2022张宇数学命题人终极预测8套卷-数学一-试题册

1、张宇数学教育系列丛书五O主编张宇-【数学一】-K【过关版】北京理工大学生私社张宇数学教育系列从书博士，全国著名考研数学辅导专家，教育部国家精品课程建设骨干 教师”,全国畅销书张宇考研数学基础30讲张宇高等数学18 讲张宇线性代数9讲张宇概率论与数理统计9讲张宇考研 数学题源探析经典100（）题张宇考研数学真题大全解考研数学 命题人终极预测8套卷张宇考研数学最后4套卷张宇经济类联 考综合能力数学通关优题库作者，高等教育出版社原全国硕士研 究生入学统一考试数学考试大纲解析及新编全国硕士研究生招生 考试经济类专业学位联考综合能力考试大纲解析编者之一北京、 上海、广州、西安等全国著名考研数学辅导班首席

2、主讲。教材类张宇考研数学基础30讲张宇高等数学18讲张宇线性代数9讲张宇概率论与数理统计9讲。题集类张宇考研数学题源探析经典1000题（分数学一、数学二、数学三）张宇考研数学真题大全解（分上、下册）（分数学一、数学二、数学三）考研数学命题人终极预测8套卷（分过关版、高分版）（分数学一、数学二、数学三）张宇考研数学最后4套卷（分过关版、高分版）（分数学一、数学二、数学三）。教辅类张宇带你学高等数学同济七版（分上、下册）张宇带你学线性代数同济六版张宇带你学概率论与数理统计浙大四版微信公众号：djky66（顶尖考研祝您上岸）信公众号：djky66 侦尖考研祝您上岸）考研数学命题人终极预测卷（一）（科

3、目代码：301）考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名;在答题卡指定位置 上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在 答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用2B铅笔填涂。考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。一、选择题：110小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是最符 合题目要求的.,卩胞+ si如,zHo, 设sin xcos

4、 xcos 2x,g(x) = - x则当乂-*0 时，/Cr)是g(z)的.0,x = 0,高阶无穷小.B.低阶无穷小.C.同阶非等价无穷小.D.等价无穷小.如图所示，设连续函数/(x)(0 x 0)；平行y轴的动宜线MN与曲线y = /(x)及宜 线y =kx分另I交于点Pi,P2;曲线y = /(r)与直线MN 轴所围 图形的面积S恒等于线段P.P2的长度.则 g 的表达式为专(1 尸).B.虹 1 尸).C. y(e-l).D. 2 1).S3设函数fx,y)=严+巧,则点(0,0)不是驻点也不是极值点.不是驻点,但是极值点.是驻点但不是极值点.是驻点也是极值点.微分方程一2y 3y

5、=尹(厂+ 1)有特解形式(A,B为待定常数)y = -(A + BeS).y* =ep(Ar+Be).y* =eS(A + Bef).y* =e(Ar+Bef). 设4阶矩阵A =(夠)不可逆，且元素的代数余子式Aiz#O,若矩阵A的列向量组为e ,2, 3 ,4，居,k2 ,k3为任意常数，则方程组A* x=0的通解为kai +k2a2 +k3a3.B. kxa +2a2 +k3a.t.C. &iai + 爲a3 + 爲a.D. bct2+爲*3+爲a”设向量组 ,a2 ,a3线性无关,若向量血可由i,a2 ,a3线性表示，向量他不能由,a2 ,a3线性 表示,则必有向量组ai ,a2 ,

6、尿线性相关.向量组a, ,a2,0i线性无关.向量组ai ,“2 ,屁线性相关.向量组ai ,a2 ,Pi线性无关.如图所示有三张平面，其中有两张平面平行，第三张平面与它们相交，其方程如乂 + aay +1,2,3)组成的方程组的系数矩阵与增广矩阵分别为A和瓦，则r(A) = 2,r(A)3.r(A) = 2,r(A) = 2.r(A) = 1 ,r(A) = 2.r(A) = 1 ,r(A) = 1.三、解答题：1722小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本题满疔迪分):设3，= ytt)是由方程+巧+才一2工+ 1 = 0在点(1,0)的某邻域内确定的可微函数，求&口袋

