《金融工程学》课件第10章

1、金融工程学第八章 传统风险资产定价1 第十二章 数值方法5第十章 互换定价3第三篇 金融资产定价第十一章 期权定价4第九章 远期与期货定价2本章学习目标：熟悉利率互换、货币互换、信用违约互换的基本机制；了解互换分解成债券组合和一系列远期的定价；熟悉利率互换的定价；熟悉货币互换的定价；了解信用违约互换定价的基本原理。第十章 互换定价第一节 利率互换的定价利率互换（Interest Rate Swap，IRS）是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。ABLIBOR5%A公司向B公司按浮动

2、利率6个月期LIBOR支付名义本金1亿美元的利息。B公司向A公司按固定利率5%支付名义本金1亿美元的利息。ABLIBOR5%A公司向B公司按浮动利率6个月期LIBOR支付名义本金1亿美元的利息。B公司向A公司按固定利率5%支付名义本金1亿美元的利息。日期LIBOR(5%)收到的浮动利息支付的固定利息净现金流2003.9.14.202004.3.14.80+2.102.500.402004.9.15.30+2.402.500.102005.3.15.50+2.652.500.152005.9.15.60+2.752.500.252006.3.15.90+2.802.500.302006.9.16

3、.40+2.952.500.45B公司的现金流量表（百万美元） Mechanics of Interest Rate SwapsThe most common type of swap is a plain vanilla interest rate swap. In this, a company agrees to pay cash flows equal to interest at a predetermined fixed rate on a notional principal for a number of years. In return, it receives intere

4、st at a floating rate on the same notional principal for the same period of time. The floating rate in many interest rate swap agreements is LIBOR. There is existence of market makers in the swap market.利率互换合约的定价，把一个具体的互换合约转换为一个固定利率债券和一个浮动利率债券的组合或一个远期利率协议组合。与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形：第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内

5、容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。 第一节 利率互换的定价变量定义第一节 利率互换的定价一、运用债券组合给利率互换定价第一节 利率互换的定价一、运用债券组合给利率互换定价第一节 利率互换的定价一、运用债券组合给利率互换定价角色互换多头互换空头身份固定利率的支付者浮动利率的收入者固定利率的收入者浮动利率的支付者等价出售一份名义面值的固定利率债券购买了一份名义面值的浮动利率债券购买一份名

6、义面值的固定利率债券出售了一份名义面值的浮动利率债券价值角色：互换空头（固定利率的收入者浮动利率的支付者）例10.2假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8的年利率（6个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25的期限。目前3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利）分别为10、10.5和11。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2（6个月计一次复利）。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值第一节 利率互换的定价二、运用远期利率协议给利率互换定价沿用例10.2支付6个月期的LIBOR，同时收取8的年利率（6个月计一次复利），名义本金为1亿美元

7、。互换还有1.25的期限。目前3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利）分别为10、10.5和11。上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2（6个月计一次复利）。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值贴现率固定利率远期利率对应每半年计一次复利现金流或FRA价值3个月10%8%10.2%9个月10.5%8%15个月11%8%总价值-4.27第一节 利率互换的定价三、协议签订时的利率互换定价第二节 货币互换的定价货币互换（Currency Swap）是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。在利率互换中通常无需交换本金，只需定期交换利息差额；而在货

8、币互换中，期初和期末须按照约定的汇率交换不同货币的本金，期间还需定期交换不同货币的利息。AB11%的英镑利息8%的美元利息第二节 货币互换的定价AB11%的英镑利息8%的美元利息日期美元现金流英镑现金流2003.10.1-15.00+10.002004.10.1+1.20-1.102005.10.1+1.20-1.102006.10.1+1.20-1.102007.10.1+1.20-1.102008.10.1+16.20-11.10A公司的现金流量表第二节 货币互换的定价货币互换也可以分解为一份外币债券和一份本币债券的组合，或者远期外汇协议的组合。在协议签订时，一个公平的货币互换协议应使得双

9、方的互换价值相等。也就是说，协议签订时的货币互换定价，就是选择两个使得货币互换的初始价值为零的固定利率。第二节 货币互换的定价一、利用债券组合给货币互换定价第二节 货币互换的定价二、运用远期外汇协议组合给货币互换定价货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。 第二节 货币互换的定价三、协议签订时的货币互换定价第三节 信用违约互换定价的一般原理 信用违约互换（Credit Default Swap，简称CDS）是指信用违约互换的购买者（信用保护

10、买方，简称买方，protection buyer），向信用违约互换的出售者（信用保护卖方，简称卖方，Protection Seller），转移第三方信用违约风险的信用衍生产品。在信用违约互换交易中，买方以风险管理为目的，而卖方则以投资为目的。第三节 信用违约互换定价的一般原理信用违约互换的买方，即信用风险卖方、受益方，一般为银行；信用违约互换的卖方，即信用风险买方、保护方，为投资者。信用违约互换的标的资产称为参考资产（reference assets， underlying assets， reference entity）。信用违约互换的买方通常为由信用事件引起的某项资产的损失寻求保护，转移

11、信用风险。信用保护的买方（银行）向愿意承担风险信用保护的卖方（投资者）在合同期限内支付一笔固定的费用（premium），支付的费用也称违约互换利差或价格。信用保护卖方在接受费用的同时，则承诺在合同期限内，当对应信用违约时，向信用保护的买方赔付违约的损失。只有当发生信用事件（credit event）时才支付，互换在信用事件到期时中止。第三节 信用违约互换定价的一般原理Credit Default SwapsThe buyer of the credit default swap (CDS) makes periodic payments to the seller until the end

12、of the life of the CDS or until a credit event occurs. A credit event usually requires a final accrual payment by the buyer. The swap is then settled by either physical delivery or in cash. If the terms of the swap require physical delivery, the swap buyer delivers the bonds to the seller in exchang

13、e for their par value. When there is cash settlement, the calculation agent polls dealers to determine the mid-market price, Z, of the reference obligation some specified number of days after the credit event. The cash settlement is then (100- Z)% of the notional principal.第三节 信用违约互换定价的一般原理例10.9：假设某

14、两家公司在2007年3月1日进入了一个信用违约互换，信用违约互换的面值为1亿美元，信用违约互换的买入方付费为每年90个基点（9），买入方因此得到了对某参考实体的信用保护。如果参考实体没有违约（也就是没有信用事件发生），信用违约互换的买入方将不会得到任何收益，而信用违约互换的买入方在2008年、2009年、2010年、2011年和2012年3月1日必须向信用违约互换的卖出方支付900000美元。假设在2010年6月1日（即第4年的第3个月）信用违约互换的买入方通知卖出方信用事件已经发生：第三节 信用违约互换定价的一般原理信用违约互换的买入方通知卖出方信用事件已经发生： （1）如果合约约定的交割方

15、式为实物交割，信用违约互换买入方可以要求卖出方以1亿的价格买入面值为1亿的由参考实体所发行的债券。（2）如果合约约定的交割方式为现金交割，这时一个独立于买入方和卖出方的第三家公司会在违约发生后某一指定时间在市场上取得不同于交易商对违约债券的报价。假定这一违约债券每100美元面值的市场价值为35美元，这时信用违约互换卖出方必须向买入方支付65万美元。在这个例子中，买入方必须向卖出方支付由2010年3月1日到2010年6月1日的应计付款（约225000美元）。在这一付款之后，买入方不需要再支付任何其他费用。第三节 信用违约互换定价的一般原理信用违约互换根据参考资产的数目不同，分为单一名字信用违约互换（Single name CDS）和一篮子信用违约互换（BDS）。对于参考资产为多于一个的