大学课件-近代物理学-康普顿效应

1、2.3康普顿效应2.3.1康普顿效应2.32康普顿效应的光量子解释2.3.1康普顿效应2.32康普顿效应的光量子解释口康普顿效应是说明 光的粒子性的另一 个重要的实验。 1923年康普顿观察X射线通过石墨等物质散射时,发现散射线中除有与入射 波长相同的射线外,还有波长比入射波 长更长的射线口康普顿在观察X射线被物质散射时，发现口在散射线中除有如, 还有2,并且2 20;口2-20与20无关，但随 散射角增大而增 大 0 = 0。/八0 = 45/”0=90/A 0 = 135/ （相对强度）A A（散射波长）口对于原子量较小的 散射物质，康普顿 散射较强,反之较 弱。（吴有训发现）经典物理的困

2、难口按经典电磁波理论，当一定频率的电磁 波照射物质时，物质中的带电粒子将从 入射波中吸收能量，作同频率的受迫振 动,并向各方向发射同一频率的电磁波。显然这个理论只能说明波长不变的散 射现象而不能解释康普顿散射。本节提纲2.3.1康普顿效应2.32康普顿效应的光量子解释口电磁辐射是光子流，每一个光子都有确 定的动量和能量。X射线光子的能量约 为104105eV,它们与散射物质中那些受 原子核束缚较弱（脱离束缚仅需要几个 eV）的电子的相互作用，可以看成光子与静止自由电子的作用口自由电子吸收一个入射光子，发射一个 波长较长的光子（散射光子），同时电子与 散射光子沿不同方向运动。散射过程可 以看作入

3、射光子与自由电子的弹性碰撞。动量守恒:(1)=cos0 + m v cos c chsinm v smc能量守恒： h“o + mc 2 = h“ + mc2(2)由(1)式消去0,得m? V= h + “2 2“oZ/cos0)(3)将(2)式写成mcc = h “ 一 “ 牛 mc(4)将(4)式平方后减去(3)式，并利用质速关系m Vlc = m0可得mc? “o u = HuqU 1 cos 0或写成AA 一入 入。一=- 1-COS0mc康普顿散射波长改变量。可见波长的改变量A2与散射角有关，散射 角&越大,A2也越大;波长的改变量A2与入射 光的波长血无关。上式也常写成入-入=-2

4、h sin22 入 sin2 mc 22式中 h6.63x1034A = = 0.0024 nmmc9.1x1。31 x3x108称为电子的康普顿波长，其值等于在0=90。方 向上测得的波长改变量。其它解释散射线中波长不变成分光子除了与受原子核束缚较弱的电子碰撞外, 还与受原子核束缚很紧的电子发生碰撞。这 种碰撞的散射波长不变。康普顿效应与原子量的关系由于轻原子中电子束缚较弱，重原子中内层原子比轻原子中内层电子多，而内层电子束缚很紧，因此原子量小的物质，康普顿效应显 著,原子量大的物质，康普顿效应显著康普顿散射理论的意义口康普顿散射的理论和实验完全一致，在 更加广阔的频率范围内更加充分地证 明

5、了光子理论的正确性；口又由于在公式推导中引用了动量守恒 定律和能量守恒定律，从而证明了微观 粒子相互作用过程也遵循这两条基本 定律。例 波长为20 = 0.020 nm的X射线与自由电子 发生碰撞，若从与入射角成90度角的方向观察 散射线。求散射线的波长;反冲电子的动 能；(3)反冲电子的动量。解(1)散射线的波长hA2 二亠(1 -cosP) mc(1 - cos 90) nm=0.0024 nm_6.63 x10 -34-9.1x 10-31 x 3 x108波长 2 = 2。+ A2 = 0.0224 nm(2)反冲电子的动能= h =he hcheAAW6.63x10% x3xlOxO

