较大小；（2）当已知具体的抛物线的解析式及相应点的横坐标确定 时，可先求出相应点的纵坐标，然后比较大小；（3）利用“开口向上，抛物线上的点距离对称轴越近，点 的纵坐标越小，开口向下，抛物线上的点距离对称轴 越近，点的纵坐标越大”也可以比较大小.1 已知函数y2(x1)21，当x_时，y随x的增大而增大；2 (中考泰安)对于抛物线y (x1)23，下 列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x1；顶点坐标为(1，3)；x1时，y随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为() A1 B2 C3 D4知3练（来自典中点）（来自教材）3 已知二次函数ya(xh)2k(a0)的图象如图 所示，当5x0时

9、，下列关于函数值y的说法 正确的是() A有最小值5，最大值0 B. 有最小值3，最大值6 C. 有最小值0，最大值6 D. 有最小值2，最大值6知3练（来自典中点）1.二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质：二次函数解析式a的符号开口方向对称轴顶点坐标增减性最值y=a（x-h）2+ka0向上直线x=h(h，k)当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小当x时，y最小值ka0向下直线x=h(h，k)当xh时，y随x的增大而增大；当xh时，y随x的增大而减小当x时，y最大值k（来自点拨）（来自典中点）2.抛物线yax2到ya(xh)2k平移方法“八字诀” 平移规律是：“上加下减，左加右减” (1)“上加下减”是指抛物线yax2向上平移，则 在ax2后加上一个正数；向下平移，则在ax2后 减去一个正数 (2)“左加右减”是指抛物线yax2向