2.2.1椭圆及其标准方程含动画PPT课件

1、2.2.1椭圆及其标准方程太 阳 系生活中的椭圆生活中的椭圆生活中的椭圆 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一、合作探究，形成概念： 1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？ 2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？ 请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。思考数学实验(1)取一条细绳，(2)把它的两端固

2、定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 我们把平面内与两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。椭圆的定义:（大于|F1F2|） 请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。动画演示 定义在认识 1、F1、F2是两个不同的定点；2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| =

3、常数；3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（M的轨迹是 ）；4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是5、如果2a |F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=30)，M与F1、F2的距离的和为2a椭圆的方程的推导 探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)椭圆的方程的推导椭圆的方程的推导 独立思考

4、轨迹方程的一般步骤，并按其方法及提示独立逐步求椭圆的一般方程。建设现（限） 以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。 设 M（x，y）是椭圆上任一点，设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a。故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0) 和 F2(c,0)由椭圆的定义得（a c） 2a代化两边同时除以 ，得移项，得平方化简，得再平方化简，得则方程可化为 观察左图， 和同桌讨论你们能从中找出表示c 、 a 的线段吗？a2-c2 有什么几何意义？ 由两点间的距离公式，可知： 设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意

5、一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)， 又由椭圆 的定义可得： |MF1|+ |MF2|=2a（请大家比较一下上面两式的不同，独立思考后回答椭圆的标准方程。）焦点在Y轴焦点在X轴焦点在x轴上的标准方程：焦点在y轴上的标准方程： 练习：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？（独立思考后回答）OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方

6、程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个 轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹。标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断再认识！xyF1F2POxyF1F2PO例1.判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。（2）两个焦点的坐标为(0，-4)、(0，4)，并且椭圆经过（3）两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10（1）已知两个焦点的坐标分别是(-3,0)、(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于

7、8；例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在X轴时，方程为：当焦点在Y轴时，方程为：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值， 写出椭圆的标准方程.例3已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a 例4 已知B、C是两个定点， ，且 的周长等于18 求这个三角形顶点A的轨迹方程. xyoBCA课堂小结：1、椭圆

8、的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。（大于 ） （a c） 即 2a2、椭圆的图形与标准方程 这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。 标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!标 准 方 程相 同 点焦点位置的判断不 同 点图 形焦 点 坐 标a、b、c 的关系焦点在x轴上焦点在y轴上yxMOF1F2作业布置一、书面作业：课本P42，A组第2题要求：书写具体解题过程二、课后练习： 伴你学谢谢!再见 1. 两图钉之间的距离与绳长相等，2绳长能小于两图钉之间的距离 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best, Failure Is Great, S