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1、1.1.7 柱、锥、台和球的体积普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人教B版）1.1 空间几何体平阴一中 孟召芝学习目标： 1通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的计算方法； 2了解球的体积公式； 3理解祖暅原理及其在公式推导中的作用。体积是指物体所占空间的大小。你认识下列几何体吗？那么如何计算它们的体积呢？取一摞大小相同的课本放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，思考下列问题：实验探究问题：（1）倾斜前后这摞课本的总高度是否发生了变化？ （2）倾斜前后等高处的每一张纸的面积是否发生了变化？（3）倾斜前后这摞课本的体积是否发生了变化？结论：两个等高的几何体若在所有等高处的

2、水平截面的面积总相等，则这两个几何体的体积相等。事实上，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ幂势既同，则积不容异祖暅原理祖暅原理:幂势既同，则积不容异。水平截面面积高体积+说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。 祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件: 条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间； 条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个截面；条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立. 祖暅，祖冲之之子，圆满解决了球面积的计算问题，

3、得到正确的体积公式。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的“祖暅原理” （或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅的儿子祖皓，续传家学，后来也成了数学家。祖冲之名人博览祖暅ShSS如图所示底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积与长方体的体积有什么关系？h一. 棱柱和圆柱的体积 24二. 棱锥和圆锥的体积 ABCABC123ABCA1BCAB2CABC3SSsshx三. 棱台和圆台的体积 柱体、锥体、台体的体积公式间的关系形数四. 球的体积 2341234142例4.如图是一个奖杯的三视图，（单位：cm）试计算这个奖杯的体积课堂小结1、知识：2、方法：（1）祖暅原理（2）柱、锥、台和球的体积类比 转化1. 一个正方体的棱长为1，

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