6、.024 =J02x10jx0.22x1010 =1.08X1015 J = 6800 eV=4.5 x10 一23 kgms _1例题(3)反冲电子的动量P h 0+ h=6.63 x 10一Jl/(0.2 x 10一10)2 +1/(0.22 x 10一10)2 kgmstan 0 = (h/入)/ (方/入0)=入o / 入0.20=42.3。(P = arctan0.22n = 2)AE 二 hf_+Zel2.4氢原子光谱波尔的氢原子理论2.41氢原子光谱2.4.2波尔的氢原子理论2.41氢原子光谱2.4.2波尔的氢原子理论记录氢原子光谱原理示意图氢放电管23 kV 光 源700 (n

7、m)氢气放电管获得氢光谱 在可见光范围内有四条65628m486.13 nm 434.05 nm 410.17 nm红色 深绿 青色 紫色1885年，瑞士数学家 巴耳末把氢原子的 前四条谱线归纳巴 耳末公式R=1.097x107mj瑞典的埃格斯特朗在 1853年首先观测到的, 波长的单位A就是以他 的名字命名的A=B, n = 3,4,5，n 22B = 3645.6A1890年,里德伯采用波数1a=入紫外 莱曼系 ” =i = R （吉A），n = 2,3,1 n1 1 1、 可见光巴尔末系R （亍I），n = 3,4，厂帕邢系1 1 1红外V布拉开系人（才亍）,1 1 1普丰德系R （三亍

8、）,5 n汉弗莱系(7 = = R(_+), ” = 7,&统一公式:广义巴耳末公式或里 得伯一里兹合并原则1122mn丿a = R,m = 1,2,3, n; n = m+1, m+ 2, m+ 3,当m定时，由不同的n构成一个谱系;不同的m构成 不同的谱系。表面上如此繁杂的光谱线可以用如此简单的公式表 示，这是一项出色的成果。但是它是凭经验凑出来 的，它为什么与实验符合得如此之好，在公式问世将 近三十年内,一直是个谜。实验表明:原子具有线光谱;各谱线间具有一定的关 系:每一谱线的波数都可表达为两个光谱 项之差。原子光谱的谱线规律启示人们：原子的内部结构存在固有的规律!卢瑟福原子模型1911

9、年，卢瑟福提出原子有核模型或称行星模型：原子的中心有一个带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量,电子围绕这个核旋转,核的大小与整个原子相比是很小的。经典物理解释卢瑟福原子模型的困难口原子不断地向外辐射能量,能量逐渐减小，电子 绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连 续谱；与实验为线状谱矛盾！口随着原子总能量减小，电子轨道半径不断减少, 最后落到原子核上,原子不稳定。与原子稳定矛盾！本节提纲2.41氢原子光谱2.4.2波尔的氢原子理论尼尔斯玻尔口在1913年发表了论原子结 构与分子结构等三篇论文,提出了在卢瑟福原子有核模 型基础上的关于原子稳定性 和量子跃迁的三条假设，从而满地解释了氢原子

10、的光谱规律。口玻尔的成功，使量子理论取得重大发展，推动了量子物理的 形成,具有划时代的意义。口玻尔于1922年12月10日诺贝尔诞生100周年之际，在瑞典理学奖金。33玻尔仔细研究了普朗克和爱因斯坦的理论后 意识到普朗克能量子假设爱因斯坦光量子假设微观系统以量子 形式发射和吸收 能量（辐射场）微观系统以量子形 式发射和吸收量子 化辐射场玻尔假设微观系统的能量结构本身就是量子化的口玻尔的逻辑是:如果微观系统只能以量子化的 方式吸收或发射量子化的场，那么最简单的解 释就是，假设微观系统的能量都被限制为分立 的结构。口这时的玻尔是一位28岁的研究生，他作为访问 学者在著名的卢瑟福实验室工作。因而他很

11、 熟悉卢瑟福的原子行星模型，同时他也很了解 普朗克、爱因斯坦的新思想。口玻尔当时的研究课题是:卢瑟福模型的稳定性 问题和原子光谱线状结构成因的解释。玻尔理论的三个假设(1913)定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的 轨道上运动，而不辐射电磁波，这时原子处于稳 定状态(定态)并具有一定的能量。量子化条件：电子以速度V在半径为r的周上绕核运动时，只在电子角动量等于h/(2n)的整数倍的那些轨道才是稳定的h=mrv = n-2tv=nh其中n=l,2,3,称为主 量子数；h为约化普朗 克常量跃迁假设：当原子从高能量的定态Q跃迁到低能 量的定态与要发射能量为hv的光子：h = Ej E 才波尔的氢