7、中有4个白球,2个黑球，某人连续从袋中有放回地取出一球，则此人在第5次取球时,恰好 第二次取出黑球的概率为A-V a(|)2(i-|)3.c- a 冷(i-寺)曲 e9.某公司招聘25名职工，对应聘者进行各项考核,总成绩X服从正态分布N(70,3).现已知60 分以上的有100人，则录取分数线应设定为7(cr.ll)兰 0. 87(0. 78) = 0. 78)A77 上B. 79.C. 80.D. 82.10：慕系麴并联方式装有两个电子元件，每个元件无故障工作时间分别为Xi ,X2,且同服从参 数毎丁葩籍数分布，则该系统无故障工作时间的数学期望为A. 0. 5.B. 1.C. 1. 2.D.

8、 1. 5.二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分.11.微分方程j4n y(h: + (乞一 In jOdy = 0的通解为12若直线y = 2工+ 3是曲线y = (az+b)e+的渐近线，则a + b的值为13.设 /(J；)=乌尢 sir? 乂(一兀 z 0时，曲线y = g 的凹凸区间及拐点.14. limn-oo心0)=I 2n 1 +irr15 设Qi，Q2，Q3为一组不全为零的实数，则二次型*4 ,在,工3)= 丫也用勺的2=1规范形为设总体X的概率密度为e_(w), z $ 0,0, 其他，X】，X?,X”是来自总体X的简单随机样本，则未知参数0的最大似然估计量9 =

9、19.（本题满分12分）证明工”=1普，一TtGG，并求数项级数的和.4n=l n【信公众号：djky66顶尖考研祝您上岸）(本题满分12分)计算 I = ff2zdydz 2yAzAjc + (5z z2)djcdy,M中X是由(1 M 2)绕 n轴旋转Jg1无=0一周所成的曲面，并取外侧.22.（本题满分12分）（2乂 0 V e V 设随机变量X的概率密度为皿）=】其他，在给定X“ov*】）的条件下，随机变量Y在（一乂山）上服从均匀分布.求y = E（y）j；（2）判断X与Y的独立性、相关性，并给出理由；（3）令随机变量Z = X Y,求/z（z）.（本题满分12分）二次型_/（zi,血

10、）=甘一乜劝经正交变换x = Qy化为二次型g（yi,y2,y3）= yiyi +ayl.（1）求a的值；（2）求正交矩阵Q.考研数学命题人终极预测卷（二）（科目代码：301）備公众号:djky66i 邂逾釀上岸）考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名;在答题卡指定位置 上填写报考单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在 答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册 上答题无效。填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用2B

11、铅笔填涂。考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。一、选择题：110小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是最符 合题目要求的.1曲线y =占-的渐近线条数为J卅11.B. 2.C. 3.D. 4.2.函数/(j:) = X +ar+6) | (工一1)(无一2)(工一3) |在(oo,4-cxd)内有且仅有一个不可导点的一个充分条件是A. a = 2,6 = 1.B.a = 5,6 = 6.C. a = 4,b = 3D.a =2,6 = 3.3.设当 Z - 0+ 时，函数 f()=sin(j;2 -y2YdxAy 与g(t)如&a的值分别为A72 = 6,a =

12、兀B.n = 6,a =专C. = 5,a =習.bD.n = 4,a = p、仗 + 1,4.设 /(x) = 10,0 M 无 7t,SQ):7t W z V 0,oo=y + X/(a”cos rue 厶n=l+ bnsin nr)是 /(x)以 2k 为周=atn是等价无穷小，贝g常数并,oo期的傅里叶级数，则=n=lA. - f.C.于.D. f.-25设B是3阶矩阵，齐次线性方程组図=0的解空间的维数为2,A =，若 AB =-1O,则齐次线性方程组Ax = 0的解空间的维数为A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.6设A是3阶矩阵“(A) 0H 2B- T-D. 2.若ai ,C

