第3章控制系统的时域分析法(1)ppt课件(全)

1、第三章线性系统的时域分析Chapter 3 Time-domain analysis of linear system 大连民族学院机电信息工程学院College of Electromechanical Information Engineering时域分析法 是一种在时间域内对系统进行分析的方法,具有直观、准确、实时提供系统响应的全部信息的特点.根轨迹法频域分析法常用的分析方法本章主要内容3.1控制系统的时域指标3.2一阶系统的时域响应3.3二阶系统的时域响应3.4线性系统的稳定性分析3.5线性系统的稳态误差3.1控制系统的时域指标3.1.1 典型输入信号3.1.2 时域性能指标3.1.1

2、 典型输入信号1. 阶跃函数（位置函数） 单位阶跃函数：令R0=1，记为1（t） 0t1其拉氏变换为2. 斜坡信号 (ramp signal),斜坡函数（速度函数） 若 ，则称为单位斜坡信号0r(t)t其拉氏变换为3. 抛物线信号,等加速度函数(acceleration signal)当 时，则称为单位等加速度信号其拉氏变换为理想单位脉冲函数：若 记为4. 脉冲信号(impulse signal)单位脉冲函数 ：令H=1，记为面积：5. 正弦函数(sinusoidal signal) 其拉式变换为各函数间关系： 0r(t)tA正弦余弦 任何控制系统的时间响应都由动态响应和稳态响应两部分组成。动

3、态响应：又称过渡过程、瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。稳态响应：又称稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。一个可以实际运行的系统，必须是稳定的。3.1.2 时域性能指标1、动态性能指标h(t)t时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%调节时间ts动态性能指标示意图1h(t)t上升时间tr调节时间 ts动态性能指标示意图2振荡次数N:在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。 稳态误差是控制系统精度和抗干扰能力的一种度量，反映控制系统复现或跟踪输入信号的能力。 当响应时间大于调整时间时，系统就进入

4、稳态过程。稳态误差 是稳态过程的性能指标，其定义为：当时间 时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即2、稳态性能指标3.2一阶系统的时域分析first-order system analysis in time-domain 3.2.1 一阶系统的数学模型3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应3.2.5 一阶系统的单位加速度响应 3.2 一阶系统的时域分析3.2.1 一阶系统的数学模型 dc(t)T + c(t)=r(t) dt C(s) 1 K K/S(s) = = = R(s) Ts+1 G(s) =1/Ts H(s)=11/

5、TsR(s)C(s) 微分方程传递函数用闭环结构图表示为稳态分量瞬态分量3.2.2 单位阶跃响应动态性能指标：ts=3T(s) 对应5%误差带 ts=4T(s) 对应2%误差带 T反映了系统的响应速度。 斜率逐渐变小，最后趋于零位置误差随时间的增加而减小稳态误差：ess=1-h(t)=0 对于一阶系统，其单位阶跃响应没误差，可完全复现输入信号。3.2.3 单位脉冲响应由此我们可以看出一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。若定义曲线衰减到其初始的5所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有ts=3T。故系统的惯性越小，响应过程的快速性越好。3.2.4 单位斜坡响应位置误差随时间的增加而增大 跟踪误

6、差随时间推移而增大，直至无限大，因此一阶系统不能实现加速度输入函数的跟踪。跟踪误差：3.2.4 单位加速度响应无零点的一阶系统(s)=Ts+1k, T时间常数(画图时取k=1,T=0.5)单位脉冲响应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T12单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()单位斜坡响应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问1 、3个图各如何求T？2 、调节时间ts=？3 、r(t)=vt时，ess=？4、求导关系k(0)=T1K(0)=T12一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号时域响应的导数；一个输入信号积分的时域响应等该输入信号时域响应积分。对线性定常系统只需由一种典型信号的响应，就可推知于其它.线性定常系统的一个重要性质：输入信号输出信号WORDS AND PHARASES阶跃信号 step signal斜坡信号 ramp signal等加速度信号 acceleration s