一元二次不等式解集和一元二次方程根以与

1、关于一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及第1页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四二次方程实根的分布第2页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四问题1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求实数m的取值范围。提出问题：第3页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四解：设x1,x2为方程的两根，则由题意可得：请同学们思考一下：这种解法错在哪里？例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围。第4页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四正解:设x1, x2为方程的两根，则由题意可

2、得：例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围。第5页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四另解:用图象法,令则为开口向上,对称轴为的抛物线0 xy1x1x2例1.关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围。第6页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四问题2：若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有一根大于1,一根小于1,求实数m的取值围。类比前例，分析解法第7页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四2. 两实根一个大于k，另一个小于ky0 xkx1x2第8页，共23页，2022年，5

3、月20日，15点4分，星期四问题3：x2+（m-3)x+m=0两个根都在（0 .2）内求m的范围 第9页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四3. 两实根在区间y0 xx1x2第10页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四问题4. 已知关于x的方程x2-kx+2=0在(0,3)上有且只有一解，求实数k的取值范围。解：第11页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四4. 两个实根有且仅有一根在区间yx1x20 xyx1x20 xy(x1)x20 xy0 xx1(x2)第12页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四5. 两个实根满足y0

4、 xx1x2第13页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四6. 两个实根满足y0 xx1x2第14页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四练习：已知关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围 。第15页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四解：原方程可化为：lg(kx)=lg(x+1)2,它等价于 有且仅有一个实数解方程有两个相等的实根，此根大于，且不为，令f(x)=x2+(2-k)x+1，则求得k=4方程有二根，一个大于，一个小于，则f(-1)0，解得k0所以k得取值范围是k0或k=4练习；关于x的方程lg

5、(kx)=2lg(x+1)有且仅有一个实数解，求实数k的取值范围 。第16页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四课堂练习：2. 若关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在(0,4)内,求实数m的取值范围。变题: 若关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在0,4)内,求实数m的取值范围。1. 已知函数f(x)=3x+ x,问方程f(x)=0在区间 ,1内有无实数解?为什么?第17页，共23页，2022年，5月20日，15点4分，星期四3. 若关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根在-1,3外,求实数m的取值范围。4. 已知关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两个实根a,b满足0a1b0)的两根为x1,x2,且x1x2两根在相同区间两根在不同区间(1)mx1x2n(2)-x1x2n(3)mx1x2+(1)mx1npx2q(