13、t2线性相关,Ct3 ,。4线性相关，则Ol +a3 ,龟+%也线性相关. 若ai .a2,a3线性无关，则 +a（ ,a2 +a, ,a3 +a4也线性无关.若ai ,a2心中任意3个向量线性无关，则a）.a2 ,a3 .a4也线性无关. 若a4不能由i ,a2 ,a3线性表示，则 ,a2,a3线性相关.&设某人每次射击命中的概率都为p（0p0,Xi，X2,“,X”与丫1,丫2,Y”分别为来自总体X和Y的简单随机样本,X与f为样本均值.若X与丫相互独立,则灭一 Y服从B N（“r，琴琴）.A. N仏一阳普+曾）.C ”仏_“2普_孚）.二、填空题:n16小题，每小题5分，共30分.11.若四

14、阶常系数齐次线性微分方程有一个解为y = jrecos 2z,则该方程的通解为 上话旺则I（a）=D. N(“i+2+空).设 1（a） h设二兀函数F（u,v）具有连续偏导数,z = z（z,y）是由方程FGc-2z,y-3z） = 0所确定的可微函数，且2F：+3F；H0,则2李+ 3李=ox dy 设函数 gy）可微,*“）在点P0（bl）处指向点Pi（7,16）的方向导数等于书,指向点B （6, 11）的方向导数等于一薯，则/（）在点P。（1,1）处的最大方向导数为Qii212如3如1Q1221 +如315设 A =如2231如22切+。23,| A | = 2,则 B*A231如20

15、33 .卫31322心1+如3.16.设事件 A,B,C满足:ACZB,P(A) = 0. 1,P(B U C) = 0.8,则 P(A BC) =,1& （本题满分12分）求幕级数 黑伫;1的和函数.考研数学命题人终极预测卷（二）第4页（共8页）（本题满分12分）计算曲面积2 dydz + y3 dzdx + z4 Ax Ay,其中丫为半球面n = 1 一丿1 无? 一 b ,取上侧.2（本题满分10分）设函数/Q）在闭区间a,刁上连续，在开区间（a,6）内可导，且yQ）IWM,/（a）+*0） = 0. 证明：|打（QcLr =答一a*信公众号：djky66 i（顶尖詡祝您上岸）djky6

16、6你g22.(本题满分12分)设二维随机变量(X,Y)服从区域0=上的均匀分布，求:(X,Y)关于X及关于Y的边缘概率密度；X与Y的协方差；pyyX).(本题满分12分)(-h2 + 乂3 + Z4 = 1 ,已知非齐次线性方程组4 + 3血+ 5乂3 血=-1,有三个线性无关的解.loT +血 +3血 +&4 = 1求a,0的值；求该方程组的通解；若记该方程组的系数矩阵为A,求齐次线性方程组/CAr = 0的通解.考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名;在答题卡指定位置 上填写报考单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号

17、的选项上,非选择题的答案必须书写在 答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册 上答题无效。填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用2B铅笔填涂。考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。一、选择题：110小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符 合题目要求的.设函数fS 对任意的z 6 （a, +o）,均满足/（1+x） = a/Q）,且尸（0） = 6,其中a,&为 非零常数，则f（.x）在z=l处不可导.在 z= 1 处可导，且/（I） =a.c. /（乂）在 z = 1 处可导，且 y7（

18、 1）= b./（r）在z = 1处可导，且f =ab.若函数fS =疔_了立有三个间断点，则常数k的取值范围为X 6JC + kk4.1VY4.D. 0 W4 函数 g 单调增加且其图形是凹的. 函数g单调减少且其图形是凹的. 函数g单调增加且其图形是凸的. 函数心单调减少且其图形是凸的.OO3 设函数歹=于（工）满足方程（x+i）3y+a+i）2j/+i = o,且f（o）= 0,则在区间（-1,1）内A.B.C.D.n=lX=3处的敛散性分别为 A.绝对收敛，条件收敛.B.发散，绝对收敛.若無级数工禺（无+ 1）”在x = 2处条件收敛，贝！J幕级数另血”（h二C.条件收敛,发散.D.绝

19、对收敛,发散.设A是4阶实对称矩阵，满足A3 =A,且A的正、负惯性指数均为1,则A. E-A的秩为2.B. 2E+A为正定矩阵.C.方程组= 0解空间的维数为1. D. | E + A |= 1.若A为”阶矩阵，满足A2-A-2E = O,则A. A为对称矩阵.B. A为正定矩阵.C. A可相似对角化.D. A合同于对角矩阵.设向量组ai ,02 ,a3与向量组ai ,az ,a3 ,仇的秩均为2,向量组 g，a3 ,a5的秩为3,则下列选 项正确的是a4能由向量组ai ,a2 a3线性表示,as能由向量组ai ,a2 ,a3线性表示.a4不能由向量组ai心,a3线性表示,不能由向量组ai

20、,a2 .a3线性表示.a4能由向量组ai ,a2,a3线性表示,as不能由向量组线性表示.a4不能由向量组ai ,a2 ,a3线性表示,能由向量组ai ,a2 ,a3线性表示.考研数学命题人终极预测卷（三）第2页（共8页）yg.三、解答题：1722小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）求不定积分J1 1 .arcsin dr.Xx1& （本题满分12分）求平面工+ 2y + 2z = 0包含在椭球体去+ 2y2 +4z2 l,y 1, 其他，PXY =B.D.9.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为若X与Y相互独立，则X0121a1 百1182297

21、A _ 1 o_ 1 _ 1u _ 1 o 1 1A. a = -=-,y=-B. a = -=-,7=-TO.两门炮轮流向同一目标射击，第一门炮先射，每门炮每次发射一发炮弹，直到目标被击中为 止.已知第一门炮和第二门炮的命中率分别为0. 5和0. 6,以X表示第二门炮击中时，它所发 射的炮弹数若P X = 7? = 0. 012,则x =A. 3.B. 4.D. 6.二、填空题：1116小题，每小题5分，共30分.11-若曲线丿=(注)有渐近线 =则常数的值为12.设L为曲线y = 2上从点(0,2)到点(1,0)的一段弧，则曲线积分 TOC o 1-5 h z + l)dz + (3工 +

22、 2)dy =13设z = z(z,y)是由方程?x-&y+xyz-z? = 1所确定的函数，则函数z =z(H,y)在点(0,0) 处沿该点梯度方向的方向导数为14.圆域D = (工,了)| (工一3)2 + (夕一4)2 5绕直线4无一3夕一20 = 0旋转一周所形成的旋 转体的体积为.2A * (AB) *15设A,都是3阶矩阵，若|如=一3,= 4,C=,，则丨C|=O B 116.设事件 A,B 满足P(A|B) = P(B|A) = 2，P(A B) = 2,则 P(AB)=.0 0 19.（本题满分11分）计算三重积分jjQ + y+lFchdydz,其中Q是介于两旋转抛物面z

23、= 4（+/）和z Qy +b之间、平面Z = 2下方的空间闭区域（见图）.（本题满分15分）设函数/（）在闭区间0,1上连续，且单调减少，证明：（1）对任意的工 （o,i）,有y（t）dtv（i刃 JJ（z）ck；（2）对任意的工 0,1）,有J：（Lz）于（3）f r/XQdr V /（Edr.J 0O J 0考研数学命题人终极预测卷（三） 第6页（共8页）*!* Hs（其中0为未知参数，且 0,22.（本题满分10分）1设连续型总体X的分布函数为FGr；e）= 3 Jo.0,0 o, &, X2,x”为来自总体x的简单随机样本，求e的最大似然估计量.(本题满分12分)设n维列向量a =

