理数通用版6.4二元一次不等式（组）与简单的

1、高考立体设计理数通用版 6.4 二元一次不等式组与简单的线性规划问题课后限时作业一、选择题本大题共6小题，每题7分，共42分 1.如以下图的平面区域阴影局部用不等式表示为 ( )A.3x-y+30B.3x+y-30C.y-3x-30 D.y-3x+30解析：由图知直线斜率为正值，再用0,0)代入验证.答案：C2.点A-3，-1与点B4，-6在直线3x-2y-a=0的两侧，那么a的取值范围是 ( )A.(-24,7)B.(-7,24)C.(-,-24)(7,+)D.(-,-7)(24,+)解析：(-9+2-a)(12+12-a)0,所以-7a24.答案：B3. (x2y1)(xy3)0，,xy3

2、0)或eq blcrc (avs4alco1(x2y10，)应选C.答案：C4.全国假设变量x,y满足约束条件那么z=2x+y的最大值为 ( ) B.2 C.3 解析：因为作出可行域，作出目标函数，可得直线yx与3x+2y=5的交点为最优解点，所以即为(1,1，当x=1,y=1时zmax=3.答案：C5.点Px,y)的坐标满足条件那么x2+y2的最大值为 ( )A. B.8 C.16 解析：画出不等式组对应的可行域如以下图.易得A(1,1),OA=,B(2,2),OB=2，C(1,3),OC=,故OP的最大值为,即x2+y2的最大值等于10，应选D. 答案：D6.给出平面区域如以下图，其中A5

3、，3，B1，1，C1，5，假设使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，那么a的值是 ( )A. B. D. 解析：kAC=-,所以-a=-,即a=.答案：B二、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分7.上海实数x,y满足那么目标函数z=x-2y的最小值是 .解析：如图作出阴影局部为可行域，由y=2x,x=3得x=3,y=6,即A3，6，经过分析可知直线z=x-2y经过A点时取最小值为-9.答案：-98.ABC的三个顶点坐标分别为A0，4),B(-2,0),C(2,0),那么ABC内任意一点(x,y)所满足的条件为 .解析：分析计算三边的直线方程，然后结合图形可得.9.设实

4、数x,y满足那么的最大值为 .解析：过点1, 时，有最大值.答案：表示的平面区域是一个三角形，那么a的取值范围是 .解析：如以下图可得纵截距大于0.答案：a0三、解答题本大题共2小题，每题12分，共24分11.-1x+y4且2x-y-1,所以SABC|a+1|2，所以a=3.答案：D2.全国新课标ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在平行四边形ABCD的内部，那么z=2x-5y的取值范围是 ( )A.(-14,16) B.(-14,20)C.(-12,18) D.(-12,20)解析：由条件得D(0,-4),由z=2x-5y得y=,所以当直线经过点B3

5、，4时，最大，即z取最小值为-14；当直线经过点D0，-4时，最小，即z最大值为20，又由于点(x,y)在四边形的内部，故z(-14,20).答案：B二、填空题本大题共2小题，每题8分，共16分3.点P1,-2及其关于原点的对称点均在不等式2x-by+10表示的平面区域内，那么b的取值范围是 .解析：P(1,-2)关于原点的对称点为(-1,2)，所以2+2b+10，-2-2b+10,所以b1时才能够使函数y=ax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y=ax的图象经过点A时a取得最大值，由方程组x+y-11=0,3x-y+3=0,解得x=2,y=9,即点A2，9，代入函数解析式得9=a2,即

6、a=3,故1a3.答案：(1,3三、解答题本大题共2小题，每题14分，共28分5.f(x)=(3a-1)x+b-a,x0,1,假设函数f(x)1恒成立，求a+b的最大值.解：f(x)1恒成立，那么b-a-10，b+2a-20，作出可行域如图. 令z=a+b,当z=a+b经过交点A时，z有最大值，由b-a-1=0,b+2a-2=0解得,所以zmax=.6.铁矿石A和B的含铁率为a,冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元A50%13B70%6某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，假设要求CO2的排放量不超过2万吨，那么购置铁矿石的最少费用为多少万元.解：设铁矿石A购置了x万吨，铁矿石B购置了y万吨，购置铁矿石的费用为z百万元，由题设知，此题即求实数x,y满足约束条件即 (*)时， z=3x+6y取最小值