实际问题与二次函数(拱形桥建筑问题)_第1页
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文档简介

1、 22.3实际问题与二次函数 1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x活动一：求最值学习目标：1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学应用价值。 2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，会根据实际问题建适当坐标。活动二：做一做 一座拱桥为抛物线型，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为米xyABO24 如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少 ?活动三：探究 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶

2、离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.水面的宽度增加了m探究：解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为ABCD 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？xy0(4, 0)(0,0)水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当 时，所以，水面下降1m，水面的

3、宽度为 m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为CDBEX yxy0 0X y0X y0(1)(2)(3)(4)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过.提示：当x=2时，y =3, 324.xy13131313O延伸拓展：课堂小结：想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？加 油建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式 利用解析式求解得出实际问题的答案 有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？当堂检测：练一练利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：1 . 审题,弄清已知和未知。2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直

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