24、(1,1,，1)丁，矩阵A = aaT.求A的特征值与特征向量；求方程组(A + kE)x = 04为常数)的解；当” =3时，求一个正交变换x = gy,将二次型*x) = xTAx化为标准形.考研数学命题人终极预测卷（四）（科目代码：301）考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名;在答题卡指定位置 上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在 答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册 上答题无效。填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、

25、笔迹清楚;涂写部分必须 使用2B铅笔填涂。考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。一、选择题：110小题,每小题5分，共50分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符 合题目要求的.若曲线y = zln（ 1 + +）有水平渐近线y = e,则常数k =A. 2.C. 1.设k为正实数,则方程ln（l+|） =A.至少有一个实根.C.有且仅有一个实根.设/&）是沁 的一个原函数，且/（I）=XA1111A. cos 1 sin 1.C. *cos 1 sin 1.（1 石）dr的和为B. 1.D. 2.在(0, +oo)内无十1B.至多有一个实根.D.至多有两个实根.1xy(x)dz = o

26、B.D.12无穷级数A.C. J-设A为4阶矩阵，满足A? ，且r(A) = 3,则tr(A+E)=A. 5.B. 6.C. 7.D. &B.D.2.齐次线性方程组Bx = 0只有零解. 齐次线性方程组BTx = 0只有零解. 齐次线性方程组BBrx = 0只有零解. 齐次线性方程组BTBx = 0有非零解.一 2B*-3A*OB.O2B*3A*、o O-2B*D.r2B#-3A*O13A*o6设A为2阶方阵为3阶方阵，|A| = 2,|B| = 3,C =A.7.设A为加阶正定矩阵,B为mXn实矩阵,C = BAB，则C与”阶单位矩阵E合同的充分必要 条件为A.B.C.D.三、解答题：172

27、2小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）设厶=J/（:r,y）dr + （6巧6x）dj/,Z2 = j（6j:2 + 6j?y +_r）dr+ /（z,y）dy.已知曲线积 分人与E均在整个My平面内与路径无关，且/（0,0） = 0,求函数f（x,y）的极值.1& （本题满分12分）OO设如=l9aM = sin a（n = 1,2,），求幕级数丫 sin（a” 一a卄i ）（无一1）的收敛域.”=1&设随机变量X服从参数为A =y的指数分布，其概率密度记为/&),若(4+6)*z)(a0, 60)为某随机变量的概率密度,则常数a,b应满足A. a

28、+ 2b = 1.B. 2ab = 1.D. 2a + 2b = 1.设X,Y均服从标准正态分布N(0,1),相关系数胆=苏令乙=aX,Z2 = bX + cY,若 D(ZJ =D(ZJ = 1,且乙与Z2不相关，则a,b,c的取值不可以是a = l,b = -,c =.737322屁 |A.B.,c =C. a + b = 1.D._丄 _ 2屁c 一屁设总体X服从区间0,0上的均匀分布,X”X2,X”为来自总体X的简单随机样本，则参数0的最大似然估计量0=max X：.B. min X,-lnC. max I X, I .D. min | Xz-1 .二、填空题：1116小题，每小题5分，

29、共30分.设lim 丿1+/&)丄=2,则lim 2)=*0 x tan jcr*o x sin x设函数y = 满足方程y-2y + 5y = 0,且lim 畑 ? X13.设函数/(u,v)具有连续偏导数,z = f(xy9jc + y若券j=2y=3x=2y=3=5,则咒(6,5) +yt(6,5)= TOC o 1-5 h z 14.曲面S：z =一/ y(z 1)的形心坐标为15设A是3阶方阵,ai心 心 是线性无关的3维列向量组，且血1 = ai +血+a3，血2 = 2a2 +3，也3 = 33，则A的特征多项式为16.设随机变量X服从参数为入=2的泊松分布，则PXD(X)=19

