12.3角平分线的性质1课件

1、12.3角平分线的性质 知识回顾：三角形 全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12下图中能表示点P到直线l的距离的是线段PC的长思考：复习提问 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABO我的长度尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：A画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求已知：如图，OC是AO

2、B的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明： PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角平分线上的点到角的两边的距离相等你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？说一说用符号语言表示为： 1= 2 PD

3、OA ，PE OBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。OABED思考：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件： （1）角的平分线；（2）点在该平分线上； （3）垂直距离。定理的作用： 证明线段相等。 1、如图， AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）判断：练习 2、

4、如图， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）3、 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。不必再证全等4、如图， OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. BAEDCF证明： DEAB,DFAC BED=CFD=90 AD平分BAC， DE=DF【角平分线上的点到两

5、边的距离相等】又 在RtBDE和RtCDF中 BD=CD DE=DFRtBDERtCDF（HL）EB =FC 在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。EDCBA3.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？ 如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EBACDEBF1、如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PF

6、AC于F BM为ABC的角平分线PD=PE同理,PE=PF. PDPE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等你能得出什么结论？结论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等FGH更上一层楼！思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路回味无穷定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：12 PDOA,PEOB(已知） PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).用尺规作角的平分线.OCB1A2PDE，1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ ABCDE 2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ADOBEPC知识应用1 . 如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF