江西省赣州市章贡区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷-

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业江西省赣州市章贡区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）抛物线y=3(x-5)2的顶点坐标是()A. (5,0)B. (3,5)C. (3,5)D. (-5,0)下列几种汽车标志图案是中心对称图形的是()A. B. C. D. 关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况()A. 无实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定如图，ABC绕点B顺时针旋转到EBD位置，若A=30，D=15，

2、A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是()A. 50B. 45C. 40D. 30如图，AD是O的直径，AB=CD，若AOB=40，则圆周角BPC的度数是()A. 40B. 50C. 60D. 70如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和点(3,0)，则下列说法正确的是( )A. bc0C. 2a+b=0D. 4acb2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）已知x=-1是一元二次方程ax2-bx+6=0的一个根，则a+b的值为_点A(a+1,3)与点B(-4,1-b)关于原点对称，则a+b=_如图，平面直角坐标系中，A的圆心在x轴上，坐标为(a,0)，半径为1，直线l为y

3、=2x-2，若A沿x轴向右运动，当A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是_ 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4)，B(1,1)，则方程ax2=bx+c的解是_如图，AB是半圆O的直径，ODAC，OD=2，则弦BC的长为_如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=12x2-1上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）x(2x-5)+4(5-2x)=0如图，在O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作DAF=DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交O于点G，连接EG(1)求证：D

4、F是O的切线；(2)若AD=DP，OB=3，求BD的长度；(3)若DE=4，AE=8，求线段EG的长四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）已知：如图，在ABC中，ACB=90，将ABC绕点B按逆时针方向旋转53得到BDE，点C在边BD上求：D的度数在O中，AB是直径，AC是切线且AC=AB，联结BC交O于点D，试仅用无刻度直尺，作以D为切点的O的切线DT如图，已知二次函数图象与x轴交于点A(-1,0)，B(3m,0)，交y轴于点C(0,3m)(m0)(1)当m=2时，求抛物线的表达式及对称轴(2)过OB中点M作x轴垂线交抛物线于点D过点D作DF/x轴，交抛物线于点E，交直线BC于点F，当

5、EFED=54时，求m的值我区儿童公园北门处有一座石拱桥，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，拱桥半径OC为5m，求水面宽AB为多少米？如图将一块含30角的三角板ADC绕A点顺时针旋转60得到AEB，已知AC=2，连接ED，BD，求BAD的度数及ED的长已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=-10 x+600，商场销售该商品每月获得利润为w(元)(1)求w与x

6、之间的函数关系式；(2)如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？(3)若销售价不低于40元且不高于55元，请直接写出每月销售新产品的利润w的取值范围某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商场采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降10元，商店平均每天可多售出20件如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，保暖衬衫的单价应降价多少元？问题发现：如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=60，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到AE，连接EC，则： (1

7、)ACE的度数是_；线段AC，CD，CE之间的数量关系是_拓展探究：(2)如图2，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接EC，请写出ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：(3)如图3，在RtDBC中，DB=3，DC=5，BDC=90，若点A满足AB=AC，BAC=90，请直接写出线段AD的长度已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A(1,0)，C(-3,0)，(1)若已知顶点坐标D为(-1,4)或B点(0,3)，选择适当方式求抛物线的解析式(2)若直线DH为抛物线的对称轴，在(1)的

8、基础上，求线段DK的长度，并求DBC的面积(3)将图(2)中的对称轴向左移动，交x轴于点p(m,0)(-3m0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C先根据根的判别式求出的值，再判断即可本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键4.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，根据旋转的性质可知A=E，C=D，CBD等于旋转角，然后利用三角形外角性质计算出CBD=A+C=45，从而得到旋转角的度数为45解：ABC绕点B顺时针旋转到EBD位置，A=E，C=D，CBD等于旋转角，CBD=A+C=30+15=45，旋转角的度数为45故选：B5.答案：B解析：本题考查了

9、圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键根据圆周角定理即可求出答案解：AB=CD，AOB=40，COD=AOB=40，AOB+BOC+COD=180，BOC=100，BPC=12BOC=50，故选B6.答案：C解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0，利用对称轴在y轴的右侧得到b0，利用抛物线与x轴的交点在x轴下方得到c0，则