30、.（本题满分12分）设一空间物体是由曲面Z =工2 +y及平面z=2x所围成的，其体密度为|0 = y2，求它对Z轴 的转动惯量.微信公众号：djky66（顶尖考研祝您上岸）20.（本题满分10分）设函数/Q）在闭区间0,1上连续，在开区间（0,1）内可导，且/（0）=/（l）=0,f7（）ir=l.J 0考研数学命题人终极预测卷（四） 第6页（共8页）证明:至少存在一点（o,i）,使得z（e）+/（$）+e = o.21.（本题满分12分）设3阶矩阵P=（i ,2皿3）,其中 ,2分别是3阶矩阵A对应于特征值一1与1的特征向量, 且（AE）a3 ai =0.（1）证明P可逆；（2）计算 P

31、A P.22.（本题满分12分）设随机变量X与Y相互独立,X服从二项分布B（2,|）,Y的概率密度为fY（y）10,其他,%z =X + Y,求:X1”（2）Z的概率密度.考研数学命题人终极预测卷（五）（科目代码：301）考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置 上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在 答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册 上答题无效。填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须

32、使用2B铅笔填涂。考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。（以下信息考生必须认真填写）一、选择题：l10小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符 合题目要求的.要使曲线y =丽気有3条渐近线,则常数a的取值范围为A. a0,b 0,b 0 且 b 工一1C. a 0,b Z 0.D. a 工 0小 0 且6工一1.若当无f 0+时,a(”)= 1 cos xk与0(工)=(1+x* ) 1均为/(x) = sir?无的高阶无穷小, 则常数&的取值范围为B. k2.A. kl.C. 1 0,则极限limcosQ + y)% =to+ tA.兀C. 3兀OOB. 2兀

33、D. 4 k.OO4.若级数乂”2”条件收敛，则審级数工叫& + 1)的收敛区间为n=0n=0A. (-3,1)B.C. (-2,2).D.5 设A”是同阶方阵，且(ABF =E，则有A.A-1=B.B.C.AB1= B4.D.(1,3).(-4,2).AB = BA.AB1 = AB.6设A是3阶矩阵,P为可逆矩阵，若JB = PAP-PAP 1 +E,则tr(B)=A.0.B.1.C.2.D.3.7.设二次型/(j：i ,工2，工3)= Xi + X2 +2xl 2工1工2的矩阵为A,则与A2既相似又合同的矩阵是2 0 O4 0 OA.0 2 0B.0 4 00 0 0.0 0 0,4 0

34、 O3 0 0C.0 0 0D.0 3 0、0 0 0.0 o 2J&进行一系列独立的试验，设每次试验成功的概率为PP).c. cs=k(i 三、解答题：1722小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分12分)求极限lim逖决.LOO&=1 /1& (本题满分12分)设D是由曲线y = laj：2,y = +才(a 0,z $0)与，轴所围成的平面图形.(1)求D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积V(a)； 问a为何值时,V(a)取最大值?并求此时D绕乂轴旋转一周所形成的旋转体的侧面积A.设随机变量X的概率密度为/(刃=JCSr， W，若0, 其他，E(aX

35、+6) = 7t + l,D(aX +6) = 4兀 一 12,则满足上述条件的常数a ,6的值可以为A. 2,3.B. 2,4.C. 1,3.|1|3,2.设X1，X2,X”为来自总体X的简单随机样本，若E(X) =,D(X) =/，则当“已知时，占乞(X, 莎可作为/的无偏估计.当已知时，E(X,盯 可作为/的无偏估计.当“未知时，占空(X,莎 可作为定的无偏估计.当“未知时，丄 (X, “)2可作为；的无偏估计.n 1=1二、填空题：1116小题,每小题5分，共30分.811设 /(Z)= 2 2(0力2),而 S&)=另仇 sin( oo V 无 0）所围立体的全表面，方向向外求+ *

36、巧)dzdz + z3 fyz)djcAy,20.（本题满分10分）证明:当工 1时，于V（于一arctan1.(毗喲gHch 99AFP 史考研数学命题人终极预测卷（五） 第6页（共8页）22.(本题满分12分)设随机变量X在区间(a,6)上随机取值，当观察到X = r(axb)时，随机变量Y在区间 (乂,&)上随机取值，求：Y的概率密度；PX+Ya+b.21 （本题满分12分）46设 A = 3 _ 50 0-6，求1 .+ 2A2 021 .羊ssHfllE)考研数学命题人终极预测卷（六）（科目代码：301）考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名;在答题卡指定

