三角函数的的图像和性质

1、关于三角函数的的图像与性质1第1页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四21.会用“五点法”画函数y=Asin(x+)的图象，理解A、的物理意义.2.掌握函数y=Asin(x+)与y=sinx图象间的变换关系.3.会由函数y=Asin(x+)的图象或图象特征求函数的解析式.第2页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四3 1.用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简 图时，要找五个特征点.如下表所示. 0 -A 0 A 0 x0第3页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四42.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(x+) 的图象

2、的步骤如下:各点的纵坐标变为原来的A倍第4页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四5各点的纵坐标变为原来的A倍第5页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四6 以上两种方法的区别:方法一先平移再伸缩;方 法二先伸缩再平移.特别注意方法二中的平移量.3.当函数y=Asin(x+)(A0,0,x(0,+) 表示一个振动时，A叫做 ， 叫做 ， 叫做 ，x+叫做 ， 叫做 .振幅周期相位初相频率第6页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四74.三角函数模型的应用 (1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象. (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的

3、简单函 数模型. (3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点 图进行函数拟合，从而得到函数模型.第7页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四8题型一 作y=Asin(x+)的图象 已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明 的图象可由y=sin x的 图象经过怎样的变换而得到. (1)由振幅、周期、初相的定义即可 解决. (2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点. (3)只要看清由谁变换得到谁即可.题型分类 深度剖析第8页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四9解 （1） 的振幅A=2,周期XX

4、 “五点法作图”应抓住四条：化为y=Asin(x+)(A0,0)的形式；求出振幅A和周期T= ;列出一个周期内的五个特殊点；作出指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点.第9页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四10方法一 把y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位,得到 的图象,再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到 的图象,最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到 的图象. 第10页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四11方法二 将y=sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到

5、y=sin 2x的图象；再将y=sin 2x的图象向左平移 个单位；得到 的图象；再将 的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的2倍，得到的图象.第11页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四12 （1）作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；（2）变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用 来确定平移单位.第12页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四13题型二 求函数y=Asin(x+)+b的解析式 如图为y=Asin（x+） 的图象的一段，

6、求其解析式. 首先确定A.若以N为 五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是 先下降后上升（类似于y=-sin x的图象），所 以A0.而 可由相位来确定.第13页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四14解 方法一 以N为第一个零点，方法二 由图象知A= ，第14页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四15 (1)与是一致的，由可得，事实上 同样由也可得.(2)由此题两种解法可见，在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是重要的,应尽量使A取正值.(3)已知函数图象求函数y=Asin(x+)(A0,0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值

7、或最小值确定A,由周期确定，由适合解析式的点的坐标来确定,但由图象求得的y=Asin（x+）（A0,0）的解析式一般不惟一，只有限定的取值范围，才能得出惟一解，否则的值不确定，解析式也就不惟一.第15页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四16（4）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定系数A，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确代入式中.依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点”（即图象上升时与x轴的交点）为x+=0；“第二点”（即图象曲线的最高点）为 ；“第三点”（即图象下降时与x轴的交点）为x+=；“第四点”（即图象曲线的最

8、低点）为 ；“第五点”为x+=2.第16页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四17 1.如图是y=Asin(x+)的图象的一段，试确定其解析式.知能迁移第17页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四18 因为A= ,0,T=16= .所以y=2sin( x+).将N(6,0)视为“五点法”中的第一点，所以 6+=0 =- ,所以y= sin( x- ). 给出图象确定解析式，A由最值确定，由周期确定，由最高或最低点确定，当由平衡位置点确定时，根据变化趋势确定“五点中的第一点”，简化运算.第18页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四19

9、2.函数y=Asin(x+)(A0,0,|0,0,00,0）的单调区 间的确定，基本思想是把x+看做一个整体. 在单调性应用方面，比较大小是一类常见的 题目，依据是同一区间内函数的单调性.第28页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四291.为了得到函数 xR的图象，只 需把函数y=2sin x,xR的图象上所有的点( ) A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横 坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） B.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横 坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横 坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移 个

10、单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）基础自测第29页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四30解析 将y=2sin x的图象向左平移 个单位得到y=2sin 的图象，将y=2sin 图象上各点横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到 的图象，故选C.答案 C第30页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四312.将函数y=sin 4x的图象向左平移 个单位，得 到y=sin(4x+)的图象，则等于（ ） A. B. C. D. 解析 将函数y=sin 4x的图象向左平移 个 单位后得到的图象的解析式为C第31页，共38页，2022年

11、，5月20日，15点18分，星期四323.为了得到函数y=sin(2x- )的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )DA.向左平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度C.向右平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度第32页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四33 y=cos2x=sin(2x+ ) =sin2(x+ )，而y=sin(2x- )=sin2(x- ),此时(x+ )- =x- ，所以只需将y=cos2x的图象向右平移 + = 个单位长度.第33页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四344.（2009山东文，3）将函数y=sin 2x的图

12、象向 左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图 象的函数解析式是（ ） A.y=2cos2x B.y=2sin2x C. D.y=cos 2x 解析 将函数y=sin 2x的图象向左平移 个 单位，得到函数 即 的图象，再向上平移1个单位，所得图 象的函数解析式为y=1+cos 2x=2cos2x.A第34页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四355.将函数 的图象上各点的纵坐标不 变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个 单位，所得到的图象解析式是 （ ） A.f(x)=sin x B.f(x)=cos x C.f(x)=sin 4x D.f(x)=cos 4x 解析A第35页，共38页，2022年，5月20日，15点18分，星期四366.(2010长沙市一中模拟）函数f(x)=Asin(x+)+b（A0,0,- )的图象如图，则f(x)的解析式可以为( )DA.f(x)= sin