第一讲 金融数学简介ppt课件

1、数理金融初步黄士国.课程内容安排：1引见本门课程所涉及到的一些根本概念；2引见一些根本模型.课程目的：1了解数学与金融学交叉而成的新兴科学的根本情况；2经过一个侧面，了解数学在当今时代的重要作用；3经过课程的引见，希望同窗们结合本人的兴趣对今 后的大学生涯有一个很好的认识和规划；4经过课程的学习，期望能对同窗们今后的生活方式 和理财方式，进而是消费方式的科学合理安排产生 一定的积极影响。.第一讲金融数学与金融工程引见.一、金融数学引见 金融数学是一门新兴的边缘科学, 是数学与金融学的交叉。它是在两次华尔街革命的根底上产生和开展起来的, 其中心问题是不确定环境下的最优投资战略的选择实际和资产的定

2、价实际。 近年来, 由于金融实际的长足提高、现代信息技术的飞速开展以及金融市场的动荡, 金融创新步伐日益加快, 新的金融产品、金融效力在市场上层出不穷，资金的流动也显著加快。金融市场运转的规律、资产的定价、风险管理以及投资决策分析显得空前重要, 这些问题是现代金融实际与实 践中的中心问题。 . 由于所研讨问题的复杂性,单纯的描画型方法已不顺应现代金融学研讨的需求。现代金融学已从单纯的描画型学科转变成分析型学科，经过建立证券市场的数学模型, 研讨其运转规律, 并正在向工程化阶段转变。人们把研制、开发和实施新型金融产品的科学称为金融工程。而把相应的数学上的建模、分析、计算称为金融数学。金融工程是金

3、融创新实现的手段, 金融数学是金融工程的根底, 并促使金融工具不断创新。 21世纪中国经济与金融领域研讨的一个艰苦转变，就是数量方法的研讨被越来越广泛地运用。数量方法在金融 中的大量运用使得数学与金融的联络变得密不可分，由 此产生了金融数学这门交叉学科。. 随着金融相关问题研讨方式的转变，我国高校金融学专业的教学方式也发生了变革，金融学科普遍加强了数量方法类课程的设置，金融数学往往是被优先思索的课程。如今很多综合性大学数学系也逐渐增设金融数学专业。 金融数学在我国的开展不仅是我国开展金融实际研讨的需求，而实际的需求也进一步推进了金融数学学科的开展。因此，金融数学是衔接数学与金融问题的一座桥梁。

4、.二、两次华尔街革命与金融数学的产生 1952年, 马柯维茨的投资组合选择实际引发了所谓的第一次华尔街革命。60年代中期, 夏普提出著名的资本资产定价模型。马柯维茨和夏普因此获得1990年诺贝尔经济学奖。1973年, 布莱克、斯科尔斯和默顿建立的期权定价实际是金融实际的另一次革命性成果, 引发了第二次华尔街革命。默顿和斯科尔斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖布莱克于1995年英年早逝,未能分享此项殊荣。作为这两次华尔街革命的产物, 金融数学蓬勃开展起来,成为当前开展最快的运用数学分支之一, 被称为现代金融中的高技术。许多非常笼统、非常深奥的 现代数学实际与方法例如随机分析、随机最优控制、偏微

5、.分方程、非线性分析、多元统计分析、数学规那么、动力系统、泛函分析、微分拓扑、微分几何现代计算方法等都在金融经济学中如资产组合选择、金融衍生工具的设计与定价、风险分析与管理、套期保值决策以及敏感度分析找到了用武之地。这对数学界的影响就是吸引了许多数学家投身到金融经济学的研讨中去。 数学给金融经济学带来了宏大的活力, 而金融学又为数学的运用提供了又一片宽广的天地。大量所谓的“火箭专家,指数学家、统计学家、物理学家和计算机专家等涌入华尔街, 成为遭到金融家热烈欢迎的精英人才, 在金融机构中发 挥着重要作用。 .第一次华尔街革命：静态投资组合选择实际 在上世纪初, 金融学就已作为一门独立的学科而存在

6、, 其关注点在于机制和法律方面, 没有精致数量分析，普通以为金融学从一门描画性的科学向分析型的科学的转变始于马柯维茨在1952年提出的关于投资组合的“ 均值一方差实际。该实际为风险和报答的权衡提供了可行的量化手段。思索这样的问题假设某投资者同时对多种股票进展投资, 那么为减少风险, 怎样的投资组合将是最好的，即“买什么和“买多少 为此,他们引入了定量的方法, 把投资组合中的股票价钱视 .为随机变量, 以它的均值来衡量收益, 以它的方差来衡量风险,利用相关关系数表示证券之间的关联情况。方差反映了收益的不确定性, 方差越大, 表示实践收益与期望收益的差别越大。求收益一定而风险最小,或者, 风险一定

7、而收益最大的投资组合问题,就归结为一个线性约束下的二次规划问题。.第二次华尔街革命：期权定价实际 从70年代以来, 随着布雷顿森林协议的垮塌, 浮动汇率取代了固定汇率金融市场上开场了一系列金融创新, 产生许多金融衍生工具。最根本的有期权、期货、远期和掉期等。金融衍生工具引入市场的主要作用是风险管理当然会不可防止地被某些市场参与者用于金融投机。要对风险进展有效的管理, 就必需为金融工具提供准确的定价方法。以期权为例，期权是一种权益但不是责任。期权的持有者具有在某一特定时间或时间段内按某一预先确定的价钱购买或出卖某项资产如股票、商品、外汇、.金融指数等的权益。持有这样的一份合约等于是获得了一个如今