10、可对A进行判断；利用当x=1时，y0，对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b0，抛物线与x轴的交点在x轴下方，c0，所以A选项错误；当x=1时，y0，a+b+c0，即4ac0，k0时，方程有两个不相等的两个实数根；x1+x2=-ba，x1x2=ca(1)根据方程有两个不相等的实数根可得出0，求出k的取值范围即可；(2)将x=3代入已知方程求得k的值，利用根与系数的关系直接得到方程的另一根21.答案：解：(1)w=(x-30)(-10 x+600)=-10 x2+900 x-18000(2)由题意得，-10 x2+900 x-18000=2000，x1=40，x2=50，当x=40时，成本为30(-

11、1040+600)=6000(元)；当x=50时，成本为30(-1050+600)=3000(元)每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元；(3)1250w2250解析：本题考查了二次函数的应用(1)根据利润与销售量(件)以及销售单价之间的关系求解即可；(2)令w=2000，求出利润恰为2000元时的单价，再判断那种单价下的最低成本即可；(3)将w与x之间的函数关系式化成顶点式，再根据二次函数的性质解答即可解：(1)见答案；(2)见答案；(3)由(1)知w=-10 x2+900 x-18000，即w=-10(x-45)2+2250，所以，当销售价为45元时，利润最多，为2250元，

12、当销售价为55元时，利润最少，为1250元，所以利润w的取值范围是1250w225022.答案：解：设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出(20+2x)件，根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200，整理得：x2-30 x+200=0，解得：x1=10，x2=20为了扩大销售，x=20答：保暖衬衫的单价应降价20元解析：设保暖衬衫的单价应降价x元，则该商店每天可售出(20+2x)件，根据“单件利润销售数量=销售利润”即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系并正确列出一元二次方程是解题的关键23.答案：解：(1)在ABC

13、中，AB=AC，BAC=60，BAC=DAE=60，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE,BADCAE(SAS)，ACE=B=60，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD，AC=BC=EC+CD；故答案为：60，AC=DC+EC；(2)BD2+CD2=2AD2，理由如下：由(1)得，BADCAE，BD=CE，ACE=B=45，DCE=90，CE2+CD2=ED2，在RtADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，BD2+CD2=2AD2；(3)如图3，作AECD于E，连接AD，在RtDBC中，DB=3，DC=5，BDC=

14、90，BC=9+25=34，BAC=90，AB=AC，AB=AC=17，ABC=ACB=45，BDC=BAC=90，点B，C，A，D四点共圆，ADE=45，ADE是等腰直角三角形，AE=DE，CE=5-DE，AE2+CE2=AC2，AE2+(5-AE)2=17，AE=1，AE=4，AD=2AE，AD=2或AD=42解析：本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键(1)证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；(2)根据全等三角形的性质得到BD=CE，ACE=B，得到DCE=90，根据勾股定理计算即可；(3)如图3，作AEC

15、D于E，连接AD，根据勾股定理得到BC=3+25=34，推出点B，C，A，D四点共圆，根据圆周角定理得到ADE=45，求得ADE是等腰直角三角形，得到AE=DE，根据勾股定理即可得到结论24.答案：解：(1)若选择顶点坐标D为(-1,4)：设顶点式解析式y=a(x+1)2+4，把A(1,0)代入，可得0=4a+4，解得a=-1，y=-(x+1)2+4；若选择B点(0,3)：设一般式解析式为y=ax2+bx+c，把A(1,0)，C(-3,0)，B(0,3)代入，可得0=a+b+c0=9a-3b+c3=c，解得a=-1b=-2c=3，抛物线解析式为y=-x2-2x+3；(2)设直线BC的解析式为y

16、=kx+m，把C(-3,0)，B(0,3)代入，可得0=-3k+m3=m，解得k=1m=3，直线BC解析式为y=x+3，令x=-1，则y=2，K(-1,2)，又顶点D的坐标为(-1,4)，DK=4-2=2，SDBC=12DKOC=1223=3；(3)在y=-x2-2x+3中，令x=m，则y=-m2-2m+3；在y=x+3中，令x=m，则y=m+3；QK=QP-KP=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m，SBCQ=12QKOC=12(-m2-3m)3=-32m2-92m当m=-b2a=-32时，BCQ的面积最大解析：(1)若选择顶点坐标D为(-1,4)，设顶点式解析式y=a(x+1)2+4，把A(1,0)代入，可得抛物线的解析式；若选择B点(0,3)，设一般式解析式为y=ax2+bx+c，把A(1,0)，C(-3,0)，B(0,3)代入，可得抛物线的解析式；(2)直线BC解析式