37、位置 上填写报考单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在 答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册 上答题无效。填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用2B铅笔填涂。考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。一、选择题：110小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符 合题目要求的.1 设当工0时，函数/（x） = arcsin（xn） xn与gQ）=虹4 （sec x cos x）是等价无穷小，则常数”M的值分别为A.

38、 2,当0B- 2寺C. 3,吉.D. 3,126JLz V 0,2若工=0是函数= 0 xaA. aVl,0HO.B. 0a,卩壬 0.D. a 1,0= 0.3 设于（工）=（工一1）（工+ 2）（工一3）（无+ 4）（工一99）（工+ 100）,则”（1）=A. 101!. c 101100*-101!.D-需设X为半球面x2+y2+z2 =R2Cz0）的上侧，则曲面积分 三、解答题：1722小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.等价，相似但不合同.等价，合同但不相似.等价，但不相似，不合同.等价,相似且合同.D.2tcI?3 3nR2.1 0 00 0 0，则矩阵A与

39、B0 0 10 1 0；B. 2nR33nR2.设a,0是实n维非零列向量，妙丁 =阳丁,若r（E + afiT） O,则A. a P = 1.B. a p = 0.fira = 1.D. fia = 0.设4维列向量组on ,a?心，a线性无关，则向量组A. ai+ct2 ,。2+*3 ,0,b0)为某随机变量的概率密度,则常数a,b应满足A. ah = 1.B. 4a +丽=1.C. a + 26 = 2.D. 2a + b = 2.设XB(1,*),X1,X2,“,X7为来自总体X的简单随机样本,X为样本均值，则B 16- TOC o 1-5 h z r 121n 12712&128*二

40、、填空题16小题，每小题5分，共30分.微分方程y + 4y = cos 2jc的通解为若直线y = 2jc是曲线= Vox2 +tcc + l的一条斜渐近线,则定积分V(a x) (jc 6)dr的值为.x2 + 2y2 + 3z2 = 6,曲线,在点(1,1,1)处的切线方程为jc + y + z = 314设“ =In /(j;2+y+z2),其中函数于具有二阶连续导数，于=3/(3) =5,/，(3) = 2,则div (grad u)=.I011设 A4 =101，则(A*)1=110.设D= Czq)/4-2，二维随机变量(X,Y)服从区域D上的二维均匀分布，则PYXX + z =

41、 R(R0).20.(本题满分12分)设函数/(x)在闭区间0,2x上具有二阶导数，且2 0.证明:f /(j：)cos 0;J of2it,小/ (j：)sin xAx 0.3211 Q円设矩阵A =1 a 1，向量0 = 1411.U若齐次线性方程组山=0的解空间的维数为1.X0123P护3护（1一0）30(1 0)2(I/（1）求常数a的值及非齐次线性方程组Ax =0的解；（2）求一个正交变换x = Qy,将二次型/（x） = xTAr化为标准形，并写出该标准形.22.（本题满分10分）设总体X的概率分布为其中o v 0 v 1, &, X2,x”为来自总体x的简单随机样本.求e的最大似

42、然估计量,并判定 它是否为9的无偏估计量，说明理由.考研数学命题人终极预测卷（七）（科目代码：301）考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名;在答题卡指定位置 上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在 答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册 上答题无效。填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用2B铅笔填涂。考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。一、选择题：110小题,每小题5分，共50分.下列每题给出的四个

