高中数学试卷与答案

1、WORD.8/82011高考猜题金卷（理科）数学(绝对原创、全国通用)0530一选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合为图中阴影部分的集合，则（ D ）ABCD已知复数为（ C ）A1+iB1-iCiD-i3若（ C）ABCD4用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 ( D )A. 18B.108C. 216D. 4325经过圆=2的圆心C，且与直线2x+ y=0垂直的直线方程是（ C ）A2x+ y1=0 B2x+y+l=0 Cx2y3=0 Dx2y+3=

2、06在等差数列中，Sn是其前n项和，若 =60，则S13等于（ A ）A195 B200 C205 D2107函数是奇函数且过点（1，3），函数的反函数，则的图像必过点（ A ）A（5，1）B（3，3）C（3，1）D（5，3）8设x,y满足约束条件的取值围是（ D ） ABCD9a、b、c为正实数则命题“长分别为a、b、c的三条线段可以构成三角形”是命题“”的（ A ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件10.在标准正态总体N(0, 1)中，已知，则标准正态总体在区间取值的概率是 ( D )A.0.9672 B.0.9706 C.0.9412 D.0.9524 11

3、设函数，则下列结论正确的是（ D ）A函数在上单调递增B函数的极小值是-12C函数的图象与直线只有一个公共点D函数的图象在点处的切线方程为12已知函数，若a、b、c均不相等且，则abc的取值围为（ C ）A（1，10）B（5，6）C（10，15）D（20，24）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设是两个非零向量，且 ，则向量与的夹角为14在的展开式中含的项的系数是 55 。15已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值围是(1,3 。16给出下列命题：是幂函数 函数的零点有2个展开式的项数是6项 函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命

4、题的序号是（写出所有正确命题的编号）。三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中，.（1）求. （2）求ABC的面积.解：（1）ABC中，由知A为锐角， 则 又得若B为钝角 得A 即A+B 这不可能 故B为锐角，（2）ABC中，+ 由正弦定理 得5=18（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，平面，为 的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.(方法一)证明：如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，.又平面，平面，平面. 解：二面角与二面角互补.如图二，作，垂足为，又平面平面

5、，平面.作，垂足为，连结，则，为二面角的平面角. 设，在等边中，为中点，在正方形中，,，. 所求二面角的余弦值为. 图一图二 图三(方法二)证明：如图三以的中点为原点建系，设.设是平面的一个法向量，则.又，.令，. ，.又平面，平面. 解：设是平面的一个法向量， 则.又，.令，. . 所求二面角的余弦值为. 19（本题满分12分）2010年亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为。（1）求中国某男选手甲以3:2战胜国外男选手乙的概率；（2）用概率知识解释每场比赛中，赛制对中国男选手有利还是对中国女选

6、手更有利。（3）中国女选手丙与国外女选手丁比赛中，求丁获胜局数的分布列和数学期望。解：（1）甲3:2战胜乙，说明前四局中甲胜2局，第5局甲胜。（2）设A表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”。则设B表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”则 P（A）P（B）赛制对中国男选手更有利。（3）的可能取值为0，1，2012P4/98/277/27的分布列为 +1+2=20（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调区间和极值；(2)若函数对任意满足,求证：当,(3)若，且，求证：解：=，=.令=0，解得.20极大值在是增函数，在是减函数. 当时，取得极大值=. 证明：，,=. 当时，0，4，从而0，0

7、，在是增函数.证明：在是增函数，在是减函数. 当，且，、不可能在同一单调区间.不妨设，由可知，又，.，.，且在区间为增函数，即21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且bn=2-2Sn；数列an为等差数列，且a5=14，a7=20.（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.解：（1）由，令，则，又 所以 当时，由，可得即所以是以为首项，为公比的等比数列，于是（2）数列为等差数列，公差,可得从而，. 22（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切。（）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（）若M、N两点恒在该椭圆部，求椭圆离心率的取值围解：（）由椭圆方程