8、还无法确定的收益。比如, 对一份规范的欧式看涨期权只在到期时辰才干执行, 假设到执行时辰时标的资产的价钱高于执行价钱, 那么该期权的收益就是差价一否那么, 收益为零。那么, 期权买方该向卖方支付多少“ 期权费 以获得这种权益这就是期权定价 问题为了获得准确的期权定价公式, 金融学家和数学家竟然花了半个多世纪的时间。. 数理金融学的两大突破都用到了非常深化的数学工具。前者需求近20 年开展起来的随机分析; 后者更是为数学家提出了许多新问题。.三、金融数学的分支 金融与金融数学的交叉使得金融数学的范畴不能完全确定，普通以为，金融数学包括两个分支： 规范金融数学； 实证金融数学 所谓规范金融数学，强

9、调运用高等数学、最优化、概率论、微分方程等知识对金融实际和金融问题进展研讨，比如，两次华尔街革命的结果：资产组合问题和期权定价公式； 所谓实证金融数学，强调运用统计学、计量经济学、时间序列分析等知识对金融实际和金融问题进展假设检验，从 而得出一些阅历性结论，比如资产定价模型的检验、行 为金融学的检验等。.四、金融数学的根底实际和最新进展根底实际： 1证券组合的选择实际； 2资本性资产的定价实际Capital Asset Pricing Model，简称CAPM； 3套利定价实际APT，Arbitrage Pricing Theory 4 Black-Scholes 期权定价公式； 5M-M实际

10、。. 数量方法在经济金融学中的最新进展： 1 随机最优控制实际： 随机最优控制实际是在相当近的时期得到开展的，它是处理金融学中随机性问题的重要手段，是数学家们在上世纪60 年代和70 年代初对于这一新的数学研讨领域做出的重要奉献。经济学家们对于随机最优控制的实际方法的吸收非常迅速。上世纪70 年代初开场出现了几篇经济学论文,其中有Merton运用延续时间方法论述消费和资产组合的问题, 有Brock和Mirman在不确定情况下运用离散时间方法 进展的经济最优增长问题。从此以后,随机最优控制方 法曾经运用到多数的金融经济学领域。.2鞅实际 现代金融实际最新的研讨成果是鞅实际的引入。在金融市场是有效

11、的假定下,证券股票的价钱可以等价于一个鞅随机过程。由Karatzas 和Shreve年等1999人倡导的鞅方法直接把鞅实际引入到现代金融实际中,利用等价鞅测度的概念研讨衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深化提示金融市场的运转规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅实际研讨金融实际的另一个益处是它可以较好地处理金融市场不完备时的衍生证券定价问题,从而使现代金融实际获得了突破性的进展。目 前,虽然鞅方法的衍生证券定价实际在现代金融实际中占主 导位置,但在国内还很弱。 .3脉冲最优控制实际 在证券投资决策问题中,实践上投资者的买卖速率不是有界的,也不是频

12、繁改动的,因此,用延续时间随机控制问题来研讨,仅仅是一种近似,使得问题变得更容易处置,但是,现实上往往与实践问题有较大的间隔。因此,假设用脉冲最优控制方法研讨证券投资决策问题也许更为适宜。.4微分对策实际 近几年, 一些学者运用微分对策方法研讨期权定价问题和投资决策问题。大家知道, 任何事物都有发生、开展和消亡的过程,正由于如此,社会经济开展具有周期性,行业开展和企业开展也具有周期性,因此,投资者的投资行为、投资方向也在变化。在这种情况下,运用传统方法研讨投资战略问题就显得力不从心了,假设用最优转换控制方法或具有转换战略的微分对策方法能够具有更为广泛的运用前景。因此，反复对策、随机对策、多人对

13、策实际在证券投资决策问题中的运用研讨是值得注重的。.5最优停时实际 最优停时实际是概率论中一个具有很强运用背景的领域, 70 年代以后得到蓬勃开展。近几年, 在国内也有一些学者开场关注并从事这一领域的研讨，也获得了可喜的成果。在国内有关这方面的研讨尚不多见。置信运用最优停时实际来研讨投资决策问题和风险最小化问题会有更大的进展。.6人工智能 把智能化方法(遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络) 和传统方法结合起来,运用于金融经济学中是另一个具有更为宽广的研讨领域,给我们提供了广泛的研讨课题。国际上有关这方面的研讨曾经有了初步的成果, 在国内也有一大批学者努力于这方面的研讨。置信金融学家、控制专家

14、和智能专家们通力协作,在这一领域一定能获得突破性的进展。. 金融数学是开展最快的现代运用数学分支之一。金融平安是国家平安的重要方面，建立和开展金融数学、金融工程和金融管理的高科技体系是当前的一项重要义务，具有特别重要的意义，假设不掌握这些金融高科技, 就能够在国际金融竞争中蒙受艰苦损失。我国已把“金融数学、金融工程和金融管理列为艰苦科研工程, 遭到各方面的极大关注，越来越多的研讨者参与到这些研讨的行列。 在最近的十几年里，金融数学的研讨更是遭到学术界、国际金融界前所未有的注重。人们越来越深化的认识到，数学已成 为金融学研讨中随处可见的关键技术。一大批从事数学、 物理研讨的有识之士转向金融学的研讨，给