43、选项中，只有一个选项是最符 合题目要求的.1设嚥册/ 7则常数”的值为A.B.壬.C.号.D. 2.2设人=f esinjsin xdxCk = 1,2,3）,则有J oA. I2 Ii V I3 B 厶 V A V A C.【2 0,如 = 1,2,3,），若当zzfoo时，血”与寺是同阶无穷小，则無级数工49”（工一1）的收敛域为 n=l5设 A 为 3 阶矩阵，|A| = 2,则 | (2A*)* | =A. 256.B. 512.A._5_27B 11*厂64C 81*D.658rC. 1 024.D. 2 04&6设向量组弘心心,偽为疋的一个基，则下列选项中也可作为R4的一个基的向量

44、组为（Xi + 2（X2 ,仇 + 2偽,偽 + 2偽,偽 + 2（1 CT1 02 ,02 03，。3 04 ,04 。1Ct +仇，。2 +。3，。3 +。4，如+01% + 02，。3 +偽,X1 +。3，。2 +偽7设A为4阶矩阵，且满足A? =E,r（E-A） = 1,则tr（E + A）=A. 0.B. 2.C. 4.D. 6.&设随机变量 X B（n9j-）9Y B（2n，+ ）,若 PX 1= * 则 PY$ 1=Aa = 3ai +a2a3 3a4 一 5a5,仏=4ai + 4a2 + 4a3 + 4a4 + 4a5,则齐次线性方程组处=0的解空间的维数为16.设二i隹随机

45、变量（x,y）的概率密度为/W）=囂则片灯j）=三、解答题：1722小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）“2=0的某一邻域内可导，且/(0) = 0,/z(0) H 0,求lim 8J o9.某人开车去某地,一路上需经过3个十字路口，每个路口均有交通信号灯,且遇到红灯的事件是 相互独立的设经过每个路口遇到红灯的概率均为+，除了遇到红灯外,途中概不停车，令X表示首次停车时已通过的路口个数，则X的数学期望为A 13 22厂 38A 27“ 27占12)ds =设函数/()=心+召一 tv V无V兀)的傅里叶级数为豊+工(a”cos wc +b”sin nr

46、),则系 /n=l数机=.14.设函数z = nCz,)由方程F(h +亍,丿+肓)=0确定,F(u,t7)可微，且z(2,3) = 12,则x=2y=315设A是5阶方阵,5心心G心是线性无关的5维列向量组，若Aa2 =Qi+ 22 + 3a3 + 4a4 + 5硯，Aa3 = 2i + 3a2 + 4a3 + 5a4 + 6a5,20.（本题满分12分）设 a,匪0,刃,且 工0,证明：leC0S/ZgV2.1& （本题满分12分）设函数y = yO）满足方程y + Zy + 2y =厂,且lim匹 = 1,求曲线y = yjc）与z轴正 JC半轴之间的平面图形的面积及该平面图形绕y轴旋转

47、一周所形成的旋转体体积.19.（本题满分12分）计算曲面积分I = f +/ = 1的内侧.(g2 +g)dj/dN+ (夕2 +j/)dNdz+ (之3 +之2)(13?(1夕4 工2+9b+36/丁 2，其中X为曲面+(毗T量常务 iwo.nln0一考研数学命题人终极预测卷（七） 第5页（共8页）考研数学命题人终极预测卷（七） 第6页（共8页）22.（本题满分12分）0,无 0,设连续型总体X的分布函数为FQ；&） =0 0,、1,Z $ 1,X,X2,X “为来自总体X的简单随机样本求0的矩估计量与最大似然估计量.i 一一一-一一一._一21.（本题满分12分）在某一核反应堆中有a粒子与

48、0粒子两种粒子,若每秒钟1个a粒子分裂成3个0粒子，且1个 B粒子分裂成2个0粒子与1个a粒子.设在时刻t = 0时，该反应堆中只有1个a粒子，记a”, bn分别表示t = n秒时a粒子/粒子的个数.（2）求t = n秒时反应堆中的粒子总数a” +b.考研数学命题人终极预测卷（八）（科目代码3）詁借公众号:考生注意事项答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名;在答题卡指定位置 上填写报考单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在 答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册 上答题无效。填（书）写部分必须使用黑色字迹