12、原子图像电子轨道半径电子在半径G的轨道上以vn运动mVn =rn0 rnhmVnTn n 石nhrIn mrn n0 hr = _0y =/0529 x 10一107r me乙=心，n = 1,2,3,波尔的氢原子图像 原子能级 冲 12e2En=：mV 24开绻乙-me41运 h2 n 2me4EEn=n, n=1,2,3,自 由 态氢原子能级图E /eV态-3.4波尔的氢原子图像 电子跃迁的辐射规律 h = E E 屮1 1、 可nJ 1 /me4,n：n比较前面氢原 子经验公式I丄丄I W f4 me运h cme4I 1 12 2I n f n 丿 f 11.097 x 10 m 逅h

13、c与里德伯常量非常接近波尔的氢原子图像氢原子的光谱图波尔的氢原子图像nnnn莱曼系Lyman seriesnm例1:在气体放电管中，用能量为12.2eV的电子去 轰击处于基态的氢原子。请确定此时氢原子所 能辐射的谱线波长。解：氢原子吸收能量后由基态跃迁到激发态En 二 Ex +12.2 = 13.6 +12.2 = 1.4eVEnE1DDCn = J E/ En = 3.12n = 312.2e V的能量不能全部被吸收当原子由这个能态跃迁回基态时，将有可能发射三种不同波长的电磁波。例题31九=1/1.097 x 10-4(1 - g)(nm)=102 6nm属于赖曼系i 132忑=1/1.09

14、7 x 10-4(歹-評(nm)=6563nm属于巴尔末系121希1 = 1/1 097 x 10-4(1 - - )(nm)=121.5nm属于赖曼系32例2:氢原子从力=5的态跃迁到基态能发射多少种不同的光子?考虑1-范围内任意一对不相等的整数(TTr、r 、rr 、r由图可见,可能有10种辐射光产生。组合 n = n(n 1 当n=5时,N = 10口成功地解释了氢原子的线状光谱。口能对类氢原子的光谱给予说明。口从理论上计算了里德伯常量；解决了近 30年之久的巴耳末公式之迷，打开了人 们认识原子结构的大门，而且玻尔提出 的一些概念，如能量量子化、量子跃迁 及频率条件等，至今仍然是正确的。

15、口玻尔模型将经典力学的规律应用于微观的电 子，不可避免地存在一系列困难。根据经典电 动力学,做加速运动的电子会辐射出电磁波,致使能量不断损失，而玻尔模型无法解释为什么处于定态中的电子不发出电磁辐射。玻尔 模型对跃迁的过程描写含糊。因此玻尔模型提出后并不被物理学界所欢迎,还遭 到了包括卢瑟福、薛定谔在内的诸多物理学家的质 疑。玻尔曾经的导师、剑桥大学的约瑟夫汤姆孙 拒绝对其发表评论。薛定谔甚至评价说是“糟透的 跃迁”。口玻尔模型无法揭示氢原子光谱的强度和精细 结构，也无法解释稍微复杂一些的氦原子的光 谱，以及更复杂原子的光谱。因此，玻尔在领 取1922年诺贝尔物理学奖时称：“这一理论还 是十分初步的，许多基本问题还有待解决。” 口玻尔模型引入了量子化的条件,但它仍然是一 个“半经典半量子”的模型。完全解决原子光 口尽管玻尔模型遇到了诸多困难,然而它显示出 量子假说的生命力，为量子物理学发展铺平了道路。波尔与爱因斯坦口在对于量子力学的哲学问 题上，玻尔与爱因斯坦是 对论敌。两人一遇见就 会展开辩论，进行思想的交锋。但他们始终是一对相互尊敬的好友。口玻尔高度评价这种争论,认为它是许多新思想产生 的源泉爱因斯坦则赞扬玻尔是一 位科学思想家，具有很强的直觉理解力和批判能力,是当代科学领域最伟大