1.1.1两个基本计数原理课件

1、 江苏省郑梁梅高级中学 李万荣两个基本计数原理先看下面日常生活中的几个问题：从3个不同颜色的小球中抽取两个, 共有多少种取法？ 把我们高二（2）班的学号为1,2,3号的三名同学排成一排，共有多少种不同的排法？创设情境一从100个不同颜色的小球中抽取两个, 共有多少种取法？ 把我们高二（2）班的53名同学排成一排，共有多少种不同的排法？问题 1.从甲地到乙地，有3条公路,2条铁路,那么从甲地到乙地共有多少种不同的方法?上海甲乙创设情境二问题2、 从甲地到乙地有3条道路,从乙地到丙地有2条道路,那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法?上海宁波甲乙丙（1）（2）（3）（a）（b）分类计数原理（加

2、法原理）：如果完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.两个基本计数原理注：（1）分类； （2）相互独立；（3） N=m1+m2+mn（各类方法之和）分步计数原理（乘法原理）：如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N = m1m2mn种不同的方法. 注：（1）分步；（2）相互依存；（3） N = m1m2mn （各步方法之积）例1、某班共有男生28名,女生20名

3、,从该班选出学生代表参加校学代会.若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法?若学校分配给该班2名代表,且男女生代表各1名,有多少种不同的选法?练习：现有高一年级的学生3名，高二年级的学生4名，高三年级的学生5名，（1）从中任选一人参加夏令营，有多少种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有多少种不同的选法？（3）从不同年级中选两名学生参加夏令营，一共有多少种不同的选法？ 例2、 (1) 在图 (1)的电路中,仅合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法? (2) 在图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?（1）（2）变：如图,该电路,从A到B共有多少

4、条不同的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？AB(1)(2)2、有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”， 综合应用分类计数原理和分步计数原理.1、用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是开始计算之前要仔细分析需要分类还是分步，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”规律总结： 例3、有1、2、3、4、5五个数字. （1）可以组成多少个数字允许重复的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数？变式：有0、1、2、3、4、5六个数字. （1）可以组成多少个数字允许重复的三位数？ （2）可以组成多少个无重复数字的三位数？课堂小结1. 分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完每个步骤时，才能完成这件事.课堂小结：3、两个原理的联系